2022年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

4.

5.

6.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

12.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

13.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

14.

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

18.

19.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx20.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

二、填空題(20題)21.22.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

29.

30.

31.設f'(1)=2．則

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.y'=x的通解為______．

39.

40.設是收斂的，則后的取值范圍為______．三、計算題(20題)41.證明：42.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．57.

58.59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設函數

=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

9.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

10.D

故選D．

11.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

12.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

13.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

14.C

15.B

16.C

17.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

18.D

19.B

20.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

21.

22.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

23.

24.π/2π/2解析：

25.26.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

27.

解析：

28.129.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

30.3

31.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

32.33.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.

36.

37.

38.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

39.040.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

41.

42.

列表：

說明

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

則

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.54.函數的定義域為

注意

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.由二重