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文檔簡介
2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交邊于點.若點為邊的中點,點為線段EF上一動點,則周長的最小值為()A. B. C. D.2.如圖,在矩形ABCD中,M是BC邊上一點,連接AM,過點D作,垂足為若,,則BM的長為A.1 B. C. D.3.下列各式中,從左到右的變形,屬于分解因式的是()A.10x2-5x=5x(2x-1) B.a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.a(chǎn)(m+n)=am+an D.2x2-4y+2=2(x2-2y)4.在代數(shù)式,,,﹣b,中,是分式的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若點A(2,3)在函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此麗數(shù)圖象上的是()A.(1,32) B.(2,-3) C.(4,5) D.(-2,6.如圖,在中,是的中點,,,則的長為()A. B.4 C. D.7.如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,=,BE=2,則tan∠DBE的值()A. B.2 C. D.8.下列說法中,其中不正確的有()①任何數(shù)都有算術(shù)平方根;②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);③a2的算術(shù)平方根是a;④算術(shù)平方根不可能是負數(shù).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9.某同學五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時間(時)分別為2,3,2,1,2,則對這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯誤的是()A.平均數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.中位數(shù)是2 D.方差是210.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試,每人10次射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則射箭成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題(每小題3分,共24分)11.要使代數(shù)式有意義,則的取值范圍是________.12.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍,那么這個多邊形是_____邊形.13.定義運算“★”:對于任意實數(shù),都有,如:.若,則實數(shù)的值是_____.14.已知Rt△ABC,∠ABC=90°,小明按如下步驟作圖,①以A為圓心,BC長為半徑作弧,以C為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧相交于點D;②連接DA,DC,則四邊形ABCD為___________.15.若分式的值為0,則x=_________________.16.一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108°,那么n=_____.17.把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個單位,所得直線的函數(shù)關(guān)系式為_________18.將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個單位,則平移后所得圖象的解析式是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)在數(shù)學課上,老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設(shè)特快列車的平均速度為km/h.時間/h平均速度/(km/h)路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙:高鐵列車從甲地到乙地的時間為h.時間/h平均速度/(km/h)路程/km高鐵列車1400特快列車1400(1)根據(jù)題意,填寫表格中空缺的量;(2)結(jié)合表格,選擇一種方法進行解答.20.(6分)(1)計算:﹣×(2)解方程:x2﹣4x﹣5=021.(6分)為保護環(huán)境,我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?(2)預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?(3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?22.(8分)(1)計算:(2)解方程:23.(8分)對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O,四條邊分別和坐標軸平行,我們稱該正方形為原點正方形,當原點正方形上存在點Q,滿足PQ≤1時,稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時,①在點P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原點正方形的友好點是__________;②點P在直線y=x的圖象上,若點P為原點正方形的友好點,求點P橫坐標的取值范圍;(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點A,B,若線段AB上存在原點正方形的友好點,直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.24.(8分)化簡并求值:,其中x=﹣1.25.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點.點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動;點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動,過點Q作射線QK⊥AB,交折線BC-CA于點G.點P,Q同時出發(fā),當點P繞行一周回到點D時停止運動,點Q也隨之停止.設(shè)點P,Q運動的時間是t秒(t>0).(1)D,F(xiàn)兩點間的距離是;(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分?若能,求出t的值.若不能,說明理由;(3)當點P運動到折線EF-FC上,且點P又恰好落在射線QK上時,求t的值;(4)連結(jié)PG,當PG∥AB時,請直接寫出t的值.26.(10分)如圖,矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,CD上,點G,H在對角線AC上,EF與AC相交于點O,AG=CH,BE=DF.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)當EG=EH時,連接AF①求證:AF=FC;②若DC=8,AD=4,求AE的長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】解:連接AD,
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是線段AC的垂直平分線,
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,
∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD故選:C.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、D【解析】
由AAS證明≌,得出,證出,連接DM,由HL證明≌,得出,因此,設(shè),則,,在中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【詳解】解:四邊形ABCD是矩形,,,,,,,,,,在和中,,≌,,,,在和中,,≌,,,設(shè),則,,在中,由勾股定理得:,解得:,.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)因式分解的定義:將一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解,也叫分解因式,對每個選項逐一判斷即可.【詳解】解:A.10x2-5x=5x(2x-1),符合定義,屬于分解因式,故A正確B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2,不符合定義,故B錯誤;C.a(m+n)=am+an,屬于整式的乘法,故C錯誤;D.2x2-4y+2=2(x2-2y+1),故D錯誤,故答案為:A.【點睛】本題考查了因式分解的概念,判斷是否為因式分解的問題,解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念.4、B【解析】
根據(jù)分式的定義解答即可.【詳解】,,,﹣b的分母中不含字母,是整式;,的分母中含字母,是分式.故選B.【點睛】本題主要考查分式的定義,判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.注意π不是字母,是常數(shù),所以分母中含π的代數(shù)式不是分式,是整式.5、A【解析】
由點A的坐標,利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論.【詳解】將A(2,3)代入y=kx,得:3=2k,
∴k=32,
∴一次函數(shù)的解析式為y=32x.
當x=1時,y=32×1=32,
∴點(1,32)在函數(shù)y=32的圖象上;
當x=2時,y=32×2=3,
∴點(2,-3)不在函數(shù)y=32的圖象上;
當x=4時,y=32×4=6,
點(4,5)不在函數(shù)y=32的圖象上;
當x=-2時,y=32×(-2)=-3,
點(【點睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ADC=∠BAC,∠C=∠C,
∴△BAC∽△ADC,
∴,
∵D是BC的中點,BC=6,
∴CD=3,
∴AC2=6×3=18,
∴AC=,
故選:D.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),線段中點的定義,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
試題解析:設(shè)AE=3x,∵∴BE=5x?3x=2x=2,∴x=1,∴AD=5,AE=3,故選B.8、D【解析】
①②③④分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可判斷.【詳解】解:根據(jù)平方根概念可知:①負數(shù)沒有算術(shù)平方根,故錯誤;②反例:0的算術(shù)平方根是0,故錯誤;③當a<0時,a2的算術(shù)平方根是﹣a,故錯誤;④算術(shù)平方根不可能是負數(shù),故正確.所以不正確的有①②③.故選D.【點睛】考核知識點:算術(shù)平方根.9、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答,即可得出答案.【詳解】解:平均數(shù)是:(2+3+2+1+2)÷5=2;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,則眾數(shù)是2;數(shù)據(jù)按從小到大排列:1,2,2,2,3,則中位數(shù)是2;方差是:[(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]=,則說法中錯誤的是D;故選D.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差,平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).10、D【解析】
∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁,∴射箭成績最穩(wěn)定的是丁;故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】
分式的分母不等于零時分式有意義,且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件,根據(jù)要求列式計算即可.【詳解】∵代數(shù)式有意義,∴,且,∴且,故答案為:且.【點睛】此題考查分式有意義的條件,二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定,正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.12、六【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,外角和為360°,根據(jù)題意列方程求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意,得:(n﹣2)?180°=2×360°,解得n=6,故答案為:六.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式,多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù).13、3或﹣1.【解析】
根據(jù)新定義運算法則得到關(guān)于x的方程,通過解方程來求x的值.【詳解】解:依題意得:(x﹣1)2+3=7,整理,得(x﹣1)2=4,直接開平方,得x﹣1=±2,解得x1=3,x2=﹣1.故答案是:3或﹣1.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b,此題難度不大.14、矩形【解析】
直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形,進而利用矩形的判定方法得出答案.【詳解】解:根據(jù)小明的作圖方法可知:AD=BC,AB=DC,∠B=90°,∵AD=BC,AB=DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠B=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形.
故答案為:矩形.【點睛】本題主要考查了復雜作圖,正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵.15、2【解析】
根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意,得x-2=0,解得:x=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了分式值為0的條件,熟練掌握“分式值為0時,分子為0用分母不為0”是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
首先求得外角的度數(shù),然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得.【詳解】解:外角的度數(shù)是:180°﹣108°=72°,則n==1,故答案為1.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.17、y=-2x+1【解析】試題分析:由題意得:平移后的解析式為:y=﹣2x+1+2=﹣2x+1.故答案是y=﹣2x+1.考點:一次函數(shù)圖象與幾何變換.18、y=-2x+1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個單位,則平移后所得圖象的解析式是:y=-2x+1,故答案為y=-2x+1.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)5h.【解析】
(1)根據(jù)兩車速度之間的關(guān)系及時間=路程÷速度(速度=路程÷時間),即可找出表格中空缺的量;
(2)任選一種方法,利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h(或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍),即可得出分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)補全表格如下:小組甲:設(shè)特快列車的平均速度為km/h.時間/h平均速度/(km/h)路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙:高鐵列車從甲地到乙地的時間為h.時間/h平均速度/(km/h)路程/km高鐵列車1400特快列車1400(2)選擇小組甲:由題可得,,解得,經(jīng)檢驗,x是原分式方程的解,符合題意.則.故高鐵列車從甲地到乙地的時間為5h.選擇小組乙:由題可得,解得,經(jīng)檢驗y是原分式方程的解,符合題意.故高鐵列車從甲地到乙地的時間為5h.【點睛】本題考查了分式方程的應用,找準等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)x=﹣1或x=1.【解析】
先化簡二次根式、計算乘法,再合并即可得;
利用因式分解法求解可得.【詳解】解:(1)原式=2﹣=2﹣=;(2)∵x2﹣4x﹣1=0,∴(x+1)(x﹣1)=0,則x+1=0或x﹣1=0,解得:x=﹣1或x=1.【點睛】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運算,根據(jù)方程的特點,靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?1、(1)購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)三種方案:①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛;(3)購買A型公交車8輛,B型公交車2輛費用最少,最少費用為1100萬元.【解析】
詳解:(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得x+2y=解得x=答:購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由題意得100a+15010-a解得:6≤a≤8,因為a是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10-a)=4,3,2;三種方案:①購買A型公交車6輛,B型公交車4輛;②購買A型公交車7輛,B型公交車3輛;③購買A型公交車8輛,B型公交車2輛.(3)①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100×6+150×4=1200萬元;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100×7+150×3=1150萬元;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100×8+150×2=1100萬元;故購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費用最少,最少總費用為1100萬元.【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用,注意理解題意,找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問題.22、(1);(2).【解析】
(1)先把分子分母因式分解,再把計算乘法,最后相加減;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)原式(2)去分母:.經(jīng)檢驗是原方程的根所以,原方程的解是【點睛】此題考查了解分式方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.23、(1)①P2,P3,②1≤x≤或≤x≤-1;(2)2-≤a≤1.【解析】
(1)由已知結(jié)合圖象,找到點P所在的區(qū)域;
(2)分別求出點A與B的坐標,由線段AB的位置,通過做圓確定正方形的位置.【詳解】解:(1)①∵原點正方形邊長為4,
當P1(0,0)時,正方形上與P1的最小距離是2,故不存在Q使P1Q≤1;
當P2(-1,1)時,存在Q(-2,1),使P2Q≤1;
當P3(3,2)時,存在Q(2,2),使P3Q≤1;
故答案為P?、P?;
②如圖所示:陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍,
由計算可得,點P橫坐標的取值范圍是:
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1;(2)一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點A,B,
∴A(0,2),B(2,0),
∵線段AB上存在原點正方形的友好點,
如圖所示:
原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),新定義;能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段,圓,正方形之間的關(guān)系,并能準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.24、2.【解析】試題分析:先將進行化簡,再將x的值代入即可;試題解析:原式=﹣?(x﹣1)==,當x=﹣1時,原式=﹣2.25、(1)25;(2)能,t=;(3),;(4)和【解析】
(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可;(2)能,連結(jié),過點作于點,由四邊形為矩形,可知過的中點時,把矩形分為面積相等的兩部分,此時,通過證明,可得,再根據(jù)即求出t的值;(3)分兩種情況:①當點在上時;②當點在上時,根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可;(4)(注:判斷可分為以下幾種情形:當時,點下行,點上行,可知其中存在的時刻;此后,點繼續(xù)上行到點時,,而點卻在下行到點再沿上行,發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在;當時,點,均在上,也不存在;由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行,所以在中存在的時刻;當時,點,均在上,不存在.【詳解】解:(1)∵D,F(xiàn)分別是AC,BC的中點∴DF是△ABC的中位
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