南通市天星湖中學(xué)2022~2022學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(三)班級姓名學(xué)號一、填空題1．已知集合M{0，1，2}，P{x|x2a，a∈M}，則集合M∩P．2．函數(shù)ysin2x的最小正周期為3．圓x2y22x4y40的半徑為．4．在△ABC中，sinA，sinB，則角A銳角．(注：在“必為”，“不是”，“未必是”中選一個填空)5．直線yxtan2022°的傾斜角為．6．將棱長為1的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的表面積為_______．7．設(shè)f(x)2xx4，x0是函數(shù)f(x)的一個正的零點，且x0∈(a，a1)，其中a∈N*，則a．8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(bc)∶(ca)∶(ab)4∶5∶6，則△ABC的最大內(nèi)角的大小為．9．10．在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A1，A2，A3，A4，A5，A6六個點．則OAxyCBⅠⅡⅢOAxyCBⅠⅡⅢⅣ12．過圓C：(x1)2(y1)21的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分(如圖)，若這四部分圖形面積滿足SⅠSⅣSⅡSⅢ，則直線AB有條．13．已知f(x)，存在兩個不等的正整數(shù)a，b滿足f(a)f(b)，則ab．14．若，且sin2x<0，則tanx．

二、解答題15．已知函數(shù)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最小值．16．如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是直二面角．動點D在斜邊AB上．OCBDA(1)求證：平面CODOCBDA(2)若，則當(dāng)實數(shù)為何值時，AB⊥平面COD．17．已知f(x)，g(x)(a>0且a≠1)． (1)求的值； (2)設(shè)f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值．18．已知向量a，b滿足|a||b|1，且|kab||ka－b|(k＞0)，令f(k)ab．(1)求f(k)ab(用k表示)；(2)當(dāng)k＞0時，對任意的恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．19．已知圓C：，直線l1過定點A(1，0)．(1)若l1與圓相切，求l1的方程；(2)若l1與圓相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x2y20的交點為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請說明理由．20.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1，對于任意的實數(shù)x1，x2(x1≠x2),都有eq\f(fx1＋fx2,2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))成立，且f(x＋2)為偶函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)y＝f(x)在[a，a＋2]上的值域；（3）定義區(qū)間[m，n]的長度為n－m，是否存在常數(shù)a，使函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,3]的值域為D，且D的長度為10－a3.高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)(三)答案一、填空題1．已知集合M{0，1，2}，P{x|x2a，a∈M}，則集合M∩P．{0，2}．2．函數(shù)ysin2x的最小正周期為．π．3．圓x2y22x4y40的半徑為．3．4．在△ABC中，sinA，sinB，則角A銳角．(注：在“必為”，“不是”，“未必是”中選一個填空)必為．5．直線yxtan2022°的傾斜角為．37°．6．將棱長為1的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的表面積為_______．π．7．設(shè)f(x)2xx4，x0是函數(shù)f(x)的一個正的零點，且x0∈(a，a1)，其中a∈N*，則a．2．8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(bc)∶(ca)∶(ab)4∶5∶6，則△ABC的最大內(nèi)角的大小為．120°．9．．10．在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A1，A2，A3，A4，A5，A6六個點．則．3．OAxyCBⅠⅡⅢⅣ11．OAxyCBⅠⅡⅢⅣ12．過圓C：(x1)2(y1)21的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分(如圖)，若這四部分圖形面積滿足SⅠSⅣSⅡSⅢ，則直線AB有條．1．13．已知f(x)，存在兩個不等的正整數(shù)a，b滿足f(a)f(b)，則ab．514．若，且sin2x<0，則tanx．．

二、解答題15．已知函數(shù)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最小值．答案：(1)π；(2)．16．如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是直二面角．動點D在斜邊AB上．OCBDA(1)求證：平面CODOCBDA(2)若，則當(dāng)實數(shù)為何值時，AB⊥平面COD．答案：(1)由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角BAOC是直二面角，又二面角BAOC是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BOO，∴CO⊥平面AOB，又平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．(2)由(1)知，CO⊥平面AOB，∴CO⊥AB，∴要使AB⊥平面COD，只需AB⊥CD即可．在Rt△AOB中，，AB4，∴ADAOcos23，∴DB1，由得3．即當(dāng)實數(shù)3時，AB⊥平面COD．17．已知f(x)，g(x)(a>0且a≠1)． (1)求的值； (2)設(shè)f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值． 答案：(1)4；(2)3．18．已知向量a，b滿足|a||b|1，且|kab||ka－b|(k＞0)，令f(k)ab．(1)求f(k)ab(用k表示)；(2)當(dāng)k＞0時，對任意的恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．答案：(1)f(k)(k＞0)；(2)，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取得等號．對任意的恒成立，等價于對對任意的恒成立．即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，所以，解得．故實數(shù)x的取值范圍為．19．已知圓C：，直線l1過定點A(1，0)．(1)若l1與圓相切，求l1的方程；(2)若l1與圓相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x2y20的交點為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請說明理由．答案：(1)x1，3x4y30；(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為．由得．又直線CM與l1垂直，由得M．∴AM·AN．故AM·AN是定值，且為6．20．l1，l2，l3是同一平面內(nèi)三條不重合且自上而下的平行直線．(1)如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離也是1，可以把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上，求這個正三角形ABC的邊長； (2)如圖，如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，能否把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上？如果能放，求和l3夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么；(3)如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點分別在l1，l2，l3上，設(shè)l1與l2的距離為d1，l2與l3的距離為d2，求的取值范圍． 答案：不妨設(shè)．(1)∵到直線的距離相等，∴l(xiāng)2過AC的中點M，∴．∴邊長． (2)設(shè)邊長為a，BC與l3的夾角為，由對稱性，不妨設(shè)．∴，，兩式相比得：，即．∴，∴．∴，邊長．(3)．∵，∴，∴，即．20．l1，l2，l3是同一平面內(nèi)三條不重合且自上而下的平行直線．(1)如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離也是1，可以把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上，求這個正三角形ABC的邊長； (2)如圖，如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，能否把一個正三角形ABC的三頂點分別放在l1，l2，l3上？如果能放，求和l3夾角的正切值并求該正