25222522年四川成都市金牛中考數學二試卷一、選題（本大題小題，每小題3分，共分）1分）實數

的相反數是（）A．﹣

B．

．﹣

D2分）如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A．

B．

．

D．3分）下列運算中，計算正確的是（）A．2a3a=6a

B

2

）

3

=8a

6

．a

8

÷a

4

=a

2

D+b

2

=a

+b

24分）用科學記數法表示的數是1.69×10，則原來的數是（）A．169B．1690．16900D1690005在平面直角坐標系中點A與點B關于x軸對稱若點的坐標（3點B所在的象限是（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點，若，∠ABC=60°，則BD的長為（）A．2B．．

D27分）根據下列表格的對應值：0.590.600.610.620.63x+x﹣﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269判斷方程x+x﹣一個解的取值范圍是（）

222222A．0.59＜x＜．0.60＜＜0.61C．0.61＜＜0.62D0.62＜x＜0.638分）某外貿公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同蘋果的品質也相近質檢員分別從甲乙兩廠的產品中隨機抽取了50個蘋果稱重并將所得數據處理后制成如下表格根據表中信息判斷，下列說法錯誤的是（）222222個數

平均

質量質（）的方差甲廠乙廠

5050

150150

2.63.1A．本次的調查方式是抽樣調查B．甲、乙兩廠被抽取蘋果的均質量相同．被抽取的這100個蘋果的質量是本次調查的樣本D甲廠蘋果的質量比乙廠蘋果的質量波動大9分）將拋物（x﹣1）+向右平移個單位后所得拋物線的表達式為（）A．y=2（x﹣1）+B．x﹣+1Cy=2x1）+Dy=2﹣3）310）如圖，ABC內接于半徑為5的圓心O，圓心到弦BC的距離等于3，則tanA等于（）A．

B．

．

D二、填題（本大題4小題每小題4分，共分）11分）分解因式：﹣2xy+xy

=

．12分）如圖，已知AB∥CD，∠A=49°，∠，則∠E的度數為．13分）張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：，

18，18，，，，，21，，．則這組數據的中位數是．14分）如圖，將等腰直角三角ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)若AC=

，則圖中陰影部分的面積為．三、解題（本大題6小題共54分15分計算：

+

+﹣6sin60°（2）解不等式組

．16分）化簡求值

）÷+，中a=3+．17分）南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至處時，測得該島位于正北方向（）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，位于B的北偏西30°的方向上，A、之間的距離．18分）在四張背面完全相同的紙牌A、、、其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1用樹狀（或列表法表示兩次摸牌所有可能出現的結（紙牌可用A、、D表示（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

2的概率．219分）如圖，直y=2x與反比例函數y=（k≠0，＞0的圖象交于點（1，a是反比例函數圖象上一點，直線與x軸的夾角為，tana=．（1）求k的值及點B坐標．（2）設點P是x軸上一動點．則當△PAB的面積為時，求P點坐標．20分）如圖，AB是圓O的直徑，DE為圓心O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，連接AC交圓心于點F，連接、DE、DF，知∠E=∠．（1）證明：CD=BD；（2）若∠E=55°求∠BDF的度數；（3）DE交AB于點若DF=4E是弧AB的中點cosB=求EGED的值．四、填題（本大題5小題每小題4分，共20分）21分）如果二次函數y=x+2x+m的圖象與x軸有兩個交點，那么m的取值范圍是．22分）有五張正面分別標有數字0，12，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片

上的數字記為n則使關于x的分式方程

有解的概率為．23分）將正方形沿虛線（其中x＜）剪成①，②，③，④四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個如圖所示的矩形，則=

．24分）如圖，反比例函數y=的圖象經過點（﹣，﹣4點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結．在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐標是．25分）如圖，點C在以為直徑的半圓上，AB=10，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于對稱，DF⊥于點D并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE=CF；②線段的最小值為5

；③當時，EF與半圓相切；④若點恰好落在弧上，則AD=5；⑤當點從點A運動到點時，線段EF掃過的面積是20

．其中正確結論的序號是．五、解題（本大題3小題共30分26分）某營業(yè)廳銷售的A型號手機去年銷售總額為8萬元，今年該型號手機每部售價預計比去年降低200元若該型號手機的銷售數量去年相同那么

今年的銷售總額將比去年減少10%．求：（1）A型號手機去年每部售價多少元？（2）該營業(yè)廳今年計劃新進一批A型號手機和新款型號手機共60部，且B型號手機的進貨數量不超過A型號手機數量的兩倍．已知A型手機和B型手機的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型手機銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批新近手機銷售獲利最多？27分）如圖，在矩形中，對角線AC與相交于點O，點是BC上的一個動點，連接DE，交于點F．（1）如圖①，當

=時，求

的值；（2）如圖②，當（3）如圖③，當

=時，求AF與OA的比值（用含m的代數式表示=時，過點作FG⊥于點，探EG與BG的數量關系（用含m的代數式表示并說明理由．28分）如圖，平面直角坐標系中，直線y=x2與x軸交于點與軸交于點B為的中點，⊥DB交x軸于點，E在y軸上，且OC=OE，經過B、、C三點的拋物線與直線AD交于F、G兩點，與其對稱軸交于M點（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2為線段FG上一個動（與不重合∥軸與拋物線交于點Q以P、Q、M為頂點的三角形與△相似，求出滿足條件的點P的坐標；（3）是拋物線上一動點，在拋物線的對稱軸上是否存在H，使以，，H為頂點的四邊形為平行四邊形若存在求出滿足條件的點的坐標若不存在，請說明理由．

268222268222264225年川成市牛中數二試參考答案與試題解析一、選題（本大題小題，每小題3分，共分）1分）實數

的相反數是（）A．﹣

B．

．﹣

D【解答】解：

的相反數是﹣

，故選：．2分）如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A．

B．

．

D．【解答】解：從上面看，圓錐見的是：圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形．故答案為：．3分）下列運算中，計算正確的是（）A．2a3a=6a

B）=8aC．a÷a=a

D+b=a+b【解答】解：A、原式6a

2

，不符合題意；B、原式8a，符合題意；、原式=a，不符合題意；D原式=a+2ab+b，不符合題意，故選B4分）用科學記數法表示的數是1.69×10，則原來的數是（）A．169B．1690．16900D169000

52【解答】解：1.69×10，則原來的數是169000，52故選：D5在平面直角坐標系中點A與點B關于x軸對稱若點的坐標（3點B所在的象限是（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【解答】解：∵點A的坐標為（2，3A與點B關于x軸對稱，∴B（﹣3則B點在第四象限．故選：D6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點，若，∠ABC=60°，則BD的長為（）A．2B．．

D2【解答】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥，BD=2BO∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°AB=2×∴BD=2．故選：D

=

，7分）根據下列表格的對應值：0.590.600.610.620.63x+x﹣﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269

2222222222判斷方程x+x﹣一個解的取值范圍是（）2222222222A．0.59＜x＜．0.60＜＜0.61C．0.61＜＜0.62D0.62＜x＜0.63【解答】解：∵x=0.61時，x+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62時，x+x﹣1=0.0044，∴方程x

+x﹣一個解的范圍為0.61＜＜0.62．故選．8分）某外貿公司要出口一批規(guī)格為150g的蘋果，現有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同蘋果的品質也相近質檢員分別從甲乙兩廠的產品中隨機抽取了50個蘋果稱重并將所得數據處理后制成如下表格根據表中信息判斷，下列說法錯誤的是（）個數

平均

質量質（）的方差甲廠乙廠

5050

150150

2.63.1A．本次的調查方式是抽樣調查B．甲、乙兩廠被抽取蘋果的均質量相同．被抽取的這100個蘋果的質量是本次調查的樣本D甲廠蘋果的質量比乙廠蘋果的質量波動大【解答】解：A、兩個廠的蘋果數量較多，不能采用普查，要用抽樣調查，故A正確；B被抽取的蘋果的平均質量是150g廠被抽取的蘋果的平均質量是，故B正確；、被抽取的100個蘋果的質量是樣本，故C正確；D∵S

甲

2

=2.6＜S

乙

2

=3.1，∴甲廠的蘋果質量比乙廠的蘋果質量波動小，D

錯誤，故選D9分）將拋物（x﹣1）+向右平移個單位后所得拋物線的表達式為（）A．y=2（x﹣1）+B．x﹣+1Cy=2x1）+Dy=2﹣3）3【解答】解：拋物線（x1）

2

+3向右平移個單位，可得y=2（﹣122

+3，即

y=2（x﹣3）+故選：D

2222222210）如圖，ABC內接于半徑為5的圓心O，圓心到弦BC的距離等于3，則tanA等于（）A．

B．

．

D【解答】解：作直徑BD，連接CD，作OH⊥于H，則OH=3，，∵BO=OD，，∴CD=2OH=6∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，由勾股定理得，BC=∴tanD==，∵∠D=A，∴tanA=，故選：A．

=8，二、填題（本大題4小題每小題4分，共分）11分）分解因式：﹣2xy+xy=x（y﹣

2

．【解答】解：x﹣+xy，=x（1﹣2y+y=x（y﹣1

2

．故答案為：x（﹣1．

12分）如圖，已知AB∥CD，∠A=49°，∠，則∠E的度數為22°

．【解答】解：∵∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣，故答案為22°13分）張朋將連續(xù)10天引體向上的測試成績（單位：個）記錄如下：，18，18，，，，，21，，．則這組數據的中位數是18．【解答】解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：，16，1818，18，19，，，．位于最中間的兩個數都是18，所以這組數據的中位數是18．故答案為：18．14分）如圖，將等腰直角三角ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到eq\o\ac(△,)′C′，若AC=

，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉后得到△′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠∠CAC﹣15°=30°，′=AC=

，∴陰影部分的面積=×

×tan30°×

=

，故答案為：．

三、解題（本大題6小題共54分15分計算：

+

+﹣6sin60°（2）解不等式組【解答】解原式=3

．+（﹣3）+1﹣×=3

﹣2﹣3=﹣2（2）解不等式x﹣10，得：＞1解不等式3（x﹣1）＜，得：x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜16分）化簡求值

）÷

+，中a=3+．【解答】解

）÷

+=[

+

]?

+=

?

+===

+，當a=3

時，原式==1．17分）南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至處時，測得該島位于正北方向（）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，位于B的北偏西30°的方向上，A、之間的距離．

【解答】解：如圖，作AD⊥，垂足為D由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．設CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x在Rt△ABD中，可得BD=

x，又∵BC=20（1

+BD=BC，即x+

x=201

解得：x=20∴AC=x=20

（海里答：A、C之間的距離為20

海里．18分）在四張背面完全相同的紙牌A、、、其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1用樹狀（或列表法表示兩次摸牌所有可能出現的結（紙牌可用A、、D表示（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．

【解答】解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結果；（2）∵既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：

=．19分）如圖，直y=2x與反比例函數y=（k≠0，＞0的圖象交于點（1，a是反比例函數圖象上一點，直線與x軸的夾角為，tana=．（1）求k的值及點B坐標．（2）設點P是x軸上一動點．則當△PAB的面積為時，求P點坐標．【解答】解把點（1a）代入y=2x，得a=2，則A（12把A（12代入y=，得k=1×2=2；過B作⊥x軸于點∵在Rt△BOC中，，∴可設B（，∵B（，在反比例函數y=的圖象上，

2=S12∴2h=2解得h=±2=S12∵h0∴h=1，∴B（1（2∵A（1，2（21∴直線AB的解析式為y=﹣x+3設直線AB與x軸交于點D則D（，∵S

△

△

﹣S

△

=2，設點P的坐標為（m，0∴|3m|×（21=2，解得m=﹣1，=7，∴P點的坐標為（﹣，0）或（7，20分）如圖，AB是圓O的直徑，DE為圓心O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，連接AC交圓心于點F，連接、DE、DF，知∠E=∠．（1）證明：CD=BD；（2）若∠E=55°求∠BDF的度數；（3）DE交AB于點若DF=4E是弧AB的中點cosB=求EGED的值．

【解答】證明如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥，∵∠E=，∠B=∠E，∴∠B=∠，∴AB=AC，∵AD⊥，∴CD=BD（2）如圖1，∵四邊AEDF是⊙O的內的內接四邊形，∴∠CFD=E=55°，∵∠E=C=55°∴∠BDF=C+∠CFD=55°55°=110°；（3）如圖2，連接OE，∵∠CFD=AED=∠C，∴FD=CD=BD=4，∵∠B=∠AED，∴cos∠B=co∠AED=，在Rt△ABD中，∠B=，BD=4∴AB=6，∵E是

的中點，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3

，

2222∵E是2222

的中點，∴∠ADE=∠EAB，∵∠AEG=∠AED，∴△∽△DEA，∴，∴EGDE=AE

2

=（3

）=18．四、填題（本大題5小題每小題4分，共20分）21分）如果二次函數y=x+2x+m的圖象與x軸有兩個交點，那么m的取值范圍是m＜1

．【解答】解：∵二次函數y=x+2x+m的圖象與x軸有兩個交點，∴

2

﹣4ac＞0即2﹣4×1×m＞解得：m＜1故答案為：m＜122分）有五張正面分別標有數字0，12，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片

上的數字記為n則使關于x的分式方程【解答】解：∵1﹣nx+2x﹣4=﹣1，∴（2﹣n），

有解的概率為．則x=

，由分式方程有解可得n≠且n1∴使關于x的分式方程故答案為：．

有解的概率為，23分）將正方形沿虛線（其中x＜）剪成①，②，③，④四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個如圖所示的矩形，則=

．【解答】解：如圖，由拼圖前后的面積相等得：（x+）+y]y=（x+）

，∴

=

，∴1+∴∴

=+1，=，=，∴+1=，∴（+1=×，因為y≠整理得）2﹣1=0，解得：=故答案為：

或=．

（負值不合題意，舍去

24分）如圖，反比例函數y=的圖象經過點（﹣，﹣4點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結．在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐標是（2

，﹣2．【解答】解：連，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠，∴∠OCF．在△AOE和△OCF中，∴△AOE≌△OCF（∴AE=OFOE=CF．∵BP平分∠ABC，

，∴∴

==

=．

=

，∵反比例函數y=的圖象經過點（﹣

，﹣4∴k=﹣×（﹣4=4

，∴設點A的坐標為（a，

＞0∴

=

，解得：a=2或a=﹣舍去∴CF=OE=a=2，=2

．

∴點C的坐標為（2

，﹣2故答案為

，﹣225分）如圖，點C在以為直徑的半圓上，AB=10，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于對稱，DF⊥于點D并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE=CF；②線段的最小值為5

；③當時，EF與半圓相切；④若點恰好落在弧上，則AD=5；⑤當點從點A運動到點時，線段EF掃過的面積是20

．其中正確結論的序號是①②④．【解答】解：①連接CD如圖1∵點E與點D關于AC對稱，∴CE=CD．∴∠E=CDE∵DF⊥，∴∠EDF=90°∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．

所示．

∴結論“CE=CF”正確．②當CD⊥AB時，如圖2∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°．∵AB=10∠CBA=30°，

所示．∴∠CAB=60°，AC=5，BC=5∵CD⊥AB，∠CBA=30°，

．∴CD=BC=

．根據“點到直線之間，垂線段最短可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．

．∴線段EF的最小值為5

．∴結論“線段EF的最小值為

”正確．③當AD=3時，連接，如圖3∵OA=OC，∠，∴△OAC是等邊三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AD=3，∴DO=2．∴AD≠．

所示．

∴∠＞∠OCD≠∵點E與點D關于AC對稱，∴∠ECA=∠DCA∴∠ECA≠30°∴∠≠90°．∴OC不垂直EF．∵EF經過半徑OC的外端，且不垂直EF∴EF與半圓不相切．∴結論“EF與半圓相切錯誤．④當點F恰好落在

上時，連接FB、AF，圖4所示．∵點E與點D關于AC對稱，∴EDAC．∴∠AGD=90°∴∠AGD=∠．∴ED．∴△FHC∽△FDE．∴

=

．∵FC=EF∴FH=FD∴FH=DH．∵DE，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°∴∠FBD=60°．∵AB是半圓的直徑，

∴∠AFB=90°．∴∠．∴FB=AB=5．∴DB=4．∴AD=ABDB=5∴結論“AD=5正確．⑤∵點D與點E關于AC對稱，點D與點F關于BC對稱，∴當點D從點A運動到點時，點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱，點F的運動路徑NB與AB關于BC對稱．∴EF掃過的圖形就是圖5

中陰影部分．∴S

陰影

=2S

△

ABC=2AC?BC=AC?BC=55=25

．∴EF掃過的面積為25

．∴結論“EF掃過的面積為20

”錯誤．故答案為：①、②、④．五、解題（本大題3小題共30分26分）某營業(yè)廳銷售的A型號手機去年銷售總額為8萬元，今年該型號手機每部售價預計比去年降低200元若該型號手機的銷售數量去年相同那么今年的銷售總額將比去年減少10%．求：（1）A型號手機去年每部售價多少元？

（2）該營業(yè)廳今年計劃新進一批A型號手機和新款型號手機共60部，且B型號手機的進貨數量不超過A型號手機數量的兩倍．已知A型手機和B型手機的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型手機銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批新近手機銷售獲利最多？【解答解設去A型手機每部售價x元則今年每部售（x﹣200元．由題意

=

，解得x=2000，經檢驗x=2000是分式方程的解，符合題意，∴去年A型手機每部售價2000元．（2）設新進A型號手機a部，則新款B型號手機（60﹣）部，獲利y元．y=（1800﹣1500）（﹣a即y=﹣300a+36000，∵60﹣≤2a∴a≥20∵﹣300＜0，∴當a=20時，y的值最大，最大值是30000元．27分）如圖，在矩形中，對角線AC與相交于點O，點是BC上的一個動點，連接DE，交于點F．（1）如圖①，當

=時，求

的值；（2）如圖②，當（3）如圖③，當

=時，求AF與OA的比值（用含m的代數式表示=時，過點作FG⊥于點，探EG與BG的數量關系（用含m的代數式表示并說明理由．【解答】解∵

=，

∴

=，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥，AD=BC，∴△CEF∽△ADF∴∴∴

==

，=，==；（2）設EC=1，則BE=m，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥，AD=BC=m+1，∴△CEF∽△ADF∴

=

=

，∴

=

，∵

=，∴AC=2OA，∴

=

，∴

=

；（3）結論：

=（）

，理由如下：設EC=1，則BE=m，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥，AD=BC=m+1，∴△CEF∽△A