2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.在-3,—1,(),1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-3B.-1C.0D.1

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

A.48B.35C.30D.24

3.二次函數(shù)丫=2*^?+0(2邦)的部分圖象如圖」所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=l,下列結論：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點A(-3,yD、點B(-；,yi)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，

則yi〈y3Vy”(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為Xi和Xi,且xiVxi,則X1V-1V5VXi.其中正確的結論

有()

A.1個B.3個C.4個D.5個

4.五名女生的體重(單位：kg)分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

5,若關于X的一元二次方程x(x+l)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為()

A.-1B.1C.一2或2D.-3或1

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

4

4

D

A.24+2兀B.16+4rtC.16+8兀D.16+12n

7.某工廠計劃生產(chǎn)210個零件，由于采用新技術，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任

務.設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，依題意列方程為（）

210210「210210「

x1.5xxx-1.5

210210=210,1210

C.-----------------=5D.——=1.5+——

1.5+xx5x

8.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

9.如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE,BF,DF,DG,CG分別交于點P,Q,K,M,N,

設VBPQ,ADKM，△C7V”的面積依次為3，邑，S3,若E+S3=20,則的值為（）

A.6B.8C.10D.12

10.為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方

圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

九（I）宏40名同學捐書數(shù)量情況

C.0.3D.0.4

11.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,CH,AF與點H,那么CH的長是（）

A.過1B.y/5<、3&n3>/5

325

12.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是（）

C

BfD

1234

A.-B.-C.—D.一

3345

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造,被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SABIC=L據(jù)七巧板制作過

程的認識，求出平行四邊形EFGH____.

14.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,A3的垂直平分線MN交AC于點Q,則NO5C的度數(shù)是

乜A〃

BC

15.如圖△EO8由△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)而來,O點落在AC上，OE交A3于點尸，若AB=AC,DB=BF,貝！|A尸

與8尸的比值為_____.

r?

17.已知二次函數(shù)y=x2,當x>0時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）.

DE

18.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,則——的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M（點M、。不重合），交直線OA于點Q,

再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m,0）是x軸正

半軸上的動點，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2

個？

20.（6分）問題提出

（1）如圖1,在△ABC中，ZA=75°,NC=60。，AC=60,求△48C的外接圓半徑R的值;

問題探究

(2)如圖2,在AABC中，NBAC=60。，NC=45。，AC=8幾，點。為邊BC上的動點，連接AO以40為直徑作

。。交邊A5、AC分別于點E、F,接E、F,求EF的最小值；

問題解決

(3)如圖3,在四邊形A3C。中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=T2y/j，連接AC,線段AC的長

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由.

圖2圖3

21.(6分)某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2

支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元

(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元？

(2)恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若

買x個筆記本需要yi元，買x支鋼筆需要y2元；求y卜y2關于x的函數(shù)解析式；

(3)若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.

22.(8分)(1)計算：卜3|+(6+〃)°-(-y)-2-2cos60°；

(2)先化簡，再求值：(一1^---)+華^,其中a=-2+夜.

23.(8分)黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間(供一個人住宿)，雙人

間(供兩個人住宿)，四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人

間的數(shù)量是雙人間的5倍.

(1)若2018年學校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數(shù)達到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的

年平均增長率；

(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？

24.(10分)如圖，已知拋物線過點A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；

(3)在圖乙中，點C和點Ci關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且NPAB=NCAG,求點P的橫坐標.

25.（10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的

數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.求乙組加工零件總量a的值.

1、/a~-ci-H-U,

26.（12分）先化簡，后求值：（1-----)+(----------)x,其中a=l.

a+1a~+2a+\

27.（12分）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，NA4O的角平分線AF交CD于點E,交3c的延長線于點尸.

（1）求證：BF=CD；

(2)連接BE,若BE_LAF,ZBFA=60°,BE=2jL求平行四邊形ABCD的周長.

X

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得

—3<—1<0<1?

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關鍵.

2、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，YBF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O,VBF=6,BE=5,；.BO=3,EO=4,

.?.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

3、B

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-2=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;

2a

由x=?3時，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確；

因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=?5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知a<0,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正確；

根據(jù)圖像可知當xVl時，y隨x增大而增大，當x>l時，y隨x增大而減小，可知若點A(-3,y。、點B(-g,

yD、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，則yi=y3〈yi,故(4)不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為七和xi,

且xiVxi,則xiV-IVx”故(5)正確.

正確的共有3個.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=axl+bx+c(a#0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置，當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決

定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，A=b1-4ac>0時，拋物線與x

軸有1個交點；A=bi-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=bi-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

4、D

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從

大到小)排序后，位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5^A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),得到關于a的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故選A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)△>0歷程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0坊程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)AV0歷程沒有實數(shù)根.

6、D

【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【詳解】

該幾何體的表面積為2x—?7r?22+4x4+—x27r?2x4=127t+16>

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算.

7、A

【解析】

設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，根據(jù)提前5天完成任務，列方程即可.

【詳解】

設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個,

上曲上但2102104

由題意得，-----------5

x1.5%

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程即

可.

8、C

【解析】

試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為則這個正多邊形的邊數(shù)是360+36=10,故選C.

考點：多邊形的內(nèi)角和外角.

9、B

【解析】

由條件可以得出4BPQs^DKMs^CNH,可以求出4DKM的相似比為,，△BPQ與△CNH相似比為,，

23

由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出S-從而可以求出S?.

【詳解】

?.?矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，

/.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.NBQP=NDMK=NCHN,

...△ABQSAADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ1ABBQ1

AC-CH-3*

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,

；.BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又：NBQP=NDMK=NCHN,

.,.△BPQ^ADKM,△BPQs/kCNH,

?工=（嗎2川」3=（嗎J?！?/p>

S2（DM）⑸屋S3（CH⑴91

即S2=45],S3-95,,

S1+S3=20,

/.S,+95,=20,即10R=20,

解得：R=2,

AS2=4SI=4X2=8,

故選：B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解題關鍵.

10、B

【解析】

?.?在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,

加L

故選B.

11、D

【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,NACD=NGCF=45。，再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求

出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.

【詳解】

如圖，連接AC、CF,

:正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

，AC=0,CF=3應，

ZACD=ZGCF=45°,

二ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=V/1C2+CF2=J(揚2+(3揚2=2石，

VCH1AF,

：.-ACCF=-AFCH，

22

郎L邑2五=Lx25cH,

22

5

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.

12、C

【解析】

EFDFFFBF

易證ADEFS/^DAB,ABEF-ABCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=一=—，從而可得

ABDBCDBD

EFFFDFRF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【詳解】

；AB、CD、EF都與BD垂直，

.?.AB〃CD〃EF,

.,.△DEF<^ADAB,ABEF^ABCD,

.EFDFEFBF

**

.EFEFDFBFBD

,,ABCD~DBBD~BD~'

VAB=1,CD=3,

.EFEF

*?------1------=1,

13

3

；.EF=一.

4

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因為SABIC=1,ZBIC=90°,可求得BI=IC=&,BC=1,在求得點G到EF

的距離為asin45。，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.

【詳解】

由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE.

又??,SABIC=LZBIC=90°,

2

/.BI=IC=V2>

???BC=7B/2+/C2=b

VEF=BC=1,FG=EH=BI=V2>

萬

.?.點G到EF的距離為：V2x—,

2

歷

二平行四邊形EFGH的面積=EF?夜x注

2

=1垃x^L=l.

2

故答案為1

【點睛】

本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

14、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°>AZABC=ZACB=(180°-50°)=65°,

：MN為AB的中垂線，/.ZABD=ZBAC=50°,ZDBC=65°-50°=15°.

點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個問題的關鍵.4

15、_

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD=ZABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理證明NABD=NA,貝!]BD=AD,然后證明△BDCs/iABC,貝！I利用相似比得至(IBC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【詳解】

,如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，/.BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,AZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,MZC=ZEDB,AZCBD=ZABD,

/.ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,.\ZABD=ZA,/.BD=AD,.,.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=ZC=ZBDC,/.△BDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF2+BF-AF-

BF2=O,/.AF=.*F,即AF與BF的比值為,丁故答案是,一.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.

16、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案為4.

17、增大.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】

?.?二次函數(shù)y=x2

的對稱軸是y軸，開口方向向上，.?.當y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

1

18、—

3

【解析】

DE/7BC

ADDE

,AB-BC

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=2x,OA=

9

(2)是一個定值，

(3)當時，E點只有1個，當時，E點有2個。

【解析】(D把點A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

:.k=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一個定值，理由如下：

如答圖1,過點Q作QGLy軸于點G,QHJLx軸于點H.

①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合,

此時

②當QH與QM不重合時，

?.?QNJLQM,QGJ_QH

不妨設點H,G分別在x、y軸的正半軸上，

二NMQH=NGQN,

又：ZQHM=ZQGN=90°

.'.△QHM^AQGN...（5分），

?

??，

當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得?①①

如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FC_LOA于點C,過點A作ARJ_x軸于點R

VZAOD=ZBAE,

/?AF=OF,

OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

??，

/.OF=,

.,.點F(,0),

設點B(x,),

過點B作BKJ_AR于點K,貝！］△AKBs^ARF,

??，

即，

解得xi=6,X2=3（舍去）,

.,.點B(6,2),

，BK=6-3=3,AK=6-2=4,

.\AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設直線AF為y=kx+b(k*0)把點A(3,6),點F(,0)代入得

k=,b=10,

:.(舍去)，，

AB(6,2),

/.AB=5

在^ABE與AOED中

：NBAE=NBED,

:.NABE+NAEB=NDEO+NAEB,

.,.ZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

.,.△ABE<^AOED.

設OE=x,則AE=-x(),

由AABEs/^OED得,

*

??

()

...頂點為(，)

如答圖3,

當時，OE=x=，此時E點有1個;

當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個.

.?.當時，E點只有1個

當時，E點有2個

20、(1)△AHC的外接圓的K為1；(2)E尸的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為90.

【解析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問題；

(2)如圖2中，作AHJ_BC于H.當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合

時，AD的值最短，此時EF的值也最短；

(3)如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABE,連接EC,作EHJ_CB交CB的延長線于H,設BE=CD=x.證

明EC=<i/2AC,構建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AABC的外接圓，連接OC.

VZB=1800-NBAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又＜NAOC=2NB,

：.ZAOC=90°,

：.AC=ly/2,

；.OA=OC=1,

.?.△ABC的外接圓的K為1.

(2)如圖2中，作AHJLBC于V.

圖2

?.,AC=8?,ZC=45°,

.,.A//=AC?sin45°=8而x-=8百，

2

VZBAC=10°,

二當直徑AO的值一定時，E/的值也確定，

根據(jù)垂線段最短可知當AO與A"重合時，4。的值最短，此時E尸的值也最短,

如圖2-1中，當AO_L8c時，作O//_LEf于"，連接。E,0F.

圖2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OHLEF,

：.EH=HF,NOEF=NOPE=30°,

n

：.E//=OF?cos30°=473.—=1,

2

:.EF=2EH=2,

：.EF的最小值為2.

(3)如圖3中，將△AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A5E,連接EC,作EHJ_C5交C8的延長線于“，設BE=

CD=x.

VZAE=AC,NCAE=90。，

：.EC=y/2AC,ZAEC=ZACE=45°,

.二EC的值最小時，AC的值最小，

?:NBCD=ZACB+ZACD=ZACB+ZAEB=30°,

：.ZZBEC+ZBCE=10°,

，NE8C=20。，

：.ZEBH=10°,

：.ZBEH=30°,

1

：.BH=-x,EH=—x,

22

'：CD+BC=2yj3,CD=x,

：.BC=2y[3-x

12

：.￡(?=EH^CU=(與x)2+(gx+i2百一x]=x-2y/jx+432,

Va=l>0,

.?.當x=-士巫=1百時，EC的長最小，

2

此時EC=18,

/y

：.AC=-EC=9J2,

2

.XC的最小值為9夜.

【點睛】

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，學會構建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；(2)yi=14x0.9x=12.6x,y2=!.；：~；(3)當購買獎品數(shù)

一I*(一〉1U)

量超過2時，買鋼筆省錢；當購買獎品數(shù)量少于2時，買筆記本省錢；當購買獎品數(shù)量等于2時，買兩種獎品花費一

樣.

【解析】

⑴設每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得隹:三二皆解之得［三二14：

答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.

(2)由題意知，yi關于x的函數(shù)關系式是yi=14x90%x,即yi=12.6x.

買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時的函數(shù)關系式為yz=15x：

當買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關系式為y2=15xl0+15x80%(x-10),

即y2=12x+l.

(3)因為x>10,所以y2=12x+L當yiVyz,即12.6xV12x+l時,解得xV2；

當yi=y2,即12.6x=12x+l時，解得x=2；

當yi>y2,即12.6x>12x+l時，解得x>2.

綜上所述，當購買獎品超過1()件但少于2件時，買文具盒省錢；

當購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；

當購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢.

22、(1)-1；(2)一26/18?.

7

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)新的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將。的值代入即可求出答案.

【詳解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2x—=4-4-1=-1；

2

/、24+2。

(2)原式=--------------+---------------

(6/-1)(々+1)(“+DQ-D

_6+2〃

a2-1

當a=-2+行時,原式=2+2,=一26+18佟

5-4V27

【點睛】

本題考查了學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.

23、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【解析】

(1)設2018至202()年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結論；

(2)設雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有(121-6y)間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30

之間(包括20和30),即可得出關于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室

數(shù)x每間寢室可住人數(shù)，可找出w關于y的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

(1)解：設2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：64(1+x)2=121,

解得：xi=0.375=37.5%,x2=-2.375(不合題意，舍去).

答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%.

(2)解：設雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有(121-6y)間，

?.?單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),

121-6y>20

"{121-6j<30'

15

解得：15-<y<16—.

66

根據(jù)題意得：w=2y+20y+121-6y=16y+121,

二當y=16時，16y+121取得最大值為1.

答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，

正確列出一元二次方程；(2)根據(jù)數(shù)量之間的關系，找出w關于y的函數(shù)關系式.

24、(l)y=,x2—x-4(2)點M的坐標為(2,—4)⑶一.或一，

1S?

【解析】

【分析】⑴設交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；

(2)連接OM,設點M的坐標為.，、.由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小.S

(口，”一口T)

四邊形OAMC=SAOAM+SAOCM—(m—2產(chǎn)+12?當m=2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小;

⑶拋物線的對稱軸為直線X=l,點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以CM2,-4).連接CC1,過C1作C1D1AC

于貝」.先求、尸，、，、尸一、產(chǎn)、/；設點、，過作垂直

D,ICG=2AC=4"CD=CID=港GAD=4春"=3"P仁.尸二一)PPQ

于x軸，垂足為Q.證△PAQs/\GAD,得__即卜二：_二一解得解得!1=一：，或n=—或n=4(舍去).

□3=□□-vj-=Tvj31

【詳解】(1)拋物線的解析式為y