2023年九年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)說(shuō)明：本卷分第Ⅰ卷（選擇題10道題）和第Ⅱ卷（非選擇題13道題）兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間90分鐘.注意：1.試卷的選擇題和非選擇題都在答題卷上作答，不能作答在試卷上.2.要作圖或畫(huà)表，要先鉛筆進(jìn)行畫(huà)線、繪畫(huà)，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C.0.999 D.12.數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)已實(shí)現(xiàn)“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)，全國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)達(dá)到3.46億人.數(shù)據(jù)“3.46億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.我國(guó)民間流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示人們對(duì)美好生活的向往、良辰佳節(jié)的祝賀。例如下列四個(gè)春節(jié)常見(jiàn)的喜慶圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.用一平面去截如圖所示的四個(gè)幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽的成績(jī)（平均數(shù)和方差）：選手成績(jī)甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.49.59.49.5方差6.36.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則選擇________較適宜；A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.其環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分。在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了________道題。A.17 B.18 C.19 D.169.如圖所示，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：①；②；③若、是拋物線上的兩點(diǎn)，則有；④若為方程的兩個(gè)根，則且；以上說(shuō)法正確的有（）A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③第Ⅱ卷二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分，把正確答案填在答題卡上）11.因式分解________；12.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的面積比是________；13.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的值是________；14.如圖所示，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，已知測(cè)角儀的架高米，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)_______米；15.如圖所示，等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終保持，則線段的最小值為_(kāi)_______.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）.16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，17.如圖所示，菱形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，，，連接、，延長(zhǎng)交線段延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（1）求證：；（2）若菱形邊長(zhǎng)為6，則線段的長(zhǎng)是________；18.為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開(kāi)設(shè)了四門(mén)校本課程供學(xué)生選擇：（合唱社團(tuán)）、（陶藝社團(tuán)）、（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、（硬筆書(shū)法），七年級(jí)共有120名學(xué)生選擇了課程。為了解選擇課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.（1）80~90分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分、眾數(shù)是________分；（2）根據(jù)題中信息，可以估算七年級(jí)選擇課程的學(xué)生成績(jī)?cè)?0~90分的人數(shù)是________人；（3）七年級(jí)每名學(xué)生必須選兩門(mén)不同的課程，小明和小華在選課程的過(guò)程中，第一門(mén)都選了課程.他倆決定隨機(jī)選擇第二門(mén)課程，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程或課程的概率.四、解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）.19.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲、乙二人，持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50，問(wèn)甲、乙二人各帶了多少錢(qián)？（1）求甲、乙兩人各帶的錢(qián)數(shù)；（2）若小明、小穎去文具店購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本，兩人帶的錢(qián)數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢(qián)數(shù)，已知作業(yè)本的單價(jià)為2.5元/本。由于開(kāi)學(xué)之際，文具店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，凡消費(fèi)50元可以打八折，那么他們合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)可以比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)多多少本作業(yè)本？20.如圖所示，是的直徑，為的切線，為上的一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.若.（1）求證：為的切線；（2）求圖中陰影部分的面積.21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上找一點(diǎn)使最大，求這個(gè)最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；五、解答題（三）（本大題2小題，每題12分，共24分）.22.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是循序漸進(jìn)、不斷延伸拓展的，數(shù)學(xué)知識(shí)往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問(wèn)題，通過(guò)觀察、測(cè)量、思考、猜想出的一些結(jié)論。但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的。人們從已有的知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理、論證后，如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒(méi)有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱(chēng)之為定理.（1）推理證明：在八年級(jí)學(xué)習(xí)等腰三角形和直角三角形時(shí)，借助工具測(cè)量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性。九年級(jí)學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了。如圖1，在中，若是斜邊上的中線，則，請(qǐng)你用矩形的性質(zhì)證明這個(gè)結(jié)論的正確性。（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：①如圖2，在線段異側(cè)以為斜邊分別構(gòu)造兩個(gè)直角三角形與，、分別是、的中點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；②如圖3，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，分別以、為斜邊且在同側(cè)分別構(gòu)造兩個(gè)直角三角形與，求證：是矩形；23.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)，使得的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及的面積的最大值.（3）點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸于，是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；2023年九年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)提醒：評(píng)卷前請(qǐng)務(wù)必做一次，在題組長(zhǎng)的協(xié)調(diào)下統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)再評(píng)?。∫?、選擇題（每題3分，共30分）題目12345678910答案ABDCACDBBB二、填空題（每題3分，共15分）11. 12. 13.5 14.11.2 15.三、解答題（一）16.解：原式……3分（每化對(duì)一項(xiàng)給1分）……4分…………5分當(dāng)，時(shí)，原式.…………8分17.（1）證：∵四邊形為菱形，……1分∴，…………2分，……………………3分∵，，∴，………………4分∴，…………5分（2）3……………………8分18.（1）84，84…………2分（2）64……4分（3）七年級(jí)每名學(xué)生必須選兩門(mén)不同的課程，第一門(mén)都選了課程∴第二門(mén)課程選擇、、的可能性相同………………5分列樹(shù)狀圖如下：∴一共有9種可能性相同的結(jié)果………………6分其中，第二門(mén)課程選擇、的結(jié)果有2種，分別是、……7分∴（他們同時(shí)選到課程或課程）……8分四、解答題（二）19.（1）解設(shè)甲帶的錢(qián)數(shù)是，乙?guī)У腻X(qián)數(shù)是；………………1分依題意得：…………3分解得……………………4分∴甲帶的錢(qián)數(shù)是37.5，乙?guī)У腻X(qián)數(shù)是25；……5分（2）∵∴兩人起來(lái)能購(gòu)買(mǎi)31本作業(yè)本…………6分而單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲可以購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本數(shù)為：，單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙可以購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本數(shù)為：………………7分∴∴合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)可以比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)多6本作業(yè)本.……8分20.（1）證明：如圖，連接，∵為的切線，∴，設(shè)為，則∵，∴，∴∴∵∴∴∵是的半徑∴為的切線；………………5分（2）解：∵，，，由勾股定理得：，∵∴∴∴陰影部分的面積.………………9分21.解：（1）把代入，可得，∴反比例函數(shù)的解析式為；…………2分把點(diǎn)代入得，可得，∴.把，代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；…………4分（2）當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)就是滿(mǎn)足條件得點(diǎn)∵，令，則，∴，令，則，∴，∴.…………7分（3）或.………………9分五、解答題（三）22.解：證明：（1）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、，∵，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴是矩形，∴，∵，∴；…………4分（2）.理由如下：連接、，∵與的斜邊為∴，∵為中點(diǎn)，∴，∵是中點(diǎn)，∴；………………8分（3）連接，中，∴點(diǎn)為、中點(diǎn)