平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)第三組：賀海英、廖華、李爭、楊家軍吳承林、王康太、陶金成、邱楊、孫馮2015/9/9

一內(nèi)和容析內(nèi)人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊15.2乘公式一時(shí)內(nèi)解《平方差公式是學(xué)習(xí)了有理運(yùn)算列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后然渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法且為以后的因式分解分的化簡二根式中的分母有理化解一元二次方程數(shù)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)時(shí)為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公.二教目分（）識標(biāo)經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；（）力標(biāo)能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；（）感標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊—一般—特殊例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符表示—解決問題這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)同時(shí)體會數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。三教重、點(diǎn)重：歷探索并歸納平方差公式的過程，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行單的運(yùn)算。難：用特殊的例子推導(dǎo)出平方差公式的一般形式煉同學(xué)們的從實(shí)際中抽象出字母符號式子的符號化的過程，發(fā)展觀察、歸納、概括等能力。四教、法析（）法析1、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義在練習(xí)中對發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析加深學(xué)生對公式的理解。2通自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式學(xué)生經(jīng)歷探索新知固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會成功的喜悅。（）法析學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號及漏項(xiàng)等問題學(xué)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解因此教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解。

2222222222222222五教過：（）出題創(chuàng)情你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎？（）99（）×199（）×（）×（注）教師先讓同學(xué)們自己計(jì)算，也可以同學(xué)之間相互討論，再讓同學(xué)們回答，聽聽同學(xué)們的想法與思路。解×100+1）=100×100-1001+100×1+1×（-1）=10000-1=9999（）×（）=200×200-2001+200×1+1×（-1）=4000-1=3999（）×（）=2000××××）2000-1．（）×（1000-2）×）=1000×2+（（）×=1000××．分析：直接乘比較復(fù)雜，考慮把它化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡單可寫成，可寫成100-1，那么101×可看成是項(xiàng)式的積，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出．那么201×（200+1）了它積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索．（）入課計(jì)算下列多項(xiàng)式的積）（（）（）觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）式子特點(diǎn)：它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積．例如算式是x與1這個(gè)數(shù)的和與差的積；算式2）是與2這個(gè)數(shù)的和與差的積；算式3）2x與這個(gè)數(shù)的和與差的積；算式4是x與5y這個(gè)數(shù)的和與差的積。請同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn)．(教小結(jié)）這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．(三)、堂題例1]（）（）=9x-4．（=（2a+b）=（-b=4a-b．（）（）（）=x-4y．例2]（×98=（）

2=100-2

．

222222-22222222-2222222（）（）=y-2-（+5y-y-5）=y-4-y

-4y+5(四)、方公的何義a

(a-b)bba(a+b)結(jié)（a+b（a-b=a^2-b^2(五)、師結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識．（）方公兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這公式叫做乘法的平方差公式．即（=ab．（公的結(jié)構(gòu)特征①式的字母b可表示數(shù)可以表示單項(xiàng)式多式；②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；③些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式（x+y-z）=[（）（-y]=（）-y討：師為么會是樣的呢？因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后間項(xiàng)是同類項(xiàng)且數(shù)互為相反數(shù)所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了．師很．請用般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進(jìn)行證