2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.下列等式中是一元一次方程的是(

)A.1x=1 B.x?y=0 C.x=0 2.解方程：x2?x?26A.3x?(x?2)=6?2(x?1) B.3x?x?2=6?2(x?1)

C.3x?(x+2)=1?2(x?1) D.3x?x+2=3?2(x?1)3.代入法解方程組y=2x?1x?2y=4時(shí)，代入正確的是(

)A.x?4x+1=4 B.x?2(2x?1)=4

C.x?4x?1=4 D.x?4x?2=44.二元一次方程組x?2y=6y=?x的解是(

)A.x=?2y=2 B.x=2y=?2 C.x=?2y=?25.某個(gè)體商販同時(shí)售出兩件上衣，每件售價(jià)為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中該商販(

)A.不賠不賺 B.賠18元 C.賺18元 D.賺9元6.方程組2x+y=?x+y=3的解為x=2y=?，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為(

)A.5，1 B.1，3 C.2，3 D.2，47.如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(

)

A.60厘米 B.80厘米 C.100厘米 D.120厘米8.已知方程組ax+2y=53x?by=2的解是x=1y=1，則(

)A.a=?3，b=1 B.a=?3，b=?1

C.a=3，b=1 D.a=3，b=?19.古埃及人的“紙草書(shū)”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，若這個(gè)數(shù)是x，則所列方程為(

)A.23x+17x+x=33 B.2310.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個(gè)圖中有201張黑色正方形紙片，則n的值為(

)

A.99 B.100 C.101 D.102第II卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，共15.0分）11.寫(xiě)出二元一次方程x+4y=11的一個(gè)整數(shù)解______．12.若(m+1)x|m|?2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______13.小李在解關(guān)于x的方程5a?x=13時(shí)，誤將“?x”看成“+x”，得到方程的解為x=?2，則原方程的解為_(kāi)_____．14.對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：x※y=mx+ny(其中m，n均為非零常數(shù))，若1※1=4，1※2=3.則2※1的值是______．15.我校剛剛舉行了一場(chǎng)數(shù)理化競(jìng)賽班的選拔比賽，一共有103名同學(xué)報(bào)名參加，其中參加數(shù)學(xué)比賽的有39人，參加物理比賽的有49人，參加化學(xué)比賽的有41人，既參加數(shù)學(xué)比又參加物理比賽的有14人，既參加物理比賽又參加化學(xué)比賽的有13人，既參加數(shù)學(xué)又參加化學(xué)比賽的有9人，2人因未能參賽，則三項(xiàng)都參加的有______人．三、計(jì)算題（共1小題，共10.0分）16.運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每種型號(hào)的車(chē)輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示．(假設(shè)每輛車(chē)均滿載)車(chē)型甲乙丙運(yùn)載量(噸/輛)5810運(yùn)費(fèi)(元/輛)450600700解答下列問(wèn)題：

(1)安排甲型車(chē)8輛，乙型車(chē)5輛，丙型車(chē)______輛可將全部物資一次運(yùn)完；

(2)若全部物資僅用甲、乙型車(chē)一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車(chē)各需多少輛？

(3)若用甲、乙、丙型車(chē)共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，則三種型號(hào)的車(chē)各需多少輛？此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元？四、解答題（共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)解方程：x?14=1+x+13；

(2)18.(本小題9.0分)

已知x=4y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=?8和ax?2by=4的公共解，求a?2b的值．19.(本小題9.0分)

已知方程3(x?1)=4x?5與關(guān)于x的方程2x?a3?x?a220.(本小題9.0分)

已知關(guān)于x、y的方程6x+5y?2?3my+4m=0合并同類(lèi)項(xiàng)后不含y項(xiàng)，求關(guān)于x的方程(m?1)2x?21.(本小題9.0分)

某商場(chǎng)銷(xiāo)售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1375元，在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售可盈利10%．

(1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

(2)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中，商場(chǎng)銷(xiāo)售了100臺(tái)空調(diào)機(jī)，問(wèn)盈利多少元？22.(本小題9.0分)

已知方程組ax+5y=15①4x?by=?2②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為x=?13y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為x=5y=4，

(1)求a、b的值.

(2)23.(本小題10.0分)

閱讀探索

(1)知識(shí)累計(jì)

解方程組(a?1)+2(b+2)=62(a?1)+(b+2)=6

解：設(shè)a?1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)閤+2y=62x+y=6

解方程組得：x=2y=2

即a?1=2b+2=2

所以a=3b=0

此種解方程組的方法叫換元法．

(2)拓展提高

運(yùn)用上述方法解下列方程組：2(a3?1)+(b5+2)=5(a3?1)+2(b5+2)=4

(3)能力運(yùn)用

已知關(guān)于x，答案和解析1.【答案】C

解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；

D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了一元一次方程定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．

2.【答案】A

解：x2?x?26=1?x?13，

去分母得：3x?(x?2)=6?2(x?1)．

故選：A．

方程的兩邊都乘以6得出3x?(x?2)=6?2(x?1)，即可得出答案．

本題考查了解一元一次方程，注意：方程兩邊都乘以6時(shí)，每一部分都要乘以6，如3.【答案】B

解：用代入法解方程組y=2x?1x?2y=4時(shí)，代入正確的是x?2(2x?1)=4，

故選：B．

方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4.【答案】B

解：x?2y=6?①y=?x?②，

②代入①得：x+2x=6，即x=2，

將x=2代入②得：y=?2，

則方程組的解為x=2y=?2．

故選B

方程組利用代入消元法求出解即可．

5.【答案】B

解：設(shè)盈利25%的上衣進(jìn)價(jià)是x元，

則可列方程：(1+25%)x=135，

解得：x=108，

∴盈利25%的上衣賺了27元；

設(shè)虧本25%的上衣進(jìn)價(jià)為y元，

可列方程：(1?25%)y=135，

解得：y=180，

∴虧本25%的上衣賠45元，

兩件相比則一共虧了45?27=18元，

故選：B．

要知道賠賺，只需算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)即可，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程即可解決．

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白盈利與虧本的含義，準(zhǔn)確列出方程解決問(wèn)題，難度一般．

6.【答案】A

解：2x+y=??①x+y=3?②

把x=2代入②，得2+y=3，

∴y=1．

把x=2y=1代入①，得方程2x+y=5．

故選：A．

此題只要把x代入方程組即得y，把x、y同時(shí)代入即可求出被遮蓋的數(shù)．

本題需要深刻了解二元一次方程及方程組解的定義：

(1)使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；

(2)7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由大長(zhǎng)方形的寬為60厘米，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，

根據(jù)題意得：x+y=603x=2x+3y，

解得：x=45y=15，

則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(x+y)=120(厘米)，

故選：D8.【答案】C

解：將x=1y=1代入方程組ax+2y=53x?by=2，

得，a+2=53?b=2，

∴a=3，b=1，

故選：C．

將x、y的值代入方程組后變?yōu)楹琣、b的方程組，進(jìn)而化簡(jiǎn)計(jì)算即可．9.【答案】C

解：依題意有，

23x+12x+17x+x=33．

故選：C．

可設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)等量關(guān)系：這個(gè)數(shù)的三分之二+這個(gè)數(shù)的一半+10.【答案】B

解：觀察圖形知：

第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，

第二個(gè)有5=3+2×1個(gè)，

第三個(gè)圖形有7=3+2×2個(gè)，

…

故第n個(gè)圖形有3+2×(n?1)=(2n+1)個(gè)，

根據(jù)題意得：2n+1=201，

解得：n=100，

故選：B．

仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第二個(gè)有5=3+2×1個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+2×2個(gè)，由此得到規(guī)律，列式計(jì)算即可．

此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．

11.【答案】x=7y=1解：方程整理得：x=?4y+11，

當(dāng)y=1時(shí)，x=7，

則方程的一個(gè)整數(shù)解為x=7y=1，

故答案為：x=7y=1

把y看做已知數(shù)求出x，即可確定出整數(shù)解．

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把y看做已知數(shù)求出x12.【答案】1

解：∵(m+1)x|m|?2=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴|m|=1，m+1≠0，

即m=1，

故答案為：1．

根據(jù)一元一次方程的定義得出結(jié)論即可．13.【答案】x=2

解：把x=?2代入5a+x=13中得：5a?2=13，

解得：a=3，即方程為15?x=13，

解得：x=2，

故答案為：x=2

把x=?2代入5a+x=13中計(jì)算求出a的值，即可確定出方程的解．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

14.【答案】9

解：∵1※1=4，1※2=3，

∴m+n=4m+2n=3，

解得：m=5n=?1，

則x※y=5x?y

∴2※1=2×5?1=9，

故答案為：9．

由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關(guān)于m、n的方程組，則可求得m、n的值，再代入計(jì)算即可．15.【答案】8

解：設(shè)三項(xiàng)都參加的共有x人，依題意有：

39+49+41?14?13?9+x=103?2，

解得x=8，

故三項(xiàng)都參加的共有8人．

故答案為：8．

設(shè)三項(xiàng)都參加的共有x人，根據(jù)容斥原理的等量關(guān)系列出方程計(jì)算即可求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握容斥原理．

16.【答案】4

解：(1)設(shè)丙型車(chē)x輛可將全部物資一次運(yùn)完，

根據(jù)題意得：5×8+8×5+10m=120，

解得：m=4，

則丙型車(chē)4輛可將全部物資一次運(yùn)完；

故答案為：4；

(2)設(shè)甲、乙型車(chē)各需a輛，b輛，

根據(jù)題意得：5a+8b=120①450a+600b=9600②，

解得：a=8b=10，

則甲、乙型車(chē)各需8輛，10輛；

(3)設(shè)三種型號(hào)的車(chē)各需x輛，y輛，z輛，

根據(jù)題意得：x+y+z=145x+8y+10z=120，

消去x得：3y+5z=50，

∵x，y，z取正整數(shù)，

∴x=2，y=5，z=7，

此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為450×2+600×5+700×7=900+3000+4900=8800(元)，

則三種型號(hào)的車(chē)各需2輛，5輛，7輛，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為8800元．

(1)設(shè)丙型車(chē)m輛可將全部物資一次運(yùn)完，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)甲、乙型車(chē)各需a輛，b輛，根據(jù)物資共120噸，運(yùn)費(fèi)共9600元列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；

(3)設(shè)三種型號(hào)的車(chē)各需x輛，y輛，z輛，根據(jù)總輛數(shù)14和總噸數(shù)列出方程組，根據(jù)x，y，z都為正整數(shù)確定出值，進(jìn)而求出總運(yùn)費(fèi)即可．17.【答案】解：(1)x?14=1+x+13，

3(x?1)=12+4(x+1)，

3x?3=12+4x+4，

3x?4x=12+4+3，

?x=19，

x=?19；

(2)2x?y=5①x?1=12(2y?1)②，

由①得：y=2x+5③，

把③代入②得：x?1=12×[2(2x+5)?1]，

解得：x=?11【解析】(1)利用解一元一次方程的方法進(jìn)行求解即可；

(2)利用代入消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的解方程的方法的掌握．

18.【答案】解：由題意，得：

4a+2b=?8①4a?4b=4②，

解得a=?1b=?2，

∴a?2b=?1+4=3【解析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a，b的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a，b的方程組是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：解方程3(x?1)=4x?5，得x=2，

解方程2x?a3?x?a2=x?1，得x=a+63，

∵關(guān)于x的方程3(x?1)=4x?5與關(guān)于x的方程2x?a3?【解析】利用方程解的定義，以及相反數(shù)的性質(zhì)解答即可．

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

20.【答案】解：由原方程，得：

6x+(5?3k)m+4m?2=0，

∵關(guān)于x、y的方程6x+5y?2?3my+4m=0合并同類(lèi)項(xiàng)后不含y項(xiàng)，

∴5?3m=0，

解得m=53，

把m=53代入方程(m?1)2x?25【解析】先對(duì)已知方程的左邊合并同類(lèi)項(xiàng)，然后知5?3m=0，據(jù)此可以求得m的值；最后將其代入方程(m?1)2x?25m=021.【答案】解：(1)設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

1375×0.8?x=10%x，

解得x=1000，

答：這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1000元；

(2)商場(chǎng)銷(xiāo)售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為：100×1000×10%=10000(元)，

答：商場(chǎng)銷(xiāo)售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，盈利10000元．

【解析】(1)利用利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)2