-.z.《計數(shù)原理》單元測試題一、選擇題1．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同報名方法共有（）A．10種 B．20種C．25種 D．32種2．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種B．48種C．96種D．192種3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種4.*城市的汽車牌照由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照共有（）A．個 B．個C．個 D．個5．（*－y）10的展開式中*6y4項(xiàng)的系數(shù)是()A.840B.－840C.210D.－2106.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有()A.72B.60C.48D.7.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個數(shù).A.6B.9C.10D.88.AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個點(diǎn)，CD上有n個點(diǎn)，且兩直線上各有一個與交點(diǎn)重合，則以這m+n-1個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個數(shù)是()A.B.C.D.9.設(shè),則的值為()A.0B.-1C.1D.10．*城市的街道如圖，*人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()（第10題）A.8種B.10種C.12種D.32種（第10題）11．從6個正方形拼成的12個頂點(diǎn)(如圖)中任取3個頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()A．208B．204C．200D．19612.從不同的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）（第11題）A.120B.240C（第11題）二、填空題13.今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）.14.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）．15.若(2*3+)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n=.16.從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答）三、解答題17．從4名男生,3名女生中選出三名代表(1)不同的選法共有多少種"(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種"(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種"18．平面內(nèi)有12個點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共線，此外再無任何3點(diǎn)共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可得到多少個不同的三角形？19．六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端．20．把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.43251是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)？這個數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？求所有五位數(shù)的各位上的數(shù)字之和求這個數(shù)列的各項(xiàng)和.21.在的展開式中，如果第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。（1）求r的值；（2）寫出展開式中的第4r項(xiàng)和第r+2項(xiàng)。22.求證：能被25整除。第一章計數(shù)原理單元測試題參考答一、選擇題：（每題5分，共60分）1、D2、C解析．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C3、B解析：5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B4、A解析：*城市的汽車牌照由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照共有個，選A5、A6、B解析:只考慮奇偶相間,則有種不同的排法,其中0在首位的有種不符合題意,所以共有種.7、C解析:比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有個;第二類是千位為2,百位比3小為0,有個;第三類是十位比4小為0,有1個.共有6+2+1=9個,所以12340是第10個數(shù).8、D解析:在一條線上取2個點(diǎn)時,另一個點(diǎn)一定在另一條直線上,且不能是交點(diǎn).9、C10、B11、C12、A解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有種不同的取法,共有種不同的取法.二、填空題(每小題4分，共16分）13、1260解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個組合問題，共有14、24解析：可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個15、7解析：若(2*3+)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，即=0，當(dāng)n=7，r=6時成立，最小的正整數(shù)n等于7.16、36種解析．從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，先從其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同的選法共有種三、解答題17.解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；（2）至少有一名女生的不同選法共有種；（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。18.解：把從共線的4個點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。第一類：共線的4點(diǎn)中有兩點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有：（個）；第二類：共線的4點(diǎn)中有一點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，共有（個）；第三類：共線的4點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，共有：（個）。由分類計數(shù)原理知，共有三角形：（個）。答：可得到216個不同的三角形。19.解析：（l）方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有站法480（種）方法二：由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中選2個人站，有種站法，然后中間4人有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法480（種）方法三：若對甲沒有限制條件共有種站法，甲在兩端共有種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有480（種）（2）方法一：先把甲、乙作為一個"整體”，看作一個人，有種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有240（種）站法．方法二：先把甲、乙以外的4個人作全排列，有種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有240（種）（3）因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用"插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有種；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有種，故共有站法為=480（種）.也可用"間接法”，6個人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有240種站法，所以不相鄰的站法有－720－240＝480（種）．(4)方法一：先將甲、乙以外的4個人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有種，故共有種站法．方法二：先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有種，然后把甲、乙及中間2人看作一個"大”元素與余下2人作全排列有種方法，最后對甲、乙進(jìn)行排列，有種方法，故共有144種站法．（5）方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種站法．方法二：首先考慮兩個特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間4個位置，由剩下的4人去站，有種站法，由分步乘法計數(shù)原理共有種站法．（6）方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在右端的站法有種，共有種站法．方法二：以元素甲分類可分為兩類：①甲站右端有種，②甲在中間4個位置之一，而乙不在右端有種，故共有=504種站法．20.解：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2故不大于43251的五位數(shù)有：（個）即43251是第88項(xiàng).⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.（3）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時都有個五位數(shù)，所以萬位上各個數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·同理它們在千位、百位、十位、個位上也都有個五位數(shù)，所有五位數(shù)的各位上的數(shù)字之和5·（1+2+3+4+5）·=1800（4）因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時都有個五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和