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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列四個(gè)三角形,與左圖中的三角形相似的是()A. B. C. D.2.式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥0 B.x>0 C.x≥﹣2 D.x>﹣23.如圖,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.如圖,直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2),且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m),則不等式組的解集是()A. B. C. D.5.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()A.+2x+1=0 B.+x-2=0 C.+1=0 D.﹣2x﹣1=06.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、7.下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()A.菱形 B.矩形 C.正三角形 D.平行四邊形8.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)正多邊形外角和的2倍,那么這個(gè)正多邊形是()A.等邊三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形9.的算術(shù)平方根是()A. B.﹣ C. D.±10.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是6二、填空題(每小題3分,共24分)11.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),給出如下定義:記點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距離為,若,則稱為點(diǎn)的最大距離;若,則稱為點(diǎn)的最大距離.例如:點(diǎn)到到軸的距離為4,到軸的距離為3,因?yàn)?,所以點(diǎn)的最大距離為4.若點(diǎn)在直線上,且點(diǎn)的最大距離為5,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.12.如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),連接CG、BG、BD、DG,下列結(jié)論:①BC=DF,②∠DGF=135o;③BG⊥DG,④若3AD=4AB,則4S△BDG=25S△DGF;正確的是____________(只填番號(hào)).13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_____.14.外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________.15.若y=,則x+y=.16.分解因式:______________。17.如圖,矩形全等于矩形,點(diǎn)在上.連接,點(diǎn)為的中點(diǎn).若,,則的長(zhǎng)為__________.18.如圖,已知一根長(zhǎng)8m的竹竿在離地3m處斷裂,竹竿頂部抵著地面,此時(shí),頂部距底部有____m.三、解答題(共66分)19.(10分)某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示:商場(chǎng)優(yōu)惠條件甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%(1)設(shè)學(xué)校購買臺(tái)電腦,選擇甲商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別求出,與之間的關(guān)系式.(2)什么情況下,兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?什么情況下,到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠?(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙?,?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦,已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元,乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,從甲商場(chǎng)購買臺(tái)電腦,在甲商場(chǎng)的庫存只有4臺(tái)的情況下,怎樣購買,總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?20.(6分)解不等式組:,并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.21.(6分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷,在一次購物中,張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付.(1)張華用“微信”支付的概率是______.(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)22.(8分)已知矩形,為邊上一點(diǎn),,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,則當(dāng)?shù)闹禐開_________時(shí),是以為腰的等腰三角形.23.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中與2,3構(gòu)成的三邊,且為整數(shù).24.(8分)如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止,點(diǎn)、的速度都是每秒1個(gè)單位,連接、、.設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(1)當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形;(2)當(dāng)時(shí),判斷四邊形的形狀,并說明理由;25.(10分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).26.(10分)人教版八年級(jí)下冊(cè)第19章《一次函數(shù)》中“思考”:這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線,并且傾斜程度相同,函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù)y=-6x+5的圖象經(jīng)與y軸交于點(diǎn)(0,5),即它可以看作直線y=-6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。比較一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+bk≠0與正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kxk≠0,容易得出:一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上(或向下)平移b個(gè)單位得到(當(dāng)b>0(結(jié)論應(yīng)用)一次函數(shù)y=x-3的圖象可以看作正比例函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到;(類比思考)如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么得到的直線的函數(shù)解析式是怎樣的呢?我們可以這樣思考:在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6),將點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C(5,0)和D(6,-6),連接CD,則直線CD就是直線AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線,設(shè)直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0,將C(5,0)和D(6,-6)代入得到:5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30,所以直線CD的解析式為:y=-6x+30;①將直線y=-6x向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線l,則直線l的解析式為:(拓展應(yīng)用)已知直線l:y=2x+3與直線關(guān)于x軸對(duì)稱,求直線的解析式.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,求出各邊的長(zhǎng),再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2,4,2.A、三角形三邊分別是2,,3,與給出的三角形的各邊不成比例,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、三角形三邊,2,,與給出的三角形的各邊成比例,故B選項(xiàng)正確;C、三角形三邊2,3,,與給出的三角形的各邊不成比例,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、三角形三邊,,4,與給出的三角形的各邊不成正比例,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理,三邊對(duì)應(yīng)成比例,做題即可.2、C【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】解:式子有意義,∴x+1≥0,∴x≥﹣1.故選:C.【點(diǎn)睛】考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】解:如圖,∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,∴∠BAE=∠EAD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC-BE=5-3=1.故選B.4、A【解析】
由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過A、P兩點(diǎn),可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中,即可求得k、b與m的關(guān)系,將其代入所求不等式組中,即可求得不等式的解集.【詳解】由于直線y1=kx+b過點(diǎn)A(0,2),P(1,m),則有:解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為:mx>(m?2)x+2>mx?2,不等號(hào)兩邊同時(shí)減去mx得,0>?2x+2>?2,解得:1<x<2,故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)函數(shù)取值的各個(gè)區(qū)間的基本情況的理解和運(yùn)用5、C【解析】
分別計(jì)算每個(gè)方程中根的判別式△(b2-4ac)的值,找出△<0的方程即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,△=b2-4ac=22-4×1×1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B,△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)C,△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)D,△=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系為:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.6、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、菱形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、矩形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正三角形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、C【解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意列出方程即可解決問題.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意(n﹣2)?180°=2×360°,解得n=6,所以這個(gè)多邊形是正六邊形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.9、C【解析】
直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.【詳解】的算術(shù)平方根是:.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根,正確把握定義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項(xiàng)正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項(xiàng)正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項(xiàng)正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個(gè)數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】
根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5,可得x=±5或y=±5,代入可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)(x,y),∵點(diǎn)C的“最大距離”為5,∴x=±5或y=±5,當(dāng)x=5時(shí),y=-7(不合題意,舍去),當(dāng)x=-5時(shí),y=3,當(dāng)y=5時(shí),x=-7(不合題意,舍去),當(dāng)y=-5時(shí),x=3,∴點(diǎn)C(-5,3)或(3,-5).故答案為:(-5,3)或(3,-5).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題.12、①③④【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得:BC=AD,∠BAD=∠ADC=90°,由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形,則BC=DF=AD,故①正確;先求出∠BAE=45°,判斷出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE,∠AEB=45°,從而得到BE=CD;再求出△CEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG,再求出∠BEG=∠DCG=135°,然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG,得到∠BGE=∠DGC,由∠BGE<∠AEB,得到∠DGC=∠BGE<45°,∠DGF<135°,故②錯(cuò)誤;由全等三角形的性質(zhì)可得∠BGE=∠DGC,即可得到③正確;由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a,求得S△BDG,過G作GM⊥CF于M,求得S△DGF,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD,∠BAD=∠ADC=90°.∵AF平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAF=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=AD,∴BC=DF,故選項(xiàng)①正確;∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE,∠AEB=45°.∵AB=CD,∴BE=CD;∵∠CEF=∠AEB=45°,∠ECF=90°,∴△CEF是等腰直角三角形.∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn),∴CG=EG,∠FCG=45°,∴∠BEG=∠DCG=135°.在△BEG和△DCG中,∵,∴△BEG≌△DCG(SAS),∴∠BGE=∠DGC.∵∠BGE<∠AEB,∴∠DGC=∠BGE<45°.∵∠CGF=90°,∴∠DGF<135°,故②錯(cuò)誤;∵△BEG≌△DCG,∴∠BGE=∠DGC,BG=DG.∵∠EGC=90°,∴∠BGD=90°,∴BG⊥DG,故③正確;∵3AD=4AB,∴,∴設(shè)AB=3a,則AD=4a.∵BD=5a,∴BG=DGa,∴S△BDGa1.過G作GM⊥CF于M.∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a,∴GMCFa,∴S△DGF?DF?GM4aa=a1,∴S△BDGS△DGF,∴4S△BDG=15S△DGF,故④正確.故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.13、x>2019【解析】
根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.【詳解】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,即x-20190,所以x的取值范圍是x2019.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義,熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.14、四邊形【解析】
設(shè)此多邊形是n邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解.【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形,由題意得:解得故答案為:四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和,熟記n邊形的內(nèi)角和公式,外角和都是360°是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】試題解析:∵原二次根式有意義,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考點(diǎn):二次根式有意義的條件.16、4x(x+1)(x-1)【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).17、【解析】
延長(zhǎng)CH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,由條件可以得出△CDH≌△NFH,就可以得出CH=NH,CD=NF,求出NG的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出CN的長(zhǎng),從而可求出CH的長(zhǎng).【詳解】解:延長(zhǎng)CH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點(diǎn)為的中點(diǎn),∴DH=FH.在△CDH和△NFH中,∵∠CDH=∠NFH,DH=FH,∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH,∴CH=NH,CD=NF=10,∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,菱形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用.解答時(shí)證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】
解:解如圖所示:在RtABC中,BC=3,AC=5,由勾股定理可得:AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米,則有32+x2=52,解得x=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理.三、解答題(共66分)19、(1)y1=4500x+1500;y2=4800x;(2)答案見解析;(3)從甲商場(chǎng)買4臺(tái),從乙商場(chǎng)買6臺(tái)時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是560元【解析】
(1)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可;(2)①若甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠,可得不等式4500x+1500<4800x,解此不等式,即可求得答案;②若乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠,可得不等式4500x+1500>4800x,解此不等式,即可求得答案;③若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同,可得方程4500x+1500=4800x,解此方程,即可求得答案;(3)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式,再根據(jù)增減性即可進(jìn)行解答.【詳解】解:(1)y1=6000+(1-25%)×6000(x-1)=4500x+1500;y2=(1-20%)×6000x=4800x;(2)設(shè)學(xué)校購買x臺(tái)電腦,若到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠,則:4500x+1500<4800x,解得:x>5,即當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí),甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠;若到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠,則:4500x+1500>4800x,解得:x<5,即當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)小于5時(shí),乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠;若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同,則:4500x+1500=4800x,解得:x=5,即當(dāng)購買5臺(tái)時(shí),兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同;(3)w=50a+(10-a)60=600-10a,當(dāng)a取最大時(shí),費(fèi)用最小,∵甲商場(chǎng)只有4臺(tái),∴a取4,W=600-40=560,即從甲商場(chǎng)買4臺(tái),從乙商場(chǎng)買6臺(tái)時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是560元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用問題,涉及了不等式與方程的解法,解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意求得函數(shù)解析式,然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解.20、;數(shù)軸表示見解析.【解析】
先把兩個(gè)不等式分別求出來,然后根據(jù)不等式的解的口訣得到不等式的解集,然后把解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:,解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式的解集為:,在數(shù)軸上表示為:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是正確解出每一個(gè)不等式,然后掌握求解集的口訣.21、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解可得.(2)首先根據(jù)題意列表,然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)張華用“微信”支付的概率是,故答案為:;(2)列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由列表或樹狀圖可知,共有16種結(jié)果,且每種結(jié)果的可能性相同,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種,故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)=.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、或【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°,AB=CD=8,求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE;過E作EM⊥AB于M,過P作PQ⊥CD于Q,求出AM=DE=3,當(dāng)EP=EA時(shí),AP=2DE=6,即可求出t;當(dāng)AP=AE=5時(shí),求出BP=3,即可求出t;當(dāng)PE=PA時(shí),則x2=(x-3)2+42,求出x,即可求出t.【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴∠D=90°,AB=CD=8,∵CE=5,∴DE=3,在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得:AE=5過E作EM⊥AB于M,過P作PQ⊥CD于Q,則AM=DE=3,若△PAE是等腰三角形,則有三種可能:當(dāng)EP=EA時(shí),AP=2DE=6,所以t==2;當(dāng)AP=AE=5時(shí),BP=8?5=3,所以t=3÷1=3;當(dāng)PE=PA時(shí),設(shè)PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3,則解得:x=,則t=(8?)÷1=,綜上所述t=2或時(shí),△PAE為等腰三角形。故答案為:2或.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),分情況求得t的值是解題關(guān)鍵.23、1【解析】試題分析:先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算,再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式=,∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊,∴3?2<a<3+2,即1<a<5,又∵a為整數(shù),∴a=2或3或4,∵當(dāng)x=2或3時(shí),原分式無意義,應(yīng)舍去,∴當(dāng)a=4時(shí),原式==124、(1);(2)當(dāng)時(shí),四邊形為菱形,理由見解析.【解析】
(1)由矩形性質(zhì)得出,,由已知可得,,,當(dāng)時(shí),四邊形為矩形,得出方程,解方程即可;(2)時(shí),,,得出,,,,四邊形為平行四邊形,在中,與勾股定理求出,得出,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在矩形中,,,,,由已知可得,,,在矩形中,,,當(dāng)時(shí),四邊形為矩形,,解得:,當(dāng)時(shí),四邊形為矩形;(2)四邊形為菱形;理由如下:,,,,,,,四邊形為平行四邊形,在中,,,平行四邊形為菱形,當(dāng)時(shí),四邊形為菱形;【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識(shí);熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、(1)200;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)12;(4)300人.【解析】
(1)由76÷38%,可得總?cè)藬?shù);先算社科類百分比,再求小說百分比,再求對(duì)應(yīng)圓心角;(2)結(jié)合扇形圖,分別求出人數(shù),再畫圖;(3)用社科類百分比×2500可得.【詳解】解:(1)200,126;(2)(3)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,∴該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù):2500×12%=300(人)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):數(shù)據(jù)的整理,用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.26、【結(jié)論應(yīng)用】y=x,下,1;【類比思考】①y=-6x-10;②y=-6x-3;【拓展應(yīng)用】y=-2x-1.【解析】【結(jié)論應(yīng)用】根據(jù)題目材料中給出的結(jié)論即可求解;【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和
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