人教版初中數(shù)學九年級上冊第22章《二次函數(shù)》章節(jié)測試題一、選擇題1．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知該二次函數(shù)的對稱軸是（）A．直線x=-1 B．直線x=5 C．直線x=2 D．直線x=02.(2019四川巴中)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論①b2>4ac,②abc<0,③2a+b－c>0,④a+b+c<0,其中正確的是()A.①④B.②④ C.②③ D.①②③④3.（2019陜西）已知拋物線，當時，，且當時，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是（）．A．B．C．D．4.（2019四川攀枝花）在同一坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與一次函數(shù)y＝bx－a的圖象可能是（）A．B．C．D．5.二次函數(shù)的圖象如圖所示：若點A()，B()在此函數(shù)圖象上，且，則與的大小關系是（）A.B.C.D.6.如圖，拋物線()過點（1，0）和點（0，－2），且頂點在第三象限，設P＝a－b＋c，則P的取值范圍是()A．－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜07.（2019山東德州）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，、，，一定能使成立的是A． B． C． D．8.如圖，Rt△OAB的頂點A（-2,4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為（）A.（，）B.（2,2）C.（，2）D.（2，）二、填空題9.（2019湖北荊州）二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．10.（2019四川涼山）當0≤x≤3時，直線y=a與拋物線y=(x-l)2-3有交點，則a的取值范圍是．11.（2019四川達州）如圖，拋物線（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B.①拋物線與直線y=m+2有且只有一個交點；②若點M（-2，y)、點N（，y)、點P（2，y)在該函數(shù)圖像上，則y<y<y；③將該拋物線向左平移2個單位，在向下平移2個單位，所得的拋物線解析式為；④點A關于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為.其中正確判斷的序號是____________.12.（2019江蘇徐州）已知二次函數(shù)的圖像經過點P（2，2），頂點為O（0，0），將該圖像向右平移，當它再次經過點P時，所得拋物線的函數(shù)表達式為_________.13.（2019山東濟寧）如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)兩點，則不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是．14.（2019湖北荊門）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的頂點為P，且拋物線經過點A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列結論：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1時，存在點P使△PAB為直角三角形．其中正確結論的序號為．三、解答題15.（2019北京市）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）求點B的坐標（用含的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．16.（2019浙江溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點，（點在點的左側）（1）求點，的坐標，并根據該函數(shù)圖象寫出時的取值范圍．（2）把點向上平移個單位得點．若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合；若點向左平移個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點重合．已知，，求，的值．17.（2019湖北荊門）為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質草莓．根據場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m（元/公斤）與第x天之間滿足m=3x+15(1≤x≤15)，-x+75(15＜x≤30)．（如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護費用為80元．（1）求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關系式；（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關系式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護費）（3）求日銷售利潤y的最大值及相應的x．18.（2019山東菏澤）在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點A、B．（1）求a、b滿足的關系式及c的值．（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍．（3）如圖，當a＝﹣1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1.C2.A3.C4.C5.B解：由圖象可知拋物線的對稱軸為直線x＝1.∵點A()，B()在拋物線上，且，∴點A，B都在對稱軸的左側.∵拋物線的開口向下，在對稱軸左側，y隨x增大而增大，∴.6.A解:∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點（1，0）和點（0，－2），∴a＋b＋c＝0．∵c＝－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－a．∴P＝a－b＋c＝a－(2－a)－2＝2a－4．∵拋物線開口向上，∴a＞0．①∵拋物線的頂點在第三象限，∴－＜0．∴－＜0．∴－(2－a)＜0．∴a＜2．②由①②得0＜a＜2．∴－4＜2a－4＜0．即－4＜P＜0．故選A．7.D解:隨的增大而增大，即當時，必有當時，，故選項不符合；對稱軸為直線，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小，當時：當時，必有，此時，故選項不符合；當時，隨的增大而增大，即當時，必有，此時，故選項不符合；對稱軸為直線，當時隨的增大而減小，即當時，必有，此時，故選項符合．8.C解析：將A（-2,4）代入y=ax2解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2.∵A（-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋轉前后的圖形為全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D點坐標為（0,2）.∵CD∥x軸，∴P點的縱坐標與D點縱坐標相同，即P點的縱坐標為2.∵點P在拋物線y=x2上，∴2=x2解得x=±.又∵點P在第一象限，所以x=，∴P點的坐標為（，2），故選C.9.7解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案為：7．10.-3≤a≤-2解:拋物線y=(x-1)2-3的頂點坐標為（1，-3），當x=0時，y=-2，當x=3時，y=1，∴當0≤x≤3時，-3≤y≤-2，∴直線y=a與拋物線有交點時，a的取值范圍為-3≤a≤-2.11.①③④解:拋物線與直線y=m+2的交點為：得：因為∴拋物線與直線y=m+2有且只有一個交點，①正確.由圖可得：，故②錯誤；=，將該拋物線向左平移2個單位，在向下平移2個單位，所得的拋物線解析式為，故③正確；點A關于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為，故④正確12.【答案】解:本題解答時要掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律.解：設過點O（0，0）的解析式為y=ax2，把點（2，2）代入，有2=4a，∴a=，∴拋物線的解析式為：，把這個圖形向右平移m個單位的解析式為：y=，代入（2，2），有2=，解得m1=0（舍去），m2=4，所以所得的拋物線的函數(shù)表達式為：13.x＜－3或x＞1解:由所給的圖象可知，x＜－3或x＞1時，ax2＋c＞－mx＋n．．14.【答案】②③解：將A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c，∴對稱軸x=m-12=-b2a，∴∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0，①abc＜0；錯誤；②當x＝3時，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正確；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正確；④a＝﹣1時，y＝﹣x2+bx+c，∴P（b2，b+1+若△PAB為直角三角形，則△PAB為等腰直角三角形，∴AP的直線解析式的k＝1，∴b+1+b24=b2∵b＞0，∴不存在點P使△PAB為直角三角形．④錯誤；故答案為②③；15.【解】（1）∵當x=0時，拋物線；∴拋物線與y軸交點A點的坐標為，∴由點A向右平移2個單位長度得點B的坐標為；即.（2）∵由A、B兩點的縱坐標相同，得A、B為對稱點.∴拋物線對稱軸方程為；即直線.（3）①當時，.分析圖象可得，根據拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經過點A和點P；也不可能同時經過點B和點Q，所以線段PQ和拋物線沒有交點.②當時，.分析圖象可得，根據拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經過點A和點P；但當點Q在點B上方或與點B重合時，拋物線與線段PQ恰好有一個公共點，此時，即.綜上所述：當時，拋物線與線段PQ恰好有一個公共點.16.解：（1）令，則，解得，，，，，由函數(shù)圖象得，當時，；（2）由題意得，，，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，點，在二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同，，，，，的值分別為，1．17.解：（1）當1≤x≤10時，設n＝kx+b，由圖知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2∴n＝2x+10同理得，當10＜x≤30時，n＝﹣1.4x+44∴銷售量n與第x天之間的函數(shù)關系式：n=（2）∵y＝mn﹣80∴y=整理得，y=（3）當1≤x≤10時，∵y＝6x2+60x+70的對稱軸x=-∴此時，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大∴x＝10時，y取最大值，則y10＝1270當10＜x＜15時∵y＝﹣4.2x2+111x+580的對稱軸是x=-b2a∴x在x＝13時，y取得最大值，此時y＝1313.2當15≤x≤30時∵y＝1.4x2﹣149x+3220的對稱軸為x=-∴此時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小∴x＝15時，y取最大值，y的最大值是y15＝1300綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤y最大，最大值是1313.2元18.解：（1）y＝x+2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2，故點A、B的坐標分別為（﹣2，0）、（0，2），則c＝2，則函數(shù)表達式為：y＝ax2+bx+2，將點A坐標代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）當x＜0時，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x=-b2a≥0，而b＝即：-2a+12a≥0，解得：故：a的取值范圍為：-12≤a（3）當a＝﹣1時，二次函數(shù)表達式為：y＝