雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程Standard

equationHyperbola一、類比探究思

考我們知道與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和為非零常數(shù)(大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。那么，與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？點(diǎn)的軌跡（橢圓）：與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和為非零常數(shù)點(diǎn)的軌跡（雙曲線一支）：與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差為非零常數(shù)

二、新知探究1、雙曲線的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：思

考xy我們應(yīng)該建立怎樣的平面直角坐標(biāo)系來(lái)方面求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？xy設(shè)P(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別是(-c,0),(c,0)，又設(shè)點(diǎn)P與F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

思

考2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,如圖,雙曲線的焦點(diǎn)分別是F1(0,-c),F2

(0,c),a,b的意義同上,這時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？xy思

考2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,如圖,雙曲線的焦點(diǎn)分別是F1(0,-c),F2

(0,c),a,b的意義同上,這時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

xy3、橢圓方程與雙曲線方程之間的區(qū)別：橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)a,b,c關(guān)系三、課堂練習(xí)【例1】已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F2距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【例1】已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F2距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【例2】已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.【例2】已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.

四、課后小結(jié)1、雙曲線的定