數(shù)列數(shù)列復習小結（二）教課目標：1．進一步掌握數(shù)列的相關觀點和公式的應用2．要修業(yè)生平等差、等比數(shù)列有更深刻的理解，漸漸形成嫻熟技巧講課種類：復習課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教課過程：一引入：上一節(jié)總結了數(shù)列的相關觀點、方法、公式等，本節(jié)持續(xù)經(jīng)過解說例題，進一步加深和提升運用所學知識解決問題的靈巧性二、例題解說例1在△ABC中，三邊a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c也成等差數(shù)列，求證△ABC為正三角形證：由題設，2bac且2bac∴4bac2ac∴ac2ac即(ac)20進而ac∴bac（獲證）例2從盛有鹽的質(zhì)量分數(shù)為20%的鹽水2kg的容器中倒出1kg鹽水，然后加入1kg水，此后每次都倒出1kg鹽水，而后再加入1kg水，問：1.第5次倒出的的1kg鹽水中含鹽多少g？2.經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時加1kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分數(shù)為多少？解：1.每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為{an}，則：a=0.2kg,a=1×0.2kg,a3=(11222因而可知：an=(1)n1×0.2kg,

)2×0.2kg2a5=(1)51×0.2=(122

4)×0.2=0.0125kg2.由1.得{an}是等比數(shù)列a1=0.2,q=12例3在等比數(shù)列an中，a1a336,a2a460,Sn400，求n的范圍解：∵a1a3a1236，∴a1q6q2又∵a2a4a1q1q260，且1q20，∴a1q0，∴a1q6,1q210解之：a12a12q或q33當a12,q3時，Sna11qn23n14003n401，∴1q2n6（∵3527336729）當a12,q3時，Sn23n1400n801，43∵nN*且一定為偶數(shù)∴n8，（∵372187,386561）例4設{an},{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項和分別為An,Bn,已知An5n3求⑴an；⑵a5,Bn2n1bnb8⑴解法1：an＝2an＝(a1a2n1)1(2n1)(a1a2n1)2bn2bn(b1b2n1)11)(b1b2n1)(2n2A2n1＝10n2.B2n14n3⑴解法2：∵{an},{An5n3bn}都是等差數(shù)列2n1Bn∴可設An＝kn(5n+3),Bn=kn(2n-1)an=An-An1=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bn=Bn-Bn1=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),∴an=kn(10n2)=10n2bnkn(4n3)4n3⑵解：由⑴解法2，有an=An-An1=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bn=Bn-Bn1=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),∴a5＝k5(105-2)=240kb8＝k8(48-3)=232k∴a5240k30=b8232k29例5設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,(1)假如a2＝9,S4＝40,問能否存在常數(shù)c，使數(shù)列{Snc}成等差數(shù)列；(2)假如Sn＝n2－6n,問能否存在常數(shù)c，使得cSn1＝cSn2cSn2對隨意自然數(shù)n都建立解：(1)由a2＝9,S4＝40,得a1＝7,d＝2,∴an＝2n＋5,Sn＝n2＋6n,Snc＝n26nc∴當c＝9時,Snc＝n＋3是等差數(shù)列；(2)cSn1＝cSncSn2對隨意自然數(shù)n都建立，2等價于{cSn}成等差數(shù)列,因為Sn＝n2－6n∴cSn＝(n3)2c9,即便c＝9,cSn＝|n－3|,也不會成等差數(shù)列，所以不存在這樣的常數(shù)c使得cSn1＝cSncSn2對隨意自2然數(shù)n都建立三、課后作業(yè)：1．已知a1,a2,a3,,an,組成一等差數(shù)列，其前n項和為Sn＝n2,設bn＝an,記{bn}的前n項和為Tn,(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)證3n明：Tn<1.解：(1)a1＝S1＝1,當n≥2時,an＝Sn－Sn1＝2n－1;因為n＝1時切合公式，∴an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝1352n139273n,∴1132n32n13Tn＝9273n3n1,兩式相減得212222n11112n13Tn＝3＋9273n3n1＝3＋3(1－3n1)－3n1,∴Tn＝1＋1(1－1)－2n1<1,223n123n2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn＝1,且a3b3＝1,S3＋S5Sn2＝21,(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)求證：b1＋b2＋b3＋＋bn<2.解：(1)設等差數(shù)列{a1,,a3b3(a1的首項為公差為則＝＋d2d)·1＝1,3a13d2S3＋S5＝8a1＋13d＝21,解得a1＝1,d＝1,∴an＝n,n(n1)2;Sn＝,bn＝1)2n(nb1＋b2＋b3＋＋bn＝2·[(1－1)＋(1－1)＋＋(11)]<2.223nn1．已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q∈R,q≠1,q≠0),若a1＝f(d－1),a3＝f(d＋1),b1＝f(q－1),b3＝f(q＋1),(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；(2)設數(shù)列{cn}對隨意的自然數(shù)n均有c1c2c3cnan1建立，求c1＋c3＋c5＋＋c2n1的值b1b2b3bn解：(1)a1＝f(d－1)＝(d－2)2,a3＝f(d＋1)＝d2,a3－a1＝2d,即d2－(d－2)2＝2d,解得d＝2,∴a1＝0,an＝2(n－1),又b1＝f(q－1)＝(q－2)2,b3＝f(q＋1)＝q2,b3＝q2,b1∴q2＝q2,(q2)2∵q≠1,∴q＝3,∴b1＝1,bn＝3n1(2)設mn＝cn(n∈N),數(shù)列{mn}的前