作業(yè)P88習(xí)題4.15(1).7.8(2)(4).9(1).10(3).P122綜合題:4.5.復(fù)習(xí)：P80——88預(yù)習(xí)：P89——9510/10/1第1頁(yè)第1頁(yè)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)局部性態(tài)—未定型極限函數(shù)局部近似整體性態(tài)—在某個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值函數(shù)凸性、漸近性、圖形10/10/2第2頁(yè)第2頁(yè)微分中值定理，包括：羅爾定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理微分中值定理是微分學(xué)理論基礎(chǔ)。是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)理論依據(jù)。微分中值定理共同特點(diǎn)是：在一定條件下，能夠斷定在所給區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使所研究函數(shù)在該點(diǎn)含有某種微分性質(zhì)。10/10/3第3頁(yè)第3頁(yè)第八講微分中值定理一、費(fèi)爾馬(Fermat)定理二、羅爾(Rolle)定理三、拉格朗日(Lagrange)定理四、柯西(Cauchy)定理10/10/4第4頁(yè)第4頁(yè)一、費(fèi)爾馬(Fermat)定理（一）極值定義：10/10/5第5頁(yè)第5頁(yè)極值研究是微積分產(chǎn)生主要?jiǎng)恿χ?0/10/6第6頁(yè)第6頁(yè)（二）費(fèi)爾馬定理(極值必要條件)10/10/7第7頁(yè)第7頁(yè)10/10/8第8頁(yè)第8頁(yè)[證]10/10/9第9頁(yè)第9頁(yè)10/10/10第10頁(yè)第10頁(yè)微分中值定理引入(((10/10/11第11頁(yè)第11頁(yè)10/10/12第12頁(yè)第12頁(yè)10/10/13第13頁(yè)第13頁(yè)10/10/14第14頁(yè)第14頁(yè)二、羅爾(Rolle)定理10/10/15第15頁(yè)第15頁(yè)如何證實(shí)羅爾定理？先利用形象思維去找出一個(gè)C點(diǎn)來(lái)！想到利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最大最小值定理！10/10/16第16頁(yè)第16頁(yè)羅爾定理證實(shí)：10/10/17第17頁(yè)第17頁(yè)10/10/18第18頁(yè)第18頁(yè)三、拉格朗日(Lagrange)定理10/10/19第19頁(yè)第19頁(yè)如何證實(shí)拉格朗日定理？拉格朗日定理若添加條件:則收縮為羅爾定理；羅爾定理若放棄條件:則推廣為拉格朗日定理。知識(shí)擴(kuò)張所遵循規(guī)律之一就是將欲探索新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已掌握老問(wèn)題。因此想到利用羅爾定理！10/10/20第20頁(yè)第20頁(yè)滿足羅爾定理?xiàng)l件弦線與f(x)在端點(diǎn)處相等設(shè)函數(shù)10/10/21第21頁(yè)第21頁(yè)拉格朗日定理證實(shí)：結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)拉格朗日中值公式10/10/22第22頁(yè)第22頁(yè)拉格朗日公式各種形式有限增量公式10/10/23第23頁(yè)第23頁(yè)10/10/24第24頁(yè)第24頁(yè)推論1：[證]10/10/25第25頁(yè)第25頁(yè)推論2：推論3：推論4：10/10/26第26頁(yè)第26頁(yè)四、柯西(Cauchy)定理10/10/27第27頁(yè)第27頁(yè)柯西中值定理證實(shí)：結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)10/10/28第28頁(yè)第28頁(yè)費(fèi)爾馬定理羅爾定理拉格朗日定理柯西定理10/10/29第29頁(yè)第29頁(yè)零點(diǎn)問(wèn)題下列證實(shí)正好有三個(gè)根該方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩條曲線10/10/30第30頁(yè)第30頁(yè)首先證實(shí)至少有三個(gè)根計(jì)算表明依據(jù)介值定理因此方程至少有三個(gè)根然后證實(shí)方程最多有三個(gè)根用反證法10/10/31第31頁(yè)第31頁(yè)依據(jù)洛爾定理矛盾！總而言之，方程正好有三個(gè)實(shí)根3510/10/32第32頁(yè)第32頁(yè)直觀觀測(cè)能夠啟發(fā)思緒在第一個(gè)情形,都不是最小值因此最小值一定在區(qū)間內(nèi)部達(dá)到10/10/33第33頁(yè)第33頁(yè)[證]10/10/34第34頁(yè)第34頁(yè)證實(shí)思緒直觀分析[例3]10/10/35第35頁(yè)第35頁(yè)[證]依據(jù)連續(xù)函數(shù)最大最小值定理10/10/36第36頁(yè)第36頁(yè)[證]10/10/37第37頁(yè)第37頁(yè)4410/10/38第38頁(yè)第38頁(yè)[證]10/10/39第39頁(yè)第39頁(yè)10/10/40第40頁(yè)第40頁(yè)[證]10/10/41第41頁(yè)第41頁(yè)10/10/42第42頁(yè)第42頁(yè)10/10/43第43頁(yè)第43頁(yè)[證]10/10/44第44頁(yè)第44頁(yè)10/10/45第45頁(yè)第45頁(yè)[證]10/10/46第46頁(yè)第46