以思助行以形助數(shù)理解建構(gòu)——《解決問題的策略——畫圖》教學(xué)設(shè)計與評析劉正妹執(zhí)教（句容市華陽中心小學(xué)）倪芳華評析（江蘇省特級教師）【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版四年級下冊第五單元《解決問題的策略》第一課時【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生在具體的問題情境中產(chǎn)生畫圖的需求，會用畫圖的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而確定合理的解題思路。2.在解決實際問題的過程中體驗畫圖的優(yōu)勢，感受畫圖解決問題的價值，提高解決問題的能力。3.進一步積累學(xué)生解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【教學(xué)過程】一、談話導(dǎo)入，設(shè)疑引思1.談話：回憶一下我們以前學(xué)習(xí)過哪些解決問題的策略？今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。2.小寧和小春都是集郵愛好者，看看他們郵票收集的情況吧。出示例題（1）大聲讀一讀，你知道了什么？問題是什么？（2）追問：這里的72和12各表示什么？12還可以怎樣理解？根據(jù)剛才兩人說的我是不是可以說“兩人相差12枚”。(根據(jù)學(xué)生的回答分別板書：和、差)（3）問題兩人各有多少枚？可以怎樣理解？3.只知道兩個量的總和，和他們的相差數(shù)，就要分別求出這兩個數(shù)，這可有些困難，你們有膽量挑戰(zhàn)嗎？【評析：課始，教師從教學(xué)起點準(zhǔn)確定位開始發(fā)力，引導(dǎo)學(xué)生簡要回憶已學(xué)過哪些解決問題的策略，意在喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。在學(xué)生準(zhǔn)確表達例題的已知條件和所求問題后，劉老師相機提出本課的核心問題：“只知道兩個量的總和，和他們的相差數(shù)，要分別求出這兩個數(shù)，怎樣解決這個較復(fù)雜的問題呢？”美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：“問題構(gòu)成數(shù)學(xué)的心臟”。為能更清楚地理解題中的數(shù)量關(guān)系，教師啟發(fā)學(xué)生畫圖試一試。這樣做，既為探究新知指明方向，又凸顯策略應(yīng)用的必要性。】二、體驗探究，發(fā)展認(rèn)知(一)畫圖分析1.出示挑戰(zhàn)要求，學(xué)生獨立嘗試。挑戰(zhàn)要求：根據(jù)題意自己試著畫圖整理條件和問題。讀讀你畫的圖，想想可以先算什么？并嘗試解答。2.帶上你的圖和小組的同學(xué)說一說，看看誰的表示方法更能有效地幫助我們分析和解決問題。3.找出不同畫法的作品貼在黑板上。43214321（1）幾個同學(xué)的圖可以怎樣歸歸類？理由是什么？（2）你們覺得是整理在一條線上便于分析，還是分兩條線段整理清晰？1、2、4號作品相同中也有不同，你看出了嗎？追問：有虛線好還是沒有虛線好？為什么？(結(jié)合學(xué)生的作品說明多出來的部分用實線表示。）（3）根據(jù)剛才的比較，我們一起再看看屏幕上規(guī)范的畫圖，指出：根據(jù)小春比小寧多12枚，一般先畫出小寧郵票枚數(shù)，再畫出小春的郵票枚數(shù)。兩條線段平行且左端對齊。用虛線對比出小春比小寧多的部分，用橫括線表示小春比小寧多的郵票枚數(shù)，用豎括線表示兩個同學(xué)共有的郵票。4.現(xiàn)在誰來讀一讀在線段圖上你看懂了什么？5.同樣表示條件和問題，你更愿意看圖還是文字？理由是什么？6.結(jié)合剛才的比較及規(guī)范的畫圖，再看看你之前的圖，是否需要修改完善一下?！驹u析：教師基于學(xué)生的認(rèn)知特點，精選探究方式，通過有效組織學(xué)生觀察、操作、比較、辨析等主體學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生思考與感悟，體會“為什么要畫圖”“畫什么樣的圖”和“怎樣畫圖”。在幫助學(xué)生初步掌握畫線段圖的具體方法后，教師巧妙引導(dǎo)學(xué)生正確表達已知條件與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)研究對象變得可感、可視、可觸摸，讓學(xué)生充分感受到借助圖形描述和分析問題的價值，發(fā)展幾何直觀，提高分析問題和解決問題的能力?！浚ǘ├砬尻P(guān)系1.修改好后，結(jié)合剛才我們理解的圖和同桌分析，這道題你打算怎樣解決？先算什么？再怎樣？2.展示交流：方法一（如圖1）：追問：減去的12枚是線段圖上的哪部分？剩下的正好是誰的2倍？那這樣正好可以先算出誰的枚數(shù)？方法二（如圖2）：追問：加上的12枚在線段圖上可以怎樣表示？（哦，是假設(shè)小寧多出這樣的12枚）現(xiàn)在的84枚是哪些？正好是誰的2倍？這樣又可以先算出誰的枚數(shù)？方法三（如圖3）：追問：6怎么來的？算出的36是哪部分的長度？是其中一個人的郵票數(shù)嗎？要算小春還得怎樣？小寧呢？3.比較幾種方法，同樣是求小寧和小春兩個不等的量，不同在哪里？不同之處又有相同，你看出來了嗎?原來三種方法看似不同，但他們的本質(zhì)是相同的，算的時候都是使兩人的郵票數(shù)變得同樣多。這三種方法都是借助什么分析得到的？你覺得畫圖分析怎么樣？任選一種方法，再次說說可以怎樣算。檢驗答題：我們算出的結(jié)果是否正確還得經(jīng)得起檢驗，尤其是第三種方法，你打算怎樣檢驗？把得數(shù)帶入原題要檢驗幾個條件？要分幾步？（一名學(xué)生上臺板書，其他學(xué)生在作業(yè)紙上檢驗，再由生結(jié)合板書分析是怎樣檢驗的），說明：其實不同方法間也是可以互相檢驗。【評析：圖形是連接抽象與直觀的橋梁，是穿梭于兩者之間的紐帶。圍繞已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的實際問題，教師積極鼓勵學(xué)生利用畫出的線段圖進行分析和解答，在教師的連續(xù)追問和層層推進中，感受思維的高峰體驗。理解“移多”“補少”“移多補少”也就是“小春的數(shù)量減少12”“小寧的數(shù)量增加12枚”“小春給小寧6枚”三種思路，其本質(zhì)是一致的，都是設(shè)法使兩人的郵票枚數(shù)相等。進一步豐富和加深對這類典型數(shù)量關(guān)系的理解。最后引導(dǎo)學(xué)生主動檢驗解題結(jié)果，驗證所求得數(shù)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。借助圖形可以使問題變得直觀、清晰、簡明，“數(shù)”與“形”巧妙融合，感受"畫圖"的魅力，實現(xiàn)"智慧"生長。在積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗的同時，增強解決問題的策略意識。】三、回顧梳理提升認(rèn)知1.回顧解決問題的過程，我們是怎樣一步一步解決問題的？（弄清題意、畫圖分析、列式解答、檢驗反思），你覺得最關(guān)鍵的是通過哪一步找到了解決問題的方法？（補充課題：畫圖）在什么情況下需要畫圖？畫圖對于解決問題有什么好處？2.其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常會用到畫圖的策略來解決一些問題，還有印象嗎？（一年級用畫圖清楚地看出兩種物體相差多少；三年級認(rèn)識倍時，我們用圈一圈劃一劃能清楚地看出一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；三年級下學(xué)期解決倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題時，用上這樣的線段圖，能清楚地看出數(shù)量關(guān)系；四年級上學(xué)期探索周期排列的規(guī)律時，畫圖能清楚地表示出物體的排列順序，找出規(guī)律。）【評析：策略的形成離不開反思和回顧，劉老師能很好地對畫圖策略的新知與原有經(jīng)驗有機融合，一方面，引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)畫圖描述和分析問題的一般過程、主要特點及其優(yōu)勢和注意事項；另方面，啟發(fā)學(xué)生回憶在以前的學(xué)習(xí)中應(yīng)用畫圖策略解決過的問題，幫助學(xué)生激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從策略的高度看待曾經(jīng)的學(xué)習(xí)過程，充分感受畫圖策略的廣泛應(yīng)用，形成對畫圖策略的整體的認(rèn)識，從而獲得對策略的深刻體驗?！克?、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提升（一）基礎(chǔ)練習(xí)出示第49頁“練一練”。看圖說出已知條件和問題，再解答。你讀懂了什么？問題是什么？獨立列式并檢驗，匯報交流。如果直接給你呈現(xiàn)文字，你能運用今天學(xué)習(xí)的知識，根據(jù)題意把線段圖補充完整，并解答嗎？（完成第52頁練習(xí)八的第1題）完成后交流，用什么方法算的？先算什么？再算什么？出示第52頁練習(xí)八的第2題這道題又和之前解決的有什么不同？解決這道題最關(guān)鍵是什么？你想用什么方法算？先怎樣？說明：看來看懂線段圖，可以幫助我們找到更簡潔的方法。變式練習(xí)自己獨立嘗試練習(xí)八的第3、4題。任選一題結(jié)合圖分析給同坐聽。第3題誰來分析？有問題要問的嗎？和前幾題比，有什么不一樣的地方？第4題，通過線段圖的比較，你看到了什么？想到了什么？?！驹u析：課堂練習(xí)是檢查認(rèn)知目標(biāo)的主要手段，不同層次的練習(xí)承載了不同的目標(biāo)，劉老師精心設(shè)計了內(nèi)容豐富、層次清晰的練習(xí)題，在基礎(chǔ)練習(xí)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷看圖、補圖、用圖，幫助學(xué)生鞏固用線段圖表示數(shù)量關(guān)系方法的已有認(rèn)識。在變式練習(xí)中，放手讓學(xué)生自主構(gòu)造合適的圖形，獨立應(yīng)用策略分析并解決問題，使學(xué)生在不同的問題背景中感受策略應(yīng)用的