八年級數(shù)學上冊教案八年級數(shù)學上冊教案河南省陽吳城一谷瑞林第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案八年級學冊教案一、指導思想通過數(shù)學課的教學學生切實學好從事現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代化科學技術(shù)所必需的數(shù)學基本知識和基本技能努力培養(yǎng)學生的運算能力邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二、學情分析八年級是初中學習過程中的關(guān)鍵時期學生基礎的好壞直接影響到將來是否能升學。本班是剛剛接手，對班上學生不了解，從原科任老師處得知：優(yōu)生不多，但后進生卻較多，有少數(shù)學生不上進，基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績老師和學生都要付出努力查漏補缺分發(fā)揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。三、教學目標1、知識與技能目標學生通過探究實際問題，認識全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)、整式乘除和因式分解掌握有關(guān)規(guī)律念性質(zhì)和定理并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能提高應用數(shù)學語言的應用能力通過一次函數(shù)的學習初步建立數(shù)形結(jié)合的思維模式。2、過程與方法目標掌握提取實際問題中的數(shù)學信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識表達數(shù)量之間的相互關(guān)系經(jīng)歷了探究全等三角形的判定軸對稱性質(zhì)進一步培養(yǎng)學生的識圖能力探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學模式通過對整式乘除和因式分解的探究培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力，建立數(shù)學類比思想。3、情感與態(tài)度目標通過對數(shù)學知識的探究，進一步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，明確學習數(shù)學的意義并用數(shù)學知識去解決實際問題獲得成功的體驗樹立學好數(shù)學的信心體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展的重要作用。認識數(shù)學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案創(chuàng)造性的過程養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)了解我國數(shù)學家的杰出貢獻，增強民族的自豪感，增強愛國主義。四、教材分析第十一章

全等三角形本章主要學習全等三角形的性質(zhì)與判定方法，學習應用全等三角形的性質(zhì)與判定解決實際問題的思維方式教學重點全等三角形性質(zhì)與判定方法及其應用；掌握綜合法證明的格式。教學難點：領(lǐng)會證明的分析思路、學會運用綜合法證明的格式。教學關(guān)鍵提示：突出全等三角形的判定。第十二章

軸對稱本章主要學習軸對稱及其基本性質(zhì)，同時利用軸對稱變換，探究等腰三角形和正三角形的性質(zhì)。教學重點：軸對稱的性質(zhì)與應用，等腰三角形、正三角形的性質(zhì)與判定。教學難點：軸對稱性質(zhì)的應用。教學關(guān)鍵提示：突出分析問題的思維方式。第十三章

實數(shù)本章通過對平方根、立方根的探究引出無限不循環(huán)小數(shù)，進而導出無理數(shù)的概念，從而把有理數(shù)擴展到實數(shù)。教學重點：平方根、立方根、無理數(shù)和實數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)。教學難點：平方根及其性質(zhì)；有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)別。教學關(guān)鍵提示從生活實際入手讓學生經(jīng)歷無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程從而理解并掌握實數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)。第十四章

一次函數(shù)本章主要學習函數(shù)及其三種表達方式，學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應用，并從函數(shù)的觀點出發(fā)再次認識一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組。教學重點：理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學難點：培養(yǎng)學生初步形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。教學關(guān)鍵提示：應用變化與對應的思想分析函數(shù)問題，建立運用函數(shù)的數(shù)學模型。第十五章

整式的乘除與因式分解本章主要學習整式的乘除運算和乘法公式習對多項式進行因式分解。教學重點整式的乘除運算以及因式分解教學難點對多項式進行因式分解及第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案其思路教學關(guān)鍵提示引導學生運用類比的思想理解因式分解并理解因式分解與整式乘法的互逆性。五、教學措施1作好課前準備認真鉆研教材教法仔細揣摩教學內(nèi)容與新課程教學目標充分考慮教材內(nèi)容與學生的實際情況精心設計探究示例為不同層次的學生設計練習和作業(yè)，作好教具準備工作，寫好教案。2營造課堂氣氛利用現(xiàn)代化教學設施和準備好教具創(chuàng)設良好的教學情境，營造溫馨、和諧的課堂教學氣氛，調(diào)動學生學習的積極性和求知欲望，為學生掌握課堂知識打下堅實的基礎。3搞好閱卷分析在條件許可的情況下盡可能采用當面批改的方式對學生作業(yè)進行批閱，指出學生作業(yè)中存在的問題，并進行分析、講解，幫助學生解決存在的知識性錯誤。4寫好課后小結(jié)課后及時對當堂課的教學情況學生聽課情況進行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗，找出失敗的原因，并作出分析和改進措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。5、加強課后輔導。優(yōu)等生要擴展其知識面，提高訓練的難度；中等生要夯實基礎發(fā)展思維提高分析問題和解決問題的能力后進生要激發(fā)其學習欲望，針對其基礎和學習能力采取針對性的補救措施。6成立學習小組根據(jù)班內(nèi)實際情況進行優(yōu)等生等生與后進生搭配，將全班學生分成多個學習小組，以優(yōu)輔良，以優(yōu)促后，實現(xiàn)共同提高的目標。7、組織單元測試。根據(jù)教學進度對每單元教學內(nèi)容進行測試，做好試卷分析查找問題大面積存在的問題在進行試卷講解時要重點進行分析講解力求透徹。六、課時安排(后附教學進度表)第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案教學進表周次12345

起止日期9.2—9.89.9—9.159.16—9.229.23—9.299.30—10.6

教學內(nèi)容11.1全等三角形;11.2全等三角形的判定11.2全等三角形的判定11.3角平分線的性質(zhì)活動，小結(jié)，單元測驗12.1軸對稱國慶長假

課時5555367

10.7—10.1312.2作軸對稱圖形10.14—10.2012.3等腰三角形

558

10.21—10.27

活動，小結(jié)，單元測驗

59101112

10.28—11.313.1平方根;13.2立方根11.4—11.1013.3實數(shù);11.11—11.1714.1變量與函數(shù)11.18—11.2414.2一次函數(shù)

55551314

11.25—12.112.2—12.8

14.3用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式;14.4課題學習選擇方案活動，小結(jié)，單元測驗

55151617

12.9—12.1515.1整式的乘法12.16—12.2215.2乘法公式;15.3整式的除法12.23—12.2915.4因式分解

555181920

12.30—1.51.6—1.121.13—1.19

活動，小結(jié)，單元測驗期末復習期末復習考試

555第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案第十一章全等角形單元（）教學計劃1地位與作用本章是在七年級學過線段角相交線平行線以及三角形的有關(guān)知識的基礎上一步學習全等三角形等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時學會如何利用全等三角形進行證明學生證明三角形兩條對角線的交點到三角形三邊的距離相等并進一步讓學生得出這個交點在第三條角平分線上即三角形的三條角平分線交于一點這也為學生今后“圓一章學習內(nèi)心作好了準備也為今后更廣泛的應用數(shù)學建模的思想方法奠定基礎具有在代數(shù)學中承上啟下的作用；滲透建立數(shù)學模型，分類討論等數(shù)學思想。2目標與要求知識與能(1)了解全等三角形概念和性質(zhì)夠準確地辨認全等三角形中的對應元素。(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式。(3)了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明。過程與法(1)學習全等三角形的概念和性質(zhì)，探索全等三角形的條件和性質(zhì)。(2)掌握怎樣找全等三角形的對應元素能結(jié)合一些具體問題依照全等三角形的性質(zhì)，完成線段和角的相等的推理，線段魚角的計算問題。(3)利用三角形全等的條件及角的平分線的性質(zhì)，初步掌握經(jīng)過一步一步的推理，最后證明結(jié)論正確的方法。情感態(tài)與價值觀把生產(chǎn)實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)抽象、概括、分析問題和解決問題的能力。3重點與難點重點是：三角形全等的條件，證明的基本過程，掌握證明的格式。難點是：理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案4教法與學法根據(jù)教學內(nèi)容教學目標和學生的認知水平主要采取教師啟發(fā)引導學生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學討論法，小組互動法等教學方.教學過程中創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境明的方向明確過程簡單寫容易規(guī)范化，引導學生獨立思考、共同探究。5活動步驟：一、創(chuàng)設情境、導入新課；二、探索新知合作交流；三、應用遷移，提高鞏固練習；四、總結(jié)反思，拓展升華；五、作業(yè)布置6時間安排：11.1全等三角形1課時11.2全等三角形的判定4課時11.3角的平分線的性質(zhì)2課時復習與小結(jié)2時11．1全三角形（第一課）【教學標】知識與能目標掌握怎樣的兩個圖形是全等形了解全等形了解全等三角形的的概念及表示方法道全等三角形有關(guān)念握尋找全等三角形中對應元素的基本方法。掌握全等三角形的性質(zhì)通過演譯變換兩個重合的三角形呈現(xiàn)出它們之間各種不同的位置關(guān)系中了解并體會圖形的變換思想培養(yǎng)動態(tài)研究幾何意識。初步會用全等三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算。過程與法目標：圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學活動。設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節(jié)問題的主題，強化了本課的中心問題----全等三角形的性質(zhì)經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程運用多媒體演示圖形的位置變化使學生認識到圖形具有相對運動能力變換兩個重合的三角形的位置使它們呈現(xiàn)各種不同的位置關(guān)系讓學生從中了解體會圖形的變換思想逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案究幾何圖形的意識。情感與度目標學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間激發(fā)學生學習興趣給學生以充分的思考時間利于不同層次學生的學習。教學重全等三角形的性質(zhì)教學難尋找全等三角形中的對應元素教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件【教學程】一、創(chuàng)情境，引入課1.電腦顯示問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2.學生動手操作⑴在紙板上任意畫一個三角形，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形，使它與△ABC全等？3.板書課題：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個三角形全等，記作：△≌△DEF二、探究全等三形中的對應素1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2．學生討論、交流、歸納得出：⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一（或相同的邊重合到一起時它們才能完全重合這時我們把重合在第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關(guān)系。全等三形的性質(zhì)1.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？全等三形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等．全等三角形的對應角相等．2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：∵?ABC≌?DEF∴AB＝DE，＝DF，BC＝EF（全等三角形對應邊相等）∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形對應角相等）探求全三角形對應素的找1.動畫（幾何畫板）演示(1)圖中的各對三角形是全等三角形怎樣改變其中一個三角形的位置使它能與另一個三角形完全重合?歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、折、旋轉(zhuǎn)的方法．(2)說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角歸納運動角度可以很輕松解決找對應元素的問題圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．2.動畫（幾何畫板）演示圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系并說出其中的對應關(guān)系.

AA

DA

D

E

DBC

OB

E

⑴

C

F

⑵

⑶

C第頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案3.歸納：找對應元素的常用方法有兩種：（1）從運動角度看a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素．b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素．c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．（2）根據(jù)位置元素來推理a.有公共邊的，公共邊是對應邊；b.有公共角的，公共角是對應角；c.有對頂角的，對頂角是對應角；d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；

Ae.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；

E

D三、課練習

O練習1.△ABD≌△，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為什么？練習2.△ABC≌△

B

C⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請與同伴交

D

E

流并寫出來.

F四、課小結(jié)通過本節(jié)課學習我們了解了全等的概念發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)探索了找兩個全等三角形對應元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。找對應元素的常用方法有三種：（一）從運動角度看1．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．2．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素．3．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素．第10頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案（二）根據(jù)位置元素來推理1．全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊．2．全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷1.大邊對應大邊，大角對應大角2.公共邊是對應邊，公共角是對應角五、課作業(yè)課本第92頁1、2、3題六、板設計11．1一、概念二、全等三角形的性質(zhì)

全等三角形三、性質(zhì)應用

例題四、小結(jié)：找對應元素的方法運動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移．位置法：對應角→對應邊，對應邊→對應角．經(jīng)驗法大邊→大邊大角→大角公共邊是對應邊共角是對應角?！窘虒W思】通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應元素也是這節(jié)課大家要重點掌握的．第11頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案11.2.1

三角形等的判定第1課【教學標】：知識與能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件；了解三角形的穩(wěn)定性．過與法經(jīng)歷探索三角形全等條件過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程．通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神．情感態(tài)與價值觀：讓學生在自主探索三角形全等的過程中經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、?交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方法和享受良好的情感體驗．讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活的辯證思想．教學重點三角形全等的條件．教學難尋求三角形全等的條件．教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件

AA'【教學程：一、創(chuàng)情境，引入課[師]出示投影片一回憶前面究過的全等三角形．

BCB'

C已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．[生]圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′′、AC=A′C．相等的角是：∠∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．[師]很好老師這里有一個三角形紙片你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？[生]能先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)再作出一個三角形使它的邊角分別和已知的三角形紙片的對應邊對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等．[師]這位同學利用了全等三角形的定義來作圖請問是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．出示投影片二1．只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等畫出的兩個三角第12頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案形一定全等嗎？2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為°和50°．③三角形兩條邊分別為、6cm．學生活動：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．結(jié)果展示：1．只給定一條邊時：只給定一個角時：2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．①

②

30

30

50可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．[師]那么出三個條件畫三

③

4cm

4cm角形能說出有幾種可能的情況嗎？

6cm

6cm[生]四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．[師]在大家剛才的探索中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況．二、探究第13頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案出示投影片三做一做：已知一個三角形的三條邊長分別為、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？學生活動：1．討論作法．2．比較、驗證結(jié)果．3．探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律．教師活動：教師可參與到學生的制作與討論中，及時發(fā)現(xiàn)問題，因勢利導．活動結(jié)果展示：1．作圖方法：先畫一線段AB，使得，再分別以、B為圓心，8cm10cm半徑畫弧，?兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A

/

B

/

C

/

，使AB=A

/

B

/

、AC=A

/

C

/

、BC=B

/

C

/

．將△A

/

B

/

C

/剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：三邊對相等的兩個角形全，簡寫為“邊邊”“SSS[師]用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．請看例題．三、例[]圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點ABC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．[師生共析]要證△ABD≌△ACD以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．第14頁共頁

ABC

八年級數(shù)學上冊教案證明：因為D是的中點所以BD=DC在△ABD和△ACD中

ACBDAD邊)所以△ABD≌△（SSS生活實踐介紹三根木條釘成三角形框架大小和形狀是固定不變的，?而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．?例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等．四、課小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．五、布作業(yè)課本P15頁習題11.2中的第，2題六、板設計

11．2.1

三角形全等判定（1）一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結(jié)提高【教學思】于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步它是兩個三角形間最簡單最常見的關(guān)系它不僅是學習后面知識的基礎而且也是證明線段相等角相等以及兩直線垂直平行的重要依據(jù)．因此，必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能靈活地應用．本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律利用它可以證明簡單的三角形全等問題．第15頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案11.2.2

三角形等的條件第2課【教學標】：知識與能理解三角形全等“邊角邊條件握三角形全等“”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題．過程與法：歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程．掌握三角形全等的“邊角邊”條件．在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，?并進行簡單的證明．情感態(tài)與價值觀：通過畫圖思考探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神．教學重:三角形全等的條件．教學難尋求三角形全等的條件．教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件【教學程：一、創(chuàng)情境，導入課[師]在上節(jié)課的討論中我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個條件時有四種可能能說出是哪四種嗎？[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊．[師]很好這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種三內(nèi)角對應相等不能保證兩三角形一定全等三條邊對應相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況兩邊一內(nèi)角（一題果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角么它有幾種可能情況？[生]兩種．1．兩邊及其夾角．2．兩邊及一邊的對角．[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究．（二究1畫一個任意△畫出一個△

/

B

/

C

/

AB=A

/

B

/

?AC=AC

/

、第16頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案∠A=∠A

（即保證兩邊和它們的夾角對應相等畫好的三角形A

/

B

/

C

/

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?：先畫一個任意△，再畫出△A

/

B

/

C/

，使AB=/

B

/

、AC=/

C

/

、∠B=∠B

/

（即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等畫好的△

/

B

/

C

/

剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？學生活動：1．學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出與△A/B/C/，將eq\o\ac(△,A)

/

B

/

C

/

剪下，與△重疊，比較結(jié)果．2．作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．教師活動：教師可學生作完圖后由一個學生口述作圖方法教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程．二、探究操作結(jié)果展示：對于探究1：畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A．1．畫∠DA

/

E=∠A；2．在射線A

/

D上截取A

/

B

/

=AB．在射線A

/

E上截取A

/

C

/

=AC；3．連結(jié)B

/

C

/

．將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△與△A/B/C/全等．這

C

C'

E就是說和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS播放課件：

ABA

B

D兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等簡邊角邊“SAS如圖，在△ABC和△DEF中，DEABCDEFBCEF對于探究2：

學生畫出的圖形各式各樣有的說全等有的說不全等教師在此可引導學第17頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案生總結(jié)畫圖方法：1．畫∠DB/E=∠B；2．在射線B

/

D上截取B

/

A

/

=BA；3．A

/

為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要C≠90°?弧線一定和射線B

/

E交于兩點C

/

、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的．

D播放課件：也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．所以它不能作為判定兩三角形

A'全等的條件．

B'

C'

FE歸納總結(jié)：“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等．即：兩邊及夾角對應相的兩個角形全等（記為“角邊或“SAS三、應舉例[]圖有一池塘要測池塘兩端A、

A

BB的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使

12

CCD=CA．連結(jié)BC并延長到E，CE=CB．?連結(jié)DE量出DE的長就是A的距離什么？

E

D[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出．在△ABC和△DEC中BC=EC是再有∠1=∠那么△ABC△DEC?就全等了．而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等．證明：在△ABC和△DEC中ACDC

BCEC所以△ABC≌△（SAS）所以AB=DE．1．填空：第18頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？．四、練1.

已知：AD∥BC，AD＝CB(圖3)．求證：△ADC≌△．2.已知：AB＝、AD＝AE、∠1＝∠圖4)．求證：△ABD≌△．

AB五、課小結(jié)1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件．

C

D

E2找使結(jié)論成立所需條件要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理．六、布作業(yè)課本P15頁習題中的第3，4題七、板設計11．2.2

三角形全等判定（2）一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結(jié)提高【教學思】節(jié)課我們又探索出了兩個三角形全等的條件．到現(xiàn)在為止，我們有以下幾種方法可以得到兩個三角形全等1義23注意對應關(guān)系，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．所以用“SAS”時，一定要注意找兩邊及其夾角對應相等才能滿足兩三角形全等．第19頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案11.2.3三角形等的判第3課【教學標】：知識與能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊．三角形全等條件小結(jié)．掌握三角形全等的“角邊角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．過程與法：歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程．掌握三角形全等的“角邊角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．情感態(tài)與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神教學重:已知兩角一邊的三角形全等探究．教學難靈活運用三角形全等條件證明．教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件【教學程：一、創(chuàng)情境，導入課1．復習）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：①定義；②；③SAS．2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、探究[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？[生]1．兩角和它們的夾邊．2．兩角和其中一角的對邊．做一做：三角形的兩個內(nèi)角分別是°和80°，它們的夾邊4cm，?你能畫一個三第20頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下與同伴比較觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學．活動結(jié)果展示：以小組為單位將所得三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)完全重合這說明這些三角形全等．規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形，?能不能作一個eq\o\ac(△,A)

/

B

/

C

/

，使∠A=∠A

/

、∠B=∠B

/

、AB=A/

B

/

呢？[生]能．學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“”的理解．[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出的邊長．②畫線段A/B/，使A/B/=AB．③分別以A

/

、B

/

為頂點，A

/

B

/

為一邊作∠DA

/B

/

、∠EB

/

A，使∠D

/

AB=∠CAB，∠EB

/

A

/

=∠CBA．④射線A

/

D與B

/

E交于一點，記為C

/即可得到△A/B/C′．將△A

/

B

/

C′與△重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和們的夾邊對相等的三角

C

E

DC'形全等可以簡寫成角邊角或ASA這又是一個判定三角形全等的條件．[生]在一個三角形中兩角確定第三個

A

B

'

B'角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法．第21頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案三、練如圖，在△ABC和△中，∠A=∠D，B=∠E，BC=EF，ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中EF

ADBCEF

∴△ABC≌△DEF（ASA于是得規(guī)律：兩個角其中一角的邊對應等的兩個三形全等可以簡寫成角角邊”或．四、例[例]下圖，D在AB上，在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB所以要證AD=AE只需證明△ADC≌△AEB即可．學生寫出證明過程．證明：在△ADC和△AEB中

ADEAC

B

C所以△ADC≌△（ASA）所以AD=AE．[師]請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié)．學生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充．有五種判定三角形全等的條件．第22頁共頁

4550八年級數(shù)學上冊教案45501．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）3．邊角邊（SAS）4．角邊角（ASA）5．角角邊（AAS）推證兩三角形全等要學會聯(lián)系思考其條件找它們對應相等的元素這樣有利于獲得解題途徑．練習：圖中的兩個三

角形全等嗎？請說明理由．

DE

294550

A

C

B五、課小結(jié)我們有五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義

(2)2．判定定理：邊邊邊（）

邊角邊（SAS）

角邊角（ASA）

角角邊（AAS）六、布作業(yè)課本P15--16頁習題11.2中的第6，11七、板設計11．2.3

三角形全等判定（3）一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結(jié)提高【教學思】至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定2．邊邊邊SSS3．邊角邊SAS4．角邊角ASA）5角角（AAS推證兩三角形全等時要善于觀察尋求對應相等的條件，第23頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案獲得解題途徑五種方法關(guān)鍵在于能夠靈活的運用出最簡單的方法來證明。11.2.4三角形等的判第4課【教學標】：知識與能：角三角形全等的條件邊、直角邊過程與法經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程體會一般與特殊的辯證關(guān)系掌握直角三角形全等的條件直角邊用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．情感態(tài)與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神教學重:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學難熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件【教學程：一、提問題，復習知1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△中，直角邊是、，斜邊是3、如圖，AB⊥于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF第24頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）二、創(chuàng)設情境，導新課如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量播放課件）（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？（1）[生]能有兩種方法．第一種方法直尺量出斜邊的長度量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．第二種方法用直尺量出不被遮住的直角邊長度再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“ASA”或“以證明這兩個直角三角形全等．可是沒有量角器只有卷尺那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系以我沒法判定它們?nèi)龋甗師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長發(fā)現(xiàn)它們對應相等于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？三、探做一做：已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=?90°AB作為斜邊做好后△ABC剪下與同伴比較看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學生自主完成后同伴交流作圖心得后由一名同學口述作圖方法師做多媒體課件演示，激發(fā)學習興趣作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射線上截取CB=4cm．第25頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案第三步：以B為圓心，為半徑畫弧交射線CN于點A．第四步：連結(jié)．就可以得到所想要的Rt△ABC如下圖所示）將Rt△ABC剪下一組的同學做的三角形疊在一起現(xiàn)這些三角形全等．可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．探究結(jié)果總結(jié)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全（可以簡寫“斜邊直角邊”和“HL[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義SSS、SAS、?ASA?AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“”的方法判定．[師]很好兩直角三角形中由于有直角相等的條件所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．四、例：[1]如圖，AC⊥BC，⊥AD，AC=BD．

求證：BC=AD．分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，?就可以證明BC=AD了．證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和△BAD中

ABACBD∴Rt△ABC≌Rt△（HL）∴BC=AD．[2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC?與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△和Rt△DEF中已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關(guān)系以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是第26頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案互余呢？我們試試看．證明：在Rt△和Rt△DEF中

BCEFACDF所以Rt△ABC≌△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即兩滑梯的傾斜角∠與∠DFE互余．五、課小結(jié)至此，我們有六種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）3．邊角邊（SAS）4．角邊角ASA）

5.角（AAS6.HL（僅在直角三角形中）六、布作業(yè)課本P16--17頁習題中的第7，8，12，13題七、板設計11．2.4

三角形全等判定（4）【教學思】

一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結(jié)提高通過本節(jié)學習，我們有如下收獲：1直角三角形是特殊的三角形所以不僅有一般三角形判定全等的方法?而且還有直角三角形特殊的判定方法──“2兩個直角三角形中由于有直角相等的條件?所以判定兩個直角三角形全等，只須找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）即可．至此，我們有六種判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS3．邊角邊（SAS）4．角邊角（ASA）5．角角邊（AAS）6．HL（僅用在直角三角形中）第27頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案11.3.1

角平分第1課【教學標】：知識與能：理解角平分線的畫法應用三角形全等的知識解釋角平分線的原理．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．過程與法：探索角的平分線的畫法和性質(zhì)中培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心。情感態(tài)與價值觀：在利用尺規(guī)作圖的過程中養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神．教學重:利用尺規(guī)作已知角的平分線。。教學難:角的平分線性質(zhì)的應用。教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件【教學程：一、創(chuàng)情境、導入課問題1：三角形中有哪些重要線段．問題2：你能作出這些線段嗎？[生甲]三角形中有三條重要線段它們分別是三角形的高三角形的中線，三角形的角的平分線．過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線交對邊于一點頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．用量角器量出三角形的角的大小量角器零度線與這個角的一邊重合這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．[生乙]我不同意你對角平分線的描述三角形的角平分線是一條線段而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．[師]你補充得很好數(shù)學是一門嚴密性很強的學科你的這種精神值得我們學習如果老師手里只有直尺和圓規(guī)你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？第28頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在∠AOB的兩邊和OB上分別取OM=ON⊥OA⊥OB與NC交于C點．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△≌Rt△NOC即可證明∠MOC=∠NOC所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取，再分別過M、N作⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠的平分線了．[師]他這個方案可行嗎？[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯(lián)想遷移的學習方法值得大家借鑒．議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩放下，沿AC畫一條射線AEAE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．二、探究：學生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠∠CAB．[生2]∠CAD和∠分別在△CAD和△CAB中那么證明這兩個三角形全等就可以了．[生3]我們看看條件夠不夠．

ADBCDCAC所以△ABC≌△（SSS所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠的平分線．第29頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．老師再提出問題：通過上述探究能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．討論結(jié)果展示：作已知的平分線的法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、OB于M、N．1（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡贏OB內(nèi)部交2于點C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．三、探按以下步驟折紙1.在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。2.在折痕（即平分線）上任意找一點，3.過點C折OA邊的垂線到新的折痕CD中點D是折痕與的交點，即垂足。4.將紙打開，新的折痕與邊交點為E。角平分的性質(zhì)：角分線上點到角的兩的距離等．下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC求證：OE=OD。第30頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案四、課小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并探究了角平分線的性質(zhì)。五、布作業(yè)教材習題11.3第1、2題。六、板設計11．3

角的平分線的性質(zhì)（1）1、角的平分線的畫法2、角的平分線的性質(zhì)3、角的平分線性質(zhì)的應用4、小結(jié)5、鞏固練習【教學思】在應用過程中學生習慣于應用全等解決相等問題而常忽略角的平分線的性質(zhì)的應用這就使問題變得煩瑣了要使學生充分認識這一點在教學中要設計豐富多彩的活動使學生能從各個角度認識角的平分線的性質(zhì)從而達到運用自如的目的使學生深刻體會應用角的平分線的性質(zhì)的優(yōu)越性本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．第31頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案11.3.2

角平分第2課【教學標】：知識與能理解角的平分線的性質(zhì)會敘述角的平分線的性質(zhì)“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．過程與法會敘述角的平分線的性質(zhì)“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．探索、歸納的方法．情感態(tài)與價值觀：通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．教學重:角平分線的性質(zhì)及其應用．教學難：活應用兩個性質(zhì)解決問題．教學方:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。課前準

多媒體課件【教學程：一、創(chuàng)情境，引入課[師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀自己動手剪一個角把剪好的角對折使角的兩邊疊合在一起再把紙片展開你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線再折一次又會出現(xiàn)兩條折痕而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：1．折出如圖所示的折痕、PE．2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：第32頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫、PE是否等長？拿出兩名同學的畫圖放在投影下請大家評一評，以達明確概念的目的．[生]同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求．[生甲]噢，對于，我知道了．[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、探究問題2出示投影片）能否用符號語言來翻“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等句話請?zhí)钕卤恚簩W生通過討論作出下列概括：已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項推出的事項PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO第33頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案（HL是可得∠∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．[師]這樣的話我們又可以得到一個性質(zhì)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？[生]這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．[師]對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學上叫“互逆性下面請同學們思考一個問題．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？討論結(jié)果展示：1應該是用第二個性質(zhì)?這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠的平分線OP．第二步：在射線上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．總結(jié)應用角平分線的性質(zhì)就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．第34頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案三、例[]圖eq\o\ac(△,，)ABC的角平分線CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．[師生共析]點P到ABBCCA垂線段PD、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點P到三邊、BC、CA的距離相等．四、課小結(jié)1角的平分線的點到的兩邊的距相等.用數(shù)學語言表示為：∵⊥AB，OD⊥AC，點O在∠AOB的平分線上∴OE＝OD2角的內(nèi)部到的兩邊距離相等的在角的分線上。用數(shù)學語言表示為：∵OE⊥AB，OD⊥AC，OE＝OD．∴O在∠AOB的平分線上．五、布作業(yè)教材P22中的第3、4題.六、課作業(yè)1、如圖，直線L、L、L表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)123站，要求它到三條公路的距離相等，可選擇的地址有______處）A．一B．二C．三D．四第35頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案2、如圖，一塊三角形玻璃片碎成如圖所示的三塊碎片現(xiàn)要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃片，最省事的辦法是（）A．只帶ⅠB．只帶Ⅱ；D．只帶Ⅰ、Ⅱ

C．只

帶Ⅲ3、如圖，B=∠C=90°，M是BC上一點，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB．求證：AD=CD+AB．4eq\o\ac(△,、)ABC中，C=90°，AC=BC，DA平分∠CABBC于D點，問能否在AB?上確定一點E使△BDE周長等于AB的長．請說明理由．七、板設計】11．3

角的平分線的性質(zhì)（2）一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結(jié)提高【教學思】今天我們學習了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性可以看出隨著研究的深入解決問題越來越簡便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等角相等問題我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)而不必再去證明三角第36頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案形全等而得出線段相等．第《全等角形復習教【教學標：1．了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質(zhì)的學習過程，掌握兩個三角形全等的條件與性質(zhì)。2．能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實際問題3．培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力教學重難點1．重點：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法2．難點：對全等三角形性質(zhì)及判定方法的運用教學過：1全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2）全等三角形性質(zhì)：（1）對應邊相等（2）對應角相等（3）周長相等（4）面積相等例已知如圖（1

DCB,其中的對應邊:________,____與____,____與____,對應角:_____與______,_____與______,______與_____.例如2COE.出這兩個全等三角形的對應邊；AEO指出這兩個三角形的對應角。（圖1）（圖2）（圖3）例3．如圖（3）,，BC的延長線交于F，交DE于G,ACB105

,

CAD

,B

,的度數(shù)2.等三角形判定方1三邊對應相的兩個角形全等(SSS第37頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案例4如圖，ABC中C90，D、E分別為AC、AB上的點，AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。例5.如圖，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.例6.如圖，中M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求證：MB=MC2兩邊和夾角應相等兩個三角形等（SAS例4.如圖,AD與相交于O,OC=OD,OA=OB,求證DBA3兩角和夾邊應相等兩個三角形等(ASA)例7.如圖，梯ABCD中AB//CDE是BC的中點，直線AE交的延長線于F求證ABEFCE4兩角和夾邊應相等兩個三角形等(AAS)例如圖ABC中別在BC邊上ADE求證.5一條直角邊斜邊對相等的兩個角三角全等(HL)例9.如圖,C90沿過點B的一條直線BE折ABC使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數(shù)。第38頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案3角平分線1).平分線質(zhì)定：角平線上的點到個角兩的距離相等逆定理到一個叫邊的距相等點在這角的平分線。例2006，BDA

蕪湖課改）如圖，△中90，平CAB，，那么D到直線AB的距是cm．AD

D

B

PB

例如圖，已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明你的理由;(2)若AP平分∠，交BD于P,求∠BPA的度數(shù).4．尺規(guī)作圖（1尺規(guī)作圖是指限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作為工具的作圖。（2尺規(guī)作圖舉例例12.如圖，已和射

，用尺規(guī)作圖法A（要求保留作圖痕跡O

O

B例如圖，Rt△ABC，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）.

C

C例14.在△ABC中,∠ACB＝90,AC＝BC,直MN經(jīng)過點C,且⊥MND,BE⊥MN于E.第39頁共頁

八年級數(shù)學上冊教案⑴當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時,求證:①△ACD≌△②DE＝AD＋BE⑵當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時,求證:DE＝AD－BE;⑶當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)請寫個等系,以證

系？出這量關(guān)并加明.解:如圖:解析：這類問題每一問所用的思路基本相同⑴①∵∠ADC＝∠＝90

o

,②∵△ADC≌△CEB,∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90

o

,∴CE＝AD,CD＝BE,∴∠1＝∠3.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.又∵AC＝BC,∠＝∠CEB＝90o,∴△ADC≌△CEB.⑵∵∠ACB＝∠＝90

o

,∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90

o

,∴∠1＝∠CBE.又∵AC＝BC,∠＝∠CEB＝90

o

,∴△ACD≌△CBE,∴CE＝AD,CD＝∴DE＝CE－CD＝AD－BE.⑶當MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）.∵∠ACB＝∠CEB＝90

o

,∴∠ACD＋