第五章現(xiàn)代控制技術(shù)設(shè)線性定常系統(tǒng)被控對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程為式中，x(t)是n維狀態(tài)向量；u(t)是r維控制向量；y(t)是m維輸出向量；A是n×n維狀態(tài)矩陣；B是n×r維控制矩陣；C是n×m維輸出矩陣。(5.1.1)5.1采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計(jì)法章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計(jì)法的目的是：利用狀態(tài)空間表達(dá)式，設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器D(z)，使得系統(tǒng)輸出y(t)經(jīng)過(guò)N拍后，跟蹤參考輸入函數(shù)r(t)的瞬變響應(yīng)時(shí)間為最小。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!5.1.1連續(xù)狀態(tài)方程的離散化在u(t)的作用下，式（5.1.1）的解為證明：其中，為被控對(duì)象的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；是初始狀態(tài)向量。(5.1.3)章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!（5.1.8）（5.1.9）5.1.2最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的跟蹤條件5.1.3輸出反饋設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)步驟最少拍數(shù)N應(yīng)取滿足式（5.1.12）的最小整數(shù)。（5.1.12）①將連續(xù)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化②求滿足跟蹤條件式（5.1.8）和（5.1.9）的控制序列{u(k)}的z變換U(z)假定系統(tǒng)的初始條件x(0)=0，則有章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!③求取誤差序列{e(k)}的z變換E(z)則（5.1.19）（5.1.20）④求控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!解：由得A的特征根為s={0,-1}故章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!即進(jìn)一步得由式（5.1.19）和N=2知章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!附：傳遞函數(shù)模型到狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)模型為則令則得A特征方程為章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!5.2.1按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律設(shè)連續(xù)被控對(duì)象的狀態(tài)方程為圖5.5按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律控制規(guī)律u(k)Cy(t)x(k)TX=Ax+Bu零階保持器u(t)Tx(t)章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!設(shè)給定所需要的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為則閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為反饋控制規(guī)律L應(yīng)滿足如下方程可以證明，對(duì)于任意的極點(diǎn)配置，L具有唯一解的充要條件是章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!故有章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!根據(jù)性能要求，得s平面上的兩個(gè)期望的極點(diǎn)為利用的關(guān)系，可求得z平面上的兩個(gè)期望的極點(diǎn)為若狀態(tài)反饋控制規(guī)律為（5.2.10）于是得到期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!常用的狀態(tài)觀測(cè)器有三種：預(yù)報(bào)觀測(cè)器、現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器和降階觀測(cè)器。預(yù)報(bào)觀測(cè)器5.2.2按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!為了獲得期望的狀態(tài)重構(gòu)性能，由式（5.2.15）和（5.2.16）可得（5.2.17）對(duì)于任意的極點(diǎn)配置，K具有唯一解的充要條件是由式（5.2.14）可得觀測(cè)器的特征方程為（5.2.16）章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!系統(tǒng)必須完全能觀時(shí)才能求得K。降階觀測(cè)器預(yù)報(bào)和現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器都是根據(jù)輸出量重構(gòu)全部狀態(tài)，即觀測(cè)器的階數(shù)等于狀態(tài)的個(gè)數(shù)，因此稱為全階觀測(cè)器。實(shí)際系統(tǒng)中，所能量測(cè)到的y(k)中，已直接給出了一部分狀態(tài)變量，這部分狀態(tài)變量不必通過(guò)估計(jì)獲得。因此，只要估計(jì)其余的狀態(tài)變量就可以了，這種階數(shù)低于全階的觀測(cè)器稱為降階觀測(cè)器。將原狀態(tài)向量分成兩部分，即章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!狀態(tài)重構(gòu)誤差為現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器狀態(tài)重構(gòu)誤差的特征方程為為了獲得期望的狀態(tài)重構(gòu)性能，可由下式確定K的值系統(tǒng)必須完全能觀時(shí)才能求得K。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!由此可見(jiàn)，可以分別設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制規(guī)律和觀測(cè)器。②按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律，計(jì)算L；①按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求給定幾個(gè)控制極點(diǎn)；狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)步驟③合理地給定觀測(cè)器的極點(diǎn)，并選擇觀測(cè)器的類型，計(jì)算觀測(cè)器增益矩陣K；最后根據(jù)所設(shè)計(jì)的控制規(guī)律和觀測(cè)器，由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!系統(tǒng)的輸出方程為[例5.4]設(shè)系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為系統(tǒng)的采樣周期為0.1秒，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，以使控制極點(diǎn)配置在使觀測(cè)器的極點(diǎn)配置在解：①設(shè)計(jì)控制規(guī)律章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!②設(shè)計(jì)預(yù)報(bào)觀測(cè)器觀測(cè)器極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征方程為而由得解得章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!以上討論了調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。在調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，控制的目的在于有效地克服干擾的影響，使系統(tǒng)維持在平衡狀態(tài)。對(duì)于階躍型或常值干擾，上述設(shè)計(jì)，系統(tǒng)輸出將存在穩(wěn)態(tài)誤差?？朔€(wěn)態(tài)誤差的一個(gè)有效方法是加入積分控制。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!5.3采用狀態(tài)空間的最優(yōu)化設(shè)計(jì)法

線性二次型高斯LQG（LinearQuadraticGaussian）控制：在過(guò)程模型中考慮了高斯隨機(jī)擾動(dòng)的LQ控制問(wèn)題。線性二次型LQ（LinearQuadratic）控制：系統(tǒng)性能指標(biāo)選為狀態(tài)和控制信號(hào)的二次型函數(shù)，并使此性能指標(biāo)為最小的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題?？柭鼮V波器：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)過(guò)程，使估計(jì)誤差的方差最小的最優(yōu)估計(jì)器。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!設(shè)被控對(duì)象的連續(xù)狀態(tài)方程為被控對(duì)象的離散狀態(tài)方程為問(wèn)題的描述：章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!最優(yōu)控制規(guī)律的計(jì)算其中章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!連續(xù)被控對(duì)象的狀態(tài)方程的離散化其中Kalman濾波公式引入章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!5.3.3LQG最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)Kalman濾波增益矩陣K(k)的計(jì)算按分離性原理分別計(jì)算Kalman濾波器增益矩陣K和最優(yōu)控制器L。被控對(duì)象模型可通過(guò)機(jī)理分析方法、實(shí)驗(yàn)方法和系統(tǒng)辨識(shí)方法來(lái)獲??；V、W和二次型性能指標(biāo)函數(shù)中加權(quán)矩陣一般憑經(jīng)驗(yàn)或試湊給出。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!零階保持器和被控對(duì)象構(gòu)成的廣義對(duì)象的離散狀態(tài)方程為當(dāng)A的特征值兩兩相異時(shí)（5.1.6）（5.1.7）矩陣指數(shù)的計(jì)算章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!（5.1.17）若方程（5.1.17）有解，并設(shè)解為（5.1.18）章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!其中，（5.1.21）[例5.1]設(shè)二階單輸入單輸出系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為采樣周期T=1秒，試設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器D(z)。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!離散狀態(tài)方程為要設(shè)計(jì)無(wú)紋波系統(tǒng)，跟蹤條件應(yīng)滿足而n=2，r=1，m=1，取N=2即可滿足上式條件章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!由式（5.1.20）和N=2知由式（5.1.20）和N=2知章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!控制器由兩部分組成，即狀態(tài)觀測(cè)器：根據(jù)所量測(cè)到的輸出量y(k)重構(gòu)出全部狀態(tài)?？刂埔?guī)律：直接反饋重構(gòu)的全部狀態(tài)。5.2采用狀態(tài)空間的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法圖5.4調(diào)節(jié)系統(tǒng)(r(k)=0)中控制器的結(jié)構(gòu)x(k)控制規(guī)律u(k)被控對(duì)象y(t)y(k)T控制器觀測(cè)器零階保持器u(t)T章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!（5.2.2）（5.2.3）相應(yīng)的離散狀態(tài)方程為若圖5.5中的控制規(guī)律為線性狀態(tài)反饋，即則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（5.2.4）閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!被控對(duì)象的微分方程為[例5.2]定義兩個(gè)狀態(tài)變量分別為得被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，采樣周期T=0.1s，采用零階保持器。現(xiàn)要求閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相當(dāng)于阻尼系數(shù)為，無(wú)阻尼自然振蕩頻率的二階連續(xù)系統(tǒng)，用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律L，并求u(k)。解：章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!對(duì)應(yīng)的離散狀態(tài)方程為且章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!比較式（5.2.10）和（5.2.11）可得求解上式，得則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為（5.2.11）章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!常用的觀測(cè)器方程為其中是的狀態(tài)重構(gòu)，K為觀測(cè)器的增益矩陣。定義狀態(tài)重構(gòu)誤差為則觀測(cè)器的誤差動(dòng)態(tài)方程為（5.2.12）（5.2.13）（5.2.14）若觀測(cè)器期望的極點(diǎn)為，則觀測(cè)器期望的特征方程為（5.2.15）章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器狀態(tài)重構(gòu)誤差為現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器狀態(tài)重構(gòu)誤差的特征方程為為了獲得期望的狀態(tài)重構(gòu)性能，可由下式確定K的值章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!其中，xa(k)是能夠量測(cè)到的部分狀態(tài)，xb(k)是需要重構(gòu)的部分狀態(tài)。據(jù)此，原被控對(duì)象的狀態(tài)方程(5.2.2)式可以分塊寫(xiě)成上式展開(kāi)并寫(xiě)成觀測(cè)器方程為章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!5.2.3按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器控制器的組成設(shè)被控對(duì)象的離散狀態(tài)方程為設(shè)控制器由預(yù)報(bào)觀測(cè)器和狀態(tài)反饋控制規(guī)律組合而成，即可以證明閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為分離性原理章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!觀測(cè)器及觀測(cè)器類型選擇控制極點(diǎn)是按閉環(huán)系統(tǒng)的性能要求來(lái)設(shè)置的；觀測(cè)器極點(diǎn)的設(shè)置應(yīng)使?fàn)顟B(tài)重構(gòu)具有較快的跟蹤速度。如果量測(cè)輸出中無(wú)大的誤差或噪聲-，則觀測(cè)器極點(diǎn)可設(shè)置在z平面的原點(diǎn)；如果量測(cè)輸出中含有較大的誤差或噪聲-，則觀測(cè)器極點(diǎn)可按其對(duì)應(yīng)衰減速度比控制極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的衰減速度快約4或5倍的要求來(lái)設(shè)置。觀測(cè)器類型選擇：若控制器的計(jì)算延時(shí)與采樣周期處于同一數(shù)量級(jí)，則可選用預(yù)報(bào)觀測(cè)器，否則可用現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器；若量測(cè)輸出比較準(zhǔn)確，而且它是系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)，則可用降階觀測(cè)器，否則用全階觀測(cè)器。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!而由得解得故有控制極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征方程為章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!故有系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器為③設(shè)計(jì)控制器且有章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!5.2.4跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖中，積分控制環(huán)節(jié)用于消除在常值參考輸入以及在常值干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；參考輸入的順饋控制可進(jìn)一步提高系統(tǒng)的無(wú)靜差度。章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!5.3.1LQ最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)圖5.13調(diào)節(jié)系統(tǒng)(r(k)=0)中LG最優(yōu)控制器的結(jié)構(gòu)LQ最優(yōu)控制器u(k)Cy(k)y(k)X(k+1)=Fx(k)+Gu(k)-Lx(k)圖5.12調(diào)節(jié)系統(tǒng)(r(k)=0)中LGQ最優(yōu)控制器的結(jié)構(gòu)LQ最優(yōu)控制規(guī)律u(k)被控對(duì)象y(k)Vc(k)零階保持器最優(yōu)裝置狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)器x(k)TW(k)y(k)TLGQ最優(yōu)控制器章現(xiàn)代控制技術(shù)for40hou共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!二次型性能指標(biāo)函數(shù)的離散化系統(tǒng)控制的目的是按線性二次型性能指標(biāo)函數(shù)為最小，來(lái)設(shè)計(jì)離散的最優(yōu)控制器L，使其中，加權(quán)矩陣和為非負(fù)定對(duì)稱矩陣，為正定對(duì)稱陣，為正整數(shù)。有限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題無(wú)限時(shí)間最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題章現(xiàn)代控制