PAGEPAGE1第1講電荷守恒定律電場力的性質[考試標準]知識內容必考要求加試要求說明電荷及其守恒定律bc1.不要求識記電子的比荷．2.利用庫侖定律公式求解靜力學問題，只限于所受各力在同一直線上或可運用直角三角形知識求解的情形．3.利用庫侖定律公式與其他動力學規(guī)律求解力學與電學綜合的問題，只限于所受各力在同一直線上的情形．4.兩個電場疊加的定量運算，僅限于在同一直線或可用直角三角形知識解決的情形.庫侖定律c電場強度cc一、電荷及其守恒定律1．元電荷最小的電荷量，其值為e＝1.60×10－19C其他帶電體的電荷量皆為元電荷的整數(shù)倍．2．電荷守恒定律(1)內容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一局部轉移到另一局部；在轉移的過程中，電荷的總量保持不變．(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電．(3)帶電實質：物體帶電的實質是得失電子．自測1完全相同的金屬小球A、B，A球帶電荷量為＋16Q，B球帶電荷量為－8Q.現(xiàn)將A與B接觸后分開，那么A、B兩球的帶電荷量分別為()A．－8Q，＋16Q B．＋8Q，＋8QC．＋4Q，＋4Q D．－4Q，－4Q答案C二、庫侖定律1．內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．2．表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．3．適用條件：真空中的點電荷．自測2關于庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)，以下說法正確的選項是()A．庫侖定律適用于體積很小的帶電球體B．當真空中的兩個電荷之間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞C．當真空中的兩個電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D．當真空中的兩個電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了答案D解析庫侖定律適用于真空中點電荷，當真空中兩電荷間的距離r→0時，兩電荷不能看成點電荷，公式不適用，應選項D正確．三、電場強度1．場強公式的比擬三個公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于任何電場,與試探電荷是否存在無關)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于點電荷產生的電場,Q為場源電荷的電荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(適用于勻強電場,U為兩點間的電勢差，d為沿電場強度方向,兩點間的距離))))2．電場的疊加(1)電場的疊加：多個電荷在空間某處產生的電場強度為各電荷單獨在該處所產生的電場強度的矢量和．(2)運算法那么：平行四邊形定那么．四、電場線1．特點(1)電場線從正電荷或無限遠處出發(fā)，終止于無限遠處或負電荷；(2)電場線在電場中不相交；(3)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大；(4)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向；(5)沿電場線方向電勢逐漸降低；(6)電場線和等勢面在相交處相互垂直．2．幾種典型電場的電場線(如圖1)圖1自測3把檢驗電荷放入電場中的不同點a、b、c、d，測得的檢驗電荷所受電場力F與其電荷量q之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示，那么a、b、c、d四點場強大小的關系為()圖2A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Eb>Ed>EcC．Ed>Ea>Eb>EcD．Ec>Ea>Eb>Ed答案D

命題點一庫侖定律的理解和應用1．庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用．2．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．3．對于兩個帶電金屬球，要考慮外表電荷的重新分布，如圖3所示．圖3(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).例1如圖4所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質量均為8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，那么以下說法錯誤的選項是()圖4A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0答案B解析兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；由幾何關系可知，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為θ＝37°，如下圖，A球所受的靜電力F＝mgtan37°＝8.0×10－4×10×0.75N＝6.0×10－3N，選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)＝keq\f(qAqB,l2)＝keq\f(q\o\al(2,B),l2)，解得qB＝eq\r(\f(Fl2,k))＝eq\r(\f(6.0×10－3×0.122,9×109))C＝4eq\r(6)×10－8C，選項C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點處的電場強度為0，選項D正確．變式1以下說法正確的選項是()A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體B．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大C．假設點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，那么q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力D．所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍答案D解析庫侖定律適用于點電荷，點電荷是一個理想化的模型，當兩個帶電體間的距離遠大于兩個帶電體的直徑時，帶電體就可以看成點電荷，因此帶電體不一定是體積很小的球體，A錯誤；當兩個帶電體間的距離太小甚至趨近于零時，帶電體就不能看成點電荷了，庫侖定律就不再適用了，B錯誤；根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)及牛頓第三定律，無論誰帶電荷量多，誰帶電荷量少，兩個電荷間的作用力是大小相等的，C錯誤；元電荷是一個根本電荷量，任何帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍，D正確．變式2如圖5所示，完全相同的兩個金屬球A、B帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩球之間相互吸引力的大小是F.現(xiàn)讓第三個完全相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開．這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是()圖5A.eq\f(F,8)B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8)D.eq\f(3F,4)答案A解析A、B兩球互相吸引，說明它們必帶異種電荷，設它們帶的電荷量分別為＋q、－q.當?shù)谌齻€不帶電的C球與A球接，每個球帶電荷量為q1＝＋eq\f(q,2)，當再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和再平分，每球帶電荷量q2＝－eq\f(q,4).由庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)知，當移開C球后，A、B兩球之間的相互作用力的大小變?yōu)镕′＝eq\f(F,8)，A項正確．

變式3如圖6所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，由靜止同時釋放，那么兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是()圖6A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大答案C解析同種電荷相互排斥，兩球遠離，庫侖力減小，加速度減小，庫侖力做正功，小球動能增大，速度增大，應選項C正確．命題點二電場強度的理解及疊加電場強度的大小既可以用公式計算，也可以用電場線的疏密程度表示，電場越強的地方，電場線越密；電場強度是矢量，它的方向跟正電荷在該點受的電場力的方向相同，即沿著電場線的切線方向．例2如圖7所示，真空中O點有一點電荷，在它產生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60°角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30°角．關于a、b兩點場強大小Ea、Eb的關系，以下結論正確的選項是()圖7A．Ea＝eq\f(Eb,3) B．Ea＝eq\r(3)EbC．Ea＝eq\f(\r(3),3)Eb D．Ea＝3Eb答案D解析由題圖可知，rb＝eq\r(3)ra，再由E＝eq\f(kQ,r2)可得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(,b2),r\o\al(,a2))＝eq\f(3,1)，故D正確．變式4(2022·嘉興市質檢)如圖8所示，把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，頭發(fā)屑就按照電場強度的方向排列起來，模擬出電場線的分布情況．根據(jù)圖中實驗現(xiàn)象，以下說法正確的選項是()圖8A．電場線是實際存在的線B．圖中模擬的是異號電荷的電場線分布情況C．圖中沒有頭發(fā)屑的地方就沒有電場D．圖中可判斷左側接線柱一定接電源正極答案B解析電場線是為形象地描述電場的特點而引入的、實際上并不存在的線，故A錯誤；根據(jù)電場線的特點：電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，可知題圖中實驗現(xiàn)象模擬的是異號電荷的電場線分布情況，故B正確；沒有頭發(fā)屑的地方也存在電場，不可能把每條電場線都畫出來，故C錯誤；電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，由于該模擬實驗不能表現(xiàn)出電場的方向，不知道哪端是正電荷，哪端是負電荷，所以不能判斷出電源的正極，故D錯誤．變式5A、B是一條電場線上的兩個點，一帶正電的粒子僅在電場力作用下以一定的初速度從A點沿電場運動到B點，其v－t圖象如圖9所示，那么此電場的電場線分布可能是以下圖中的()圖9答案D解析根據(jù)題圖v－t圖象，帶電粒子的加速度逐漸增大，電場強度逐漸增大，速度逐漸減小，速度方向與電場強度方向相反，選項D正確．變式6(2022·溫州市質檢)如圖10所示，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝BC，在A處固定一電荷量為Q的點電荷．當在B處放一電荷量為q的試探電荷時，它所受到的電場力為F；移去B處電荷，在C處放電荷量為4q的試探電荷，其所受電場力大小為()圖10A．FB．2FC．4F答案A解析設B處場強為E，那么F＝qE，由E＝keq\f(Q,r2)可知，C處的電場強度為eq\f(E,4)，在C處放電荷量為4q的試探電荷所受電場力F′＝4q·eq\f(E,4)＝F，故A正確．拓展點電場強度的疊加例3如圖11所示，真空中有四點A、B、C、D在一條直線上，AB＝BC＝CD，當只在A點放一電荷量為＋Q的點電荷時，B點場強為E，假設再將等量異號的點電荷－Q放在D點，那么()圖11A．B點場強為eq\f(3,4)E，方向水平向右B．B點場強為eq\f(5,4)E，方向水平向右C．BC線段的中點場強為零D．B、C兩點的場強不相同答案B解析設AB＝r，那么由題意知，E＝eq\f(kQ,r2)，當在D點放上點電荷－Q后，B點場強EB＝eq\f(kQ,r2)＋eq\f(kQ,2r2)＝E＋eq\f(1,4)E＝eq\f(5,4)E，方向水平向右，選項A錯誤，B正確；由場強的疊加和對稱性可知，BC線段的中點場強不為零，B、C兩點場強相同，選項C、D錯誤．命題點三電場中的平衡問題1．恰中選取研究對象，用“整體法〞或“隔離法〞進行分析．2．對研究對象進行受力分析，注意比力學中多了一個庫侖力．3．列平衡方程，利用合成法、正交分解法或借助直角三角形知識求解．例4(2022·浙江10月學考·13)如圖12所示，質量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上．其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為eq\r(3)l.當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°.帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k.那么()圖12A．A、B間庫侖力大小為F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫侖力大小為F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細線拉力大小為FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細線拉力大小為FT＝eq\r(3)mg答案B解析根據(jù)題意，OA＝l，OB＝eq\r(3)l.當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°，由幾何關系可知，△AOB為等腰三角形，AB＝AO＝l，對小球A受力分析如下圖，由庫侖定律得：F＝eq\f(kq2,\x\to(AB)2)＝eq\f(kq2,l2)，故A錯誤；△AOB為等腰三角形，由于對稱性，細線拉力等于庫侖力，且根據(jù)平衡條件得：Fcos30°＝FTcos30°＝eq\f(1,2)mg，即F＝FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，故B正確，C、D錯誤．變式7(2022·浙江10月學考·11)如圖13所示，一質量為m、電荷量為Q的小球A系在長為l的絕緣輕繩下端，另一電荷量也為Q的小球B位于懸掛點的正下方(A、B均視為點電荷)，輕繩與豎直方向成30°角，小球A、B靜止于同一高度．重力加速度為g，靜電力常量為k，那么兩球間的靜電力為()圖13A.eq\f(4kQ2,l2)B.eq\f(kQ2,l2)C．mgD.eq\r(3)mg答案A解析根據(jù)庫侖定律公式得F＝eq\f(kQQ,lsin30°2)＝eq\f(4kQ2,l2)，A選項正確，B選項錯誤；由于小球A、B均靜止，對球A受力分析如下圖，由平衡條件得FTsin30°＝F，F(xiàn)Tcos30°＝mg聯(lián)立解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，C、D選項錯誤．變式8如圖14所示，用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸掛在天花板．三個帶電小球質量相等，A球帶正電，平衡時三根絕緣細線都是直的，但拉力都為零，那么()圖14A．B球帶正電荷，C球帶負電荷B．B球帶負電荷，C球帶正電荷C．B球和C球所帶電荷量不一定相等D．B球和C球所帶電荷量一定相等答案D解析B球受重力及A、C對B球的庫侖力而處于平衡狀態(tài)，那么A與C球對B球的庫侖力的合力應與重力大小相等，方向相反，而庫侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對B的庫侖力應指向A，C對B的庫侖力應指向B的左側，那么可知B、C都應帶負電，故A、B錯誤；對B球受力分析如下圖，那么A對B的庫侖力應為C對B的庫侖力的2倍，故C帶電荷量應為A帶電荷量的一半；同理分析C可知，B帶電荷量也應為A帶電荷量的一半，故B、C帶電荷量相等，故C錯誤，D正確．變式9如圖15所示，光滑絕緣細桿與水平面成θ角固定，桿上套有一帶正電小球，質量為m，帶電荷量為q.為使小球靜止在桿上，可加一勻強電場，那么所加電場的方向和電場強度大小可能為()圖15A．垂直于桿斜向上，場強大小為eq\f(mgcosθ,q)B．豎直向上，場強大小為eq\f(mg,q)C．垂直于桿斜向上，場強大小為eq\f(mgsinθ,q)D．水平向右，場強大小為eq\f(mg,qtanθ)答案B解析假設加豎直向上的電場，要保證小球靜止，必有mg＝Eq，得E＝eq\f(mg,q)，B正確；假設電場方向垂直于桿斜向上，無論場強多大，沿桿方向的合力都為mgsinθ，小球不可能保持靜止，A、C錯誤；假設電場方向水平向右，要保證小球靜止，必有mgsinθ＝qEcosθ，得E＝eq\f(mgtanθ,q)，故D錯誤．命題點四力電綜合問題電場力雖然從本質上區(qū)別于力學中的重力、彈力、摩擦力，但產生的效果遵循牛頓力學中的所有規(guī)律，因此帶電體在電場力作用下的運動問題(尤其是力電綜合問題)依然需要根據(jù)力學解題思路求解．例5如圖16所示，長為l的絕緣細線一端懸于O點，另一端系一質量為m、電荷量為q的小球．現(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強電場中，小球靜止在A點，此時細線與豎直方向成37°角．重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.圖16(1)判斷小球的帶電性質；(2)求該勻強電場的電場強度E的大??；(3)假設將小球向左拉起至與O點處于同一水平高度且細線剛好張緊，將小球由靜止釋放，求小球運動到最低點時的速度大?。鸢?1)負電(2)eq\f(3mg,4q)(3)eq\f(\r(2gl),2)解析(1)小球在A點靜止，其受力情況如下圖，小球帶負電．(2)根據(jù)共點力平衡條件有mgtan37°＝qE解得E＝eq\f(3mg,4q)(3)設小球到達最低點時的速度為v，小球從水平位置運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理有mgl－qEl＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\f(\r(2gl),2)變式10(2022·金華十校聯(lián)考)如圖17所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場(邊界上有電場)，電場強度為E＝eq\f(mg,q)，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個端點，AC為eq\f(1,4)圓?。粋€質量為m、電荷量為－q的帶負電小球，從A點正上方高為H＝R處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓形軌道，不計空氣阻力及一切能量損失．關于該帶電小球的受力及運動情況，以下說法正確的選項是()圖17A．小球到達C點時對軌道壓力為mgB．小球在AC局部運動時，加速度不變C．假設適當增大電場強度E，小球到達C點速度可能為零D．假設電場強度E＝eq\f(2mg,q)，要使小球沿軌道運動到C點，那么應將H至少調整為eq\f(3R,2)答案D

1．物理學引入“點電荷〞概念，從科學方法上來說是屬于()A．控制變量的方法B．觀察實驗的方法C．理想化模型的方法D．等效替代的方法答案C解析點電荷的概念和質點的概念相同，都是應用了理想化模型的方法，應選項C正確．2．(2022·溫州市質檢)如圖1所示的勻強電場中，有一點電荷處在P點，點電荷的重力不計，那么以下說法中正確的選項是()圖1A．該點電荷所受電場力一定向右B．該點電荷所受電場力可能向下C．該點電荷運動過程中，電場力不變D．該點電荷運動過程中，電場力越來越大答案C3．(2022·湖州市質檢)兩個靜止點電荷，在真空中相距為r時，庫侖力的大小為F.假設它們的電荷量和距離都加倍，那么庫侖力的大小變?yōu)?)A.eq\f(F,2)B．FC．2FD．4F答案B解析真空中兩個靜止點電荷相距為r時，它們之間的庫侖力大小為F＝keq\f(Qq,r2)，假設將它們之間的距離和帶電荷量均增大為原來的2倍，那么F′＝keq\f(2Q·2q,2r2)＝F，故B正確，A、C、D錯誤．4．在電場中的某點A放一個試探電荷，其電荷量為q，受到的電場力為F，那么A點的電場強度為E＝eq\f(F,q)，以下說法正確的選項是()A．假設移去試探電荷，那么A點的電場強度為0B．假設試探電荷的電荷量變?yōu)?q，那么A點的場強變?yōu)?EC．假設放置到A點的試探電荷的電荷量變?yōu)椋?q，那么場中A點的場強大小和方向均不變D．假設放置到A點的試探電荷的電荷量變?yōu)椋?q，那么場中A點的場強大小不變，但方向相反答案C5．(2022·浙江11月選考·6)電場線的形狀可以用實驗來模擬，把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，頭發(fā)屑就按照電場的方向排列起來，如圖2所示．關于此實驗，以下說法正確的選項是()圖2A．a圖是模擬兩等量同種電荷的電場線B．b圖一定是模擬兩等量正電荷的電場線C．a圖中的A、B應接高壓起電裝置的兩極D．b圖中的A、B應接高壓起電裝置的兩極答案C6.如圖3為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的一簇電場線，該電場線關于虛線對稱，O點為A、B電荷連線的中點，a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，那么以下說法正確的選項是()圖3A．A、B可能帶等量異號的正、負電荷B．A、B可能帶不等量的正電荷C．a、b兩點處無電場線，故其電場強度可能為零D．同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向一定相反答案D解析根據(jù)題圖中的電場線分布可知，A、B帶等量的正電荷，選項A、B錯誤；a、b兩點處雖然沒有畫電場線，但其電場強度一定不為零，選項C錯誤；由題圖可知，a、b兩點處電場強度大小相等，方向相反，同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等，方向一定相反，選項D正確．7．如圖4所示，光滑絕緣的水平面上的P點固定著一個帶正電的點電荷，在它的右側N點由靜止開始釋放一個也帶正電的小球(可視為質點)．以向右為正方向，以下圖中能反映小球運動速度隨時間變化規(guī)律的是()圖4答案B解析N點的小球靜止釋放后，受到向右的庫侖力的作用，開始向右運動，根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可得，隨著兩者之間的距離的增大，運動小球受到的庫侖力在減小，根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度減小的加速直線運動，而v－t圖象中圖象的斜率表示小球運動的加速度，所以B項正確．8．(2022·溫州市學考模擬)兩根長度均為L的絕緣細線分別系住質量相等、電荷量均為＋Q的小球a、b，并懸掛在O點．當兩個小球靜止時，它們處在同一高度上，且兩細線與豎直方向間夾角均為α＝30°，如圖5所示，靜電力常量為k，那么每個小球的質量為()圖5A.eq\f(\r(3)kQ2,gL2)B.eq\f(\r(3)kQ2,3gL2)C.eq\f(kQ2,gL2)D.eq\f(2kQ2,gL2)答案A解析以小球a為研究對象，根據(jù)共點力平衡得F＝mgtanα，F(xiàn)＝eq\f(kQ2,r2)，r＝2Lsinα，解得m＝eq\f(\r(3)kQ2,gL2)，選項A正確．9．(2022·金華十校聯(lián)考)如圖6所示，將一帶電小球A通過絕緣細線懸掛于O點，細線不能伸長，現(xiàn)要使細線偏離豎直線30°角，可在O點正下方的B點固定放置帶電荷量為q1的點電荷，且B、A連線垂直于OA；也可在O點正下方C點固定放置帶電荷量為q2的點電荷，且C、A處于同一水平線上．那么eq\f(q1,q2)為()圖6A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\r(3)答案C解析對兩種情況進行受力分析，如下圖：依據(jù)矢量的合成法那么，結合三角形知識及平衡條件，那么有：F′＝mgsin30°，F(xiàn)＝mgtan30°，根據(jù)庫侖定律，那么有：F′＝eq\f(kQq1,l\o\al(,BA2))，而F＝eq\f(kQq2,l\o\al(,CA2))，根據(jù)幾何知識，那么有：lBA＝Ltan30°，lCA＝Lsin30°，綜上可得：eq\f(q1,q2)＝eq\f(2\r(3),3)，故A、B、D錯誤，C正確．10.真空中相距為L的點電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和－q，如圖7所示，現(xiàn)引入第三個點電荷C，使三個點電荷(不計重力)都處于平衡狀態(tài)，那么C的電荷量和放置的位置是()圖7A．－q，在A左側距A為L處B．－2q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C．＋4q，在B右側距B為L處D．＋2q，在B右側距B為eq\f(3,2)L處答案C解析由題可知A、B帶電荷量分別為＋4q、－q，放入第三個點電荷C，使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，所以C一定處于A、B連線延長線上B的右側且?guī)д姾?，當C處于平衡狀態(tài)時，其受到A、B的作用力大小相等，方向相反，由庫侖定律得eq\f(k4q·qC,L＋r2)＝eq\f(kq·qC,r2)，解得r＝L，由A電荷處于平衡狀態(tài)可得eq\f(kqC·4q,L＋r2)＝eq\f(kq·4q,L2)，解得qC＝4q，故C選項正確．11．(2022·杭州五校協(xié)作體期中)如圖8所示，在光滑絕緣水平面上有三個孤立的點電荷Q1、Q、Q2，Q恰好靜止不動，Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運動，在運動過程中三個點電荷始終共線．Q1、Q2分別與Q相距r1、r2，不計點電荷間的萬有引力，以下說法正確的選項是()圖8A．Q1、Q2的電荷量之比為eq\f(r2,r1) B．Q1、Q2的電荷量之比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2C．Q1、Q2的質量之比為eq\f(r2,r1) D．Q1、Q2的質量之比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2答案C解析由于Q處于靜止狀態(tài)，那么有eq\f(kQQ1,r\o\al(,12))＝eq\f(kQQ2,r\o\al(,22))，所以eq\f(Q1,Q2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2，Q1、Q2帶同種電荷且與Q電性相反，選項A、B錯誤；對Q1有eq\f(kQQ1,r\o\al(,12))－eq\f(kQ1Q2,r1＋r22)＝m1ω2r1，對Q2有eq\f(kQQ2,r\o\al(,22))－eq\f(kQ1Q2,r1＋r22)＝m2ω2r2，將eq\f(Q1,Q2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2代入，得m1r1＝m2r2，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，選項C正確，D錯誤．12．(2022·杭州市余杭區(qū)臨平統(tǒng)考)如圖9所示，等量異種點電荷A、B固定在同一水平線上，豎直固定的光滑絕緣桿與AB的中垂線重合，C、D是絕緣桿上的兩點，ACBD構成一個正方形．一帶負電的小球(可視為點電荷)套在絕緣桿上自C點無初速度釋放，由C運動到D的過程中，以下說法正確的選項是()圖9A．小球的速度先減小后增大B．小球的速度先增大后減小C．桿對小球的作用力先減小后增大D．桿對小球的作用力先增大后減小答案D解析等量異種點電荷中垂線上的場強方向為水平向右，從C到D場強的大小先變大后變小，并且C、D兩點的場強相等．帶負電的小球沿光滑桿運動時，豎直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，那么小球的速度越來越大，A、B錯；桿對小球的作用力等于電場力，那么先變大，后變小，C錯，D對．13．如圖10所示，整個空間存在水平向左的勻強電場，一長為L的絕緣輕質細硬桿一端固定在O點，另一端固定一個質量為m、電荷量為＋q的小球P，桿可繞O點在豎直平面內無摩擦轉動，電場強度大小為E＝eq\f(\r(3)mg,3q).先把桿拉成水平，然后將桿無初速度釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，那么()圖10A．小球到最低點時速度最大B．小球從開始至最低點過程中動能一直增大C．小球對桿的最大拉力大小為2eq\r(3)mgD．小球可繞O點做完整的圓周運動答案B解析在小球運動的過程中只有重力和電場力做功，電場力與重力的合力大小為F＝eq\r(mg2＋qE2)＝eq\f(2\