1第三章圓錐曲線的方程典型例題講解目錄一、基本概念回歸二、重點(diǎn)例題（高頻考點(diǎn)）高頻考點(diǎn)一：圓錐曲線的定義高頻考點(diǎn)二：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程高頻考點(diǎn)三：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題高頻考點(diǎn)四：離心率問(wèn)題高頻考點(diǎn)五：圓錐曲線中的最值問(wèn)題高頻考點(diǎn)六：弦長(zhǎng)問(wèn)題高頻考點(diǎn)七：中點(diǎn)弦問(wèn)題高頻考點(diǎn)八：軌跡方程問(wèn)題高頻考點(diǎn)九：面積問(wèn)題高頻考點(diǎn)十：圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題高頻考點(diǎn)十一：圓錐曲線中的向量問(wèn)題一、基本概念回歸知識(shí)回顧1：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)（,）叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離（）叫作橢圓的焦距.知識(shí)回顧2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)，，的關(guān)系知識(shí)回顧3：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）范圍，，頂點(diǎn)，，，軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)＝，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性對(duì)稱軸：軸、軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)離心率，知識(shí)回顧4：雙曲線的定義4.1、定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.4.2、集合語(yǔ)言表達(dá)式雙曲線就是下列點(diǎn)的集合:.4.3雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖象焦點(diǎn)坐標(biāo)，，的關(guān)系兩種雙曲線，（）的相同點(diǎn)是:它們的形狀、大小都相同,都有,;不同點(diǎn)是:兩種雙曲線的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.知識(shí)回顧5：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖形性質(zhì)范圍或或?qū)ΨQ性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，,漸近線離心率，，a，b，c間的關(guān)系知識(shí)回顧6：拋物線的定義1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（其中定點(diǎn)不在定直線上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．2、拋物線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離).知識(shí)回顧7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：方程（）（）（）（）圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線知識(shí)回顧8：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）（）（）圖形范圍，，，，對(duì)稱軸軸軸軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率通徑長(zhǎng)知識(shí)回顧9：弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點(diǎn)，則：弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)這里的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：；知識(shí)回顧10：中點(diǎn)弦點(diǎn)差法：設(shè)直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，，代入橢圓方程，得；；將兩式相減，可得；；最后整理得：同理，雙曲線用點(diǎn)差法，式子可以整理成：設(shè)直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，，代入拋物線方程，得；；將兩式相減，可得；整理得：知識(shí)回顧11：面積問(wèn)題11.1三角形面積問(wèn)題直線方程：11.2焦點(diǎn)三角形的面積直線過(guò)焦點(diǎn)的面積為注意：為聯(lián)立消去后關(guān)于的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)二、重點(diǎn)例題（高頻考點(diǎn)）高頻考點(diǎn)一：圓錐曲線的定義1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線分別交橢圓的上半部分于點(diǎn)，，…，，是左焦點(diǎn)，則（）A．21 B．28 C．35 D．422．（2022·江蘇·高三開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交準(zhǔn)線于點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知焦點(diǎn)為F的拋物線的準(zhǔn)線是直線l，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，且垂足為Q，點(diǎn)則的最小值為（）A． B．2 C． D．4．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為3C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為6D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓5．（多選）（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）若，，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)和時(shí)，點(diǎn)軌跡（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．一條直線6．（多選）（2022·浙江嘉興·高二期末）已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.下列說(shuō)法中正確的有（）A．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為定值B．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值C．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為定值D．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則______．8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，試判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程．高頻考點(diǎn)二：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，，以為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)，的橢圓，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模（文））已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若圓，的圓心為橢圓E的焦點(diǎn)，A，B在橢圓E上，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若動(dòng)圓M經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且與直線x＝2相切，則圓心M的坐標(biāo)滿足的方程是______．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)____________．6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26．7．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）分別根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是26；(2)一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線：的距離大，求動(dòng)點(diǎn)滿足的方程.高頻考點(diǎn)三：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題1．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，以為圓心的圓與直線恰好相切于點(diǎn)P，則是（）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，，為雙曲線右支上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為（）A．28 B．36 C．44 D．483．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線：的離心率為2，的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，的中點(diǎn)在圓：上，其中為半焦距，則（）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，作不垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．5．（2022·江蘇·高二）設(shè)、是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則的值是______；的取值范圍是______．高頻考點(diǎn)四：離心率問(wèn)題1．（2022·江蘇南京·高三階段練習(xí)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．（2022·四川·高三階段練習(xí)（理））已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)右焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則C的離心率為（）A． B． C． D．3．（2022·安徽蚌埠·一模）若橢圓上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓（），橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，且滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2022·廣東·仲元中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線與雙曲線無(wú)公共交點(diǎn)，則雙曲線C離心率e的取值范圍為（）．A． B． C． D．6．（2022·廣東汕頭·高三階段練習(xí)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與的右支交于，兩點(diǎn).若，，則的離心率為_(kāi)__________.7．（2022·江蘇·南京市中華中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），若有，則橢圓的離心率為_(kāi)_______.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)、，使得，則的離心率的取值范圍是___________.9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線與C相交于點(diǎn)A，B，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓C的離心率．高頻考點(diǎn)五：圓錐曲線中的最值問(wèn)題1．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)、，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比為，則的最大值是（）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且，則的最大值為（）A．10 B．9 C．8 D．23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，則最小值為（）A．19 B．23 C．25 D．854．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（）A． B． C． D．5．（2021·四川成都·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知點(diǎn)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)N滿足，且∠MNT＝90°，則的最大值是______．6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．7．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知直線，拋物線C：上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l與到y(tǒng)軸距離之和的最小值為_(kāi)_____，P到直線l距離的最小值為_(kāi)_____．8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的取值范圍．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的離心率等于，且點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，求的最小值.10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為．(1)若直線l過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；(2)若點(diǎn)P為雙曲線C上一點(diǎn)，求的最小值．11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為8．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知P為軌跡C上的一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線和y軸的距離之和的最小值．12．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是焦點(diǎn)．(1)求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離之和的最小值；(2)若，求的最小值．高頻考點(diǎn)六：弦長(zhǎng)問(wèn)題1．（2022·安徽·合肥市第十一中學(xué)高二期末）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點(diǎn)M滿足．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)為時(shí)直線l的方程．2．（2022·遼寧丹東·高二期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，點(diǎn)M滿足.記M的軌跡為C.(1)說(shuō)明C是什么曲線，并求C的方程；(2)已知經(jīng)過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，求.3．（2022·湖北·武漢市第十一中學(xué)高二期末）已知橢圓的上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線的斜率之積為．(1)求橢圓C的離心率；(2)若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．4．（2021·山東·菏澤一中高二期中）已知雙曲線與有相同的漸近線，點(diǎn)為的右焦點(diǎn)，，為的左右頂點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，求．5．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知雙曲線的離心率為，且其頂點(diǎn)到其漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，求的值.6．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線過(guò)的焦點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.7．（2022·四川·富順第二中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，開(kāi)口向右且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若過(guò)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.8．（2022·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高二期末（理））已知拋物線C的焦點(diǎn)為，N為拋物線上一點(diǎn)，且(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求直線l的方程．高頻考點(diǎn)七：中點(diǎn)弦問(wèn)題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上點(diǎn)，的距離之和等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，求直線的方程.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C∶經(jīng)過(guò)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線l與直線OM的斜率乘積為.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；3．（2022·河南·夏邑第一高級(jí)中學(xué)高二期末（文））已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求的方程；(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，P為橢圓上一點(diǎn)，且，．(1)求橢圓的離心率；(2)已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，試求橢圓的方程．5．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，焦距為，．(1)求雙曲線C的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，使△構(gòu)成以為頂角的等腰三角形？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022·江西·南昌縣蓮塘第二中學(xué)高二期中（理））已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．（）求雙曲線的方程；（）若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)A是拋物線y2＝2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線AM與拋物線交于另一點(diǎn)B．(1)當(dāng)A的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)P（2，0），若M為線段AB的中點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．8．（2022·福建·龍海二中高三階段練習(xí)（文））已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸的拋物線，焦點(diǎn)在直線上.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.9．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=k（x+1）與C相切于點(diǎn)A，|AF|=2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l交C于M，N兩點(diǎn)，T是MN的中點(diǎn)，若|MN|=8，求點(diǎn)T到y(tǒng)軸距離的最小值及此時(shí)直線l的方程．高頻考點(diǎn)八：軌跡方程問(wèn)題1．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））直線和各有一點(diǎn)，的面積為2，則的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M（2，－1），N（0，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為_(kāi)_____．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知P是圓O：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QP到點(diǎn)M，使．則點(diǎn)M的軌跡E的方程為_(kāi)_____．4．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，則線段PM的中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____．5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）連接定點(diǎn)和曲線上動(dòng)點(diǎn)的線段的中點(diǎn)的軌跡方程是______．6．（2022·河北保定·高二階段練習(xí)）已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)A在軌跡C運(yùn)動(dòng)，求線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)Q的軌跡方程.7．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓．(1)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程．8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓的半徑為，記是以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)AB是過(guò)橢圓中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)，(O為坐標(biāo)原點(diǎn)，)，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．9．（2022·江西上饒·高二期末（文））已知拋物線上的任意一點(diǎn)到的距離比到x軸的距離大1．(1)求拋物線的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，求重心G的軌跡方程．高頻考點(diǎn)九：面積問(wèn)題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①，②，③軸時(shí)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．問(wèn)題：已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且______．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓與橢圓具有共同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)P在橢圓上，，______．在下面三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并作答．①橢圓過(guò)點(diǎn)；②橢圓的短軸長(zhǎng)為10；③橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的面積．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到x軸的距離大．(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)在（1）的條件下，且時(shí)，過(guò)軌跡C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線交軌跡C于點(diǎn)A、B，求△AOB的面積．4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．5．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為.(1)求橢圓的離心率；(2)若點(diǎn)在橢圓上，右頂點(diǎn)為，且滿足直線與的斜率之積為.求面積的最大值.6．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，與的漸近線交于兩點(diǎn)（從左至右的順序依次為），其中.(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值；(2)求面積的最小值.高頻考點(diǎn)十：圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)M（1，0）作直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若直線AD，BC的斜率分別為k1，k2．求證：為定值．2．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且四邊形的面積為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；(3)軸上有一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的值與的取值無(wú)關(guān)，求直線的斜率.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線，．焦距為，浙近線方程為．（1）求雙曲線C的方程．（2）已知M，N是雙曲線C上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是C上異于M，N的任意一點(diǎn)直線PM、PN分別交x軸于點(diǎn)了T、S，試問(wèn)：是否為定值．若不是定值，說(shuō)明理由，若是定值，請(qǐng)求出定值（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）4．（2017·上海交大附中