3第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用新（定義，文化）高觀點(diǎn)必刷必過(guò)題一、單選題1．（2022·江西·南昌市第八中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，，若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，則的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【詳解】由可得，設(shè)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于即時(shí)，關(guān)于m的一次函數(shù)恒成立，所以且，即，解得，從而，故選：C.2．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭是專門為中國(guó)載人航天工程空間站建設(shè)而研制的一款新型運(yùn)載火箭，是中國(guó)近地軌道運(yùn)載能力最大的新一代運(yùn)載火箭，長(zhǎng)征五號(hào)有效載荷整流罩外形是馮·卡門外形（原始卵形）+圓柱形，由兩個(gè)半罩組成，某學(xué)校航天興趣小組制作整流罩模型，近似一個(gè)圓柱和圓錐組成的幾何體，如圖所示，若圓錐的母線長(zhǎng)為6，且圓錐的高與圓柱高的比為，則該模型的體積最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)圓錐的高為，則圓柱的高為，底面圓半徑為，則該模型的體積，令，則，由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故選：C3．（2022·福建省龍巖市永定區(qū)坎市中學(xué)高三期中）給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心，若函數(shù)，則（）A．8082 B．2021 C．-8082 D．-2023【答案】C【詳解】由，可得，令可得，又，所以的圖像的對(duì)稱中心為，即，所以，故選：C4．（2022·四川省隆昌市第七中學(xué)高三階段練習(xí)（文））最近公布的2021年網(wǎng)絡(luò)新詞，我們非常熟悉的有“”、“內(nèi)卷”、“躺平”等．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)，的“躺平點(diǎn)”分別為，，則，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，則，由題意可得：，令，則為的零點(diǎn)，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，∴；又∵，則，由題意可得：，令，則為的零點(diǎn)，，令，則或，∴在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述：；故.故選：D.5．（2022·北京朝陽(yáng)·高三階段練習(xí)）對(duì)于二元函數(shù)，若存在，則稱為在點(diǎn)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記為；若存在，則稱為在點(diǎn)處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)，記為．已知二元函數(shù)，則下列命題為假命題的是（）A． B．C．的最小值為 D．的最小值為【答案】D【詳解】根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義，在求對(duì)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，中可作為常數(shù)，即函數(shù)可看作是的一元函數(shù)求導(dǎo)，同理在求對(duì)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，中可作為常數(shù)，即函數(shù)可看作是的一元函數(shù)求導(dǎo)，所以，，A正確；，，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，設(shè)，則，或時(shí)，，時(shí)，，又，所以時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，，所以(時(shí)取得)，C正確．，最小值是，D錯(cuò)；故選：D．6．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式.如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似函數(shù)在一點(diǎn)的鄰域中的值，常見(jiàn)的公式有：；.則利用泰勒公式估計(jì)的近似值為（）（精確到）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，求導(dǎo)可得，因?yàn)?，，，，所以，故選：B.7．（2022·廣東廣州·高二期末）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在的“倍函數(shù)”，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，恒成立，即在上恒成立.設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得最小值，故，所以的取值范圍是故選：B8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的．我們平時(shí)聽(tīng)到的聲音幾乎都是復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是由于發(fā)音體不僅全段在振動(dòng)，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同時(shí)在振動(dòng)．不同的振動(dòng)的混合作用決定了聲音的音色，人們以此分辨不同的聲音．已知刻畫某聲音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，求導(dǎo)得，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；由于，所以，時(shí)，，且單調(diào)區(qū)間變化不具有對(duì)稱的性質(zhì)，所以，只有C選項(xiàng)滿足.故選：C9．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））定義方程的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，，由題意得：，即，解得，所以，，，令，所以為單調(diào)遞減函數(shù)，，可得，所以，，，令，則，得或，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)有極大值為，當(dāng)時(shí)有極小值為，因?yàn)椋?，所以?故選：D.10．（2022·江西·南昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模（理））對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像恰好有2對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】依題意，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，即：，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；又在出的切線方程為，如圖，由圖可知，要使方程有兩個(gè)根，則或.故選：B.11．（2022·廣東廣州·高二期末）對(duì)于三次函數(shù)，現(xiàn)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則（）A．0 B．1 C． D．【答案】A【詳解】依題意得，，，令，解得x＝1，∵，∴函數(shù)的對(duì)稱中心為，則，∵∴．故選：A.12．（2022·河南·南陽(yáng)市第二完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））一般地，對(duì)于一元三次函數(shù)，若，則為三次函數(shù)的對(duì)稱中心，已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，且有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由函數(shù)求導(dǎo)得：，則，由解得，則有，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)，由三次函數(shù)圖象與性質(zhì)知，，于是得，解得，綜上得：，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象連續(xù)不間斷，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【詳解】函數(shù)，則，由，得，即，解得，所以在，上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2．故選：B.14．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使在和上均有零點(diǎn)，則稱為的一個(gè)“折點(diǎn)”，下列四個(gè)函數(shù)存在“折點(diǎn)”的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，所以沒(méi)有零點(diǎn)，從而沒(méi)有“折點(diǎn)”，故A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以在上有零點(diǎn)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在上有零點(diǎn)，從而存在“折點(diǎn)”，故B符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，在處取得極小值，而，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以C不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，令解得，只有一個(gè)零點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，，若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，則的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】由題設(shè)，，則，∴對(duì)任意，在上有恒成立，令在上恒成立，∴，可得，∴，故的最大值為4.故選：A二、多選題16．（2022·廣東汕頭·高三期中）對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上為增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域也為，則稱是函數(shù)的一個(gè)“遞增黃金區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)存在“遞增黃金區(qū)間”，B滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，假設(shè)函數(shù)存在“遞增黃金區(qū)間”，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)題意可得，所以，、為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，C滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)函數(shù)存在“遞增黃金區(qū)間”，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)題意可得，所以，、為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，事實(shí)上，令，其中，則，令可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故，故方程無(wú)解，D不滿足條件.故選：BC.17．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）若圖像上存在兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”）若恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．【答案】BD【詳解】若有兩個(gè)友情點(diǎn)對(duì)，則在的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).由時(shí)，；得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后的解析式為.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩根，化簡(jiǎn)得，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于，求導(dǎo)，令，解得：，即：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；令，解得：，即：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，為其極大值點(diǎn)，，又時(shí)，；時(shí)，；畫出其大致圖像：欲使與在時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即．故選：BD18．（2022·廣東·佛山一中高二期中）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾．對(duì)于連續(xù)函數(shù)，若存在一個(gè)數(shù)，使得，則稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（重根只算作1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)）．依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說(shuō)法正確的有（）A．函數(shù)有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B．函數(shù)至多有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)C．若定義在R上的奇函數(shù)存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是偶數(shù)D．函數(shù)有且只有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)【答案】BD【詳解】對(duì)A，令，則，所以在R上單調(diào)遞增，又，所以在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即有且僅有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)橹炼嘤袃蓚€(gè)根，所以函數(shù)至多有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，則為定義在R上的奇函數(shù)，所以是y的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，其它的“不動(dòng)點(diǎn)”都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，所以一定有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)D，設(shè)，則，令有，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故有且只有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確；故選：BD19．（2022·福建·莆田一中高二期末）“切線放縮”是處理不等式問(wèn)題的一種技巧．如：在點(diǎn)處的切線為，如圖所示，易知除切點(diǎn)外，圖象上其余所有的點(diǎn)均在的上方，故有．該結(jié)論可構(gòu)造函數(shù)并求其最小值來(lái)證明．顯然，我們選擇的切點(diǎn)不同，所得的不等式也不同．請(qǐng)根據(jù)以上材料，判斷下列命題中正確的命題是（）A．， B．，，C．， D．，【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由得：，即；，A正確；對(duì)于B，由得：，即，，B正確；對(duì)于C，由得：；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，即不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；由得：，，，，即，，D正確.故選：ABD.20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法—牛頓迭代法，做法如下：如圖，設(shè)r是的根，選取作為r的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值；過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值；重復(fù)以上過(guò)程，得r的近似值序列，其中，稱是r的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解，則（）A．若取初始近似值為1，則過(guò)點(diǎn)作曲線的切線B．若取初始近似值為1，則該方程解的三次近似值為C．D．【答案】ABD【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，則，取初始近似值，，，則，即，則A正確；，，，則B正確；根據(jù)題意，可知，上述式子相加，得，C不正確，則D正確.故選：ABD.三、填空題21．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x，f（x））處的曲率，則曲線在（1，1）處的曲率為_(kāi)_____；正弦曲線（x∈R）曲率的平方的最大值為_(kāi)_____.【答案】

1【詳解】（1）由題意得，，則，，則.（2）由題意得，，，∴，令，則，令，則，顯然當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，，p（t）單調(diào)遞減，所以，∴的最大值為1.故答案為：，1.22．（2022·江蘇徐州·高三期中）剪紙是一種鏤空藝術(shù)，是中國(guó)漢族最古老的民間藝術(shù)之一.如圖，一圓形紙片，直徑，需要剪去菱形，可以經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折、沿裁剪、展開(kāi)后得到.若，要使鏤空的菱形面積最大，則菱形的邊長(zhǎng)______cm.【答案】##【詳解】設(shè)圓心為，由圓的性質(zhì)可知，，，，，共線，，，，，共線，由菱形性質(zhì)可知，，不妨令，，且半徑為10，則，即，，故，不妨令，，則，從而；，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，在上取最大值，從而要使鏤空的菱形面積最大，則，由可知，，則此時(shí).故答案為：.23．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（稱為的整數(shù)部分），如，已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，顯然有唯一的交點(diǎn)，不適合題意；當(dāng)時(shí)，畫出二者圖象，顯然不符合；當(dāng)時(shí)，畫出二者圖象；先考慮二者相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則有，可得，即，即，記，顯然此函數(shù)為增函數(shù)，且，說(shuō)明，所以當(dāng)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必小于1，又，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)上面的圖象可得，，解得，，故答案為：24．（2022·江西·金溪一中高三階段練習(xí)（理））記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”.已知：，若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【詳解】函數(shù)與，則與，由題意得，則，令，則，令，則，所以時(shí)，則，故單調(diào)遞增；時(shí)，則，故單調(diào)遞減；所以在處取得極小值，也是最小值，，且時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為:25．（2022·甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高二期中（文））對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，都存在另外一點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線互相平行，則稱函數(shù)具有P性質(zhì)，下列函數(shù)中不具有P性質(zhì)的是___________.①②③④【答案】①②④【詳解】函數(shù)具有性質(zhì)，等價(jià)于對(duì)于導(dǎo)函數(shù)值域中任意的值，至少有兩個(gè)不同的解．令，對(duì)于①，，當(dāng)，即時(shí)，有唯一解，不合題意，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，令，解得：，即有唯一解，不合題意，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，當(dāng)時(shí)，令，即有無(wú)數(shù)個(gè)解，符合題意，③正確；對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，令，解得：，即有唯一解，不合題意，④錯(cuò)誤.故①②④錯(cuò)誤故答案為：①②④26．（2022·江西新余·二模（文））已知集合，.若存在，，使，則稱函數(shù)與互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”.若函數(shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【詳解】由，得，由，得，設(shè)其解為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，所以，解得，由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：27．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）牛頓迭代法又稱牛頓拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，作曲線在點(diǎn),處的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的1次近似值；作曲線在點(diǎn),處的切線，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的2次近似值．一般的，作曲線在點(diǎn),處的切線，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱為的次近似值．設(shè)的零點(diǎn)為，取，則的2次近似值為_(kāi)____．【答案】##0.75【詳解】由題設(shè)，設(shè)切點(diǎn)為,，則切線斜率，切線方程為，令，可得，若，則