2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系根底過關(guān)練題組一空間兩條直線的位置關(guān)系的判定1.(2021浙江金華高二上期中)假設(shè)直線a和b沒有公共點(diǎn),那么a與b的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.平行或異面2.(2021陜西咸陽高一上期末)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直線中,與直線BC1異面的直線的條數(shù)為()3.(多項(xiàng)選擇)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線BN與MB1是異面直線C.直線AM與BN是平行直線D.直線AM與DD1是異面直線題組二公理4及等角定理的應(yīng)用4.(2021安徽蚌埠高二上期中)假設(shè)空間兩個角α與β的兩邊分別對應(yīng)平行,當(dāng)α=60°時,β等于()°°或120°°°或120°5.如圖,在四面體A-BCD中,M,N,P,Q,E分別是AB,BC,CD,DA,AC的中點(diǎn),那么以下說法不正確的選項(xiàng)是()A.M,N,P,Q四點(diǎn)共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四邊形MNPQ為梯形6.如圖,在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn).求證:(1)四邊形MNA1C1是梯形;(2)∠DNM=∠D1A1C1.題組三異面直線所成的角7.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為A1B1的中點(diǎn),AB=BC=2,BB1=1,AC=22,那么異面直線BD與AC所成的角為()°°°°8.(2021湖南長沙雅禮教育集團(tuán)高二上期中)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BC1所成角的大小是.

能力提升練一、選擇題1.()空間中有三條線段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()A.平行B.異面C.相交或平行D.平行或異面或相交2.(2021浙江紹興諸暨中學(xué)高二上期中,)設(shè)P是直線l外一定點(diǎn),過點(diǎn)P且與l成60°角的異面直線()A.有無數(shù)條B.有兩條C.至多有兩條D.僅有一條3.(2021浙江杭州高級中學(xué)高二上期末,)一個正方體紙盒展開后如下圖,在原正方體紙盒中有以下結(jié)論:①AB⊥EF;②AB與CM成60°角;③EF與MN是異面直線;④MN∥CD,其中正確的選項(xiàng)是()A.①③B.③④C.②③D.①②二、填空題4.()如圖,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,且是所在棱的中點(diǎn),那么直線PQ與RS是異面直線的圖是(填序號).

5.()在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,CC1的中點(diǎn),那么異面直線A1M與DN所成角的大小是.

三、解答題6.()如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面都是矩形,底面ABCD是菱形,且AB=BC=23,∠ABC=120°,假設(shè)異面直線A1B和AD1所成的角為90°,試求AA1的長度.7.()正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長與底面邊長都為a,E,F分別是SC,AB的中點(diǎn),求異面直線EF和SA所成的角.2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系根底過關(guān)練1.D因?yàn)閮芍本€相交只有一個公共點(diǎn),兩直線平行或異面沒有公共點(diǎn),所以選D.2.C在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直線中,與直線BC1異面的直線有A1B1,AC,AA1,共3條.應(yīng)選C.3.BD∵A,M,C,C1四點(diǎn)不共面,∴直線AM與CC1是異面直線,故A中說法錯誤;直線BN與MB1不同在任何一個平面內(nèi),是異面直線,故B中說法正確;直線AM與BN不同在任何一個平面內(nèi),是異面直線,故C中說法錯誤;直線AM與DD1不同在任何一個平面內(nèi),是異面直線,故D中說法正確.應(yīng)選BD.4.D∵空間兩個角α與β的兩邊分別對應(yīng)平行,∴這兩個角相等或互補(bǔ),∵α=60°,∴β=60°或β=120°.應(yīng)選D.5.D由中位線定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.對于A,由公理4易得MQ∥NP,所以M,N,P,Q四點(diǎn)共面,故A中說法正確;根據(jù)等角定理,得∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故B、C中說法正確;由三角形的中位線定理及公理4,知MQNP,所以四邊形MNPQ為平行四邊形,故D中說法不正確.應(yīng)選D.6.證明(1)如圖,連接AC,在△ACD中,M,N分別是CD,AD的中點(diǎn),∴MN是△ACD的中位線,∴MN∥AC,且MN=12由正方體的性質(zhì)得AC∥A1C1,AC=A1C1,∴MN∥A1C1,MN=12A1C1,即MN≠A1C1∴四邊形MNA1C1是梯形.(2)由(1)可知MN∥A1C1.又ND∥A1D1,∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ).而∠DNM與∠D1A1C1均為銳角,∴∠DNM=∠D1A1C1.7.C如圖,取B1C1的中點(diǎn)E,連接BE,DE,那么AC∥A1C1∥DE,那么∠BDE(或其補(bǔ)角)即為異面直線BD與AC所成的角.由條件可知BD=DE=EB=2,所以∠BDE=60°,所以異面直線BD與AC所成的角為60°.應(yīng)選C.8.答案60°解析連接AD1,易知AD1∥BC1,∴∠CAD1(或其補(bǔ)角)就是AC與BC1所成的角,連接CD1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC=AD1=CD1,∴∠CAD1=60°,即AC與BC1所成角的大小為60°.能力提升練一、選擇題1.D由圖可知AB,CD有相交,平行,異面三種情況,應(yīng)選D.2.A如圖:依題意,設(shè)過點(diǎn)P且與直線l平行的平面為α,在α內(nèi)過P作l的平行線l',在α內(nèi)過P作直線m,使m與l'的夾角為60°.將α繞l'旋轉(zhuǎn),且使α不過直線l,那么m每旋轉(zhuǎn)到一個新位置得到的直線均與l異面,且與l的夾角均為60°,應(yīng)選A.3.A把紙盒展開圖復(fù)原成正方體,如圖,連接CM,易知AB∥CM,而CM⊥EF,所以AB⊥EF,即①正確;因?yàn)锳B∥CM,所以②錯誤;EF與MN是異面直線,所以③正確;MN與CD是異面直線,所以④錯誤.應(yīng)選A.二、填空題4.答案③解析①②中PQ∥RS,④中PQ和RS相交.5.答案90°解析如圖,過點(diǎn)M作ME∥DN交CC1于點(diǎn)E,連接A1E,那么∠A1ME(或其補(bǔ)角)即為異面直線A1M與DN所成的角.設(shè)正方體的棱長為a,那么A1M=32a,ME=54a,A1E=41所以A1M2+ME2=A1E2,所以∠A1ME=90°,即異面直線A1M與DN所成的角為90°.三、解答題6.解析連接CD1,AC,由題意,得A1D1∥BC,A1D1=BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥CD1,所以∠AD1C(或其補(bǔ)角)為A1B和AD1所成的角,那么∠AD1C=90°,所以△AD1C是等腰直角三角形.所以AD1=22又底面ABCD是菱形,且AB=BC=23,∠ABC=120°,所以AC=23×sin60°×2=6,所以AD1=22AC=32所以AA1=A=(32)7.解析如圖,取SB的中點(diǎn)G,連接EG,GF,SF,CF.在△SAB中,F,G分別是AB,SB的中點(diǎn),∴FG∥SA,且FG=12于是異面直線EF與SA所成的角就是直線EF與FG所成的角.在△SAB中,SA=SB=a,AF=FB=12a∴SF⊥AB,且SF=32同理可得CF⊥AB,且CF=32在△