相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日工人的熟練程度勞動生產(chǎn)率？施肥量？畝產(chǎn)量相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是客觀存在的非確定性的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系。但其平均數(shù)在大量觀察下趨向于一個確定的值。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日（二）相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)方向正相關(guān)負相關(guān)第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日（二）相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)的形式線性相關(guān)非線性相關(guān)第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日（二）相關(guān)關(guān)系的種類按變量多少單相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān)第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日各類相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)圖

第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日對變量間的相關(guān)關(guān)系進行分析，稱為相關(guān)分析。進行相關(guān)分析時需要利用相關(guān)表，相關(guān)圖和相關(guān)系數(shù)。對兩個變量作相關(guān)分析時，首先必須取得一系列的成對資料，配對的觀測值中每一變量都有它們各自的基本計量單位。我們把具有相關(guān)關(guān)系的原始數(shù)據(jù)平行排列起來的表稱為相關(guān)表(如表1)。第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日企業(yè)編號12345678產(chǎn)量（千噸）1.22.03.13.85.06.17.28.0生產(chǎn)費用（萬元）528680110115132135160表1某企業(yè)產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的關(guān)系隨著產(chǎn)量的增加，生產(chǎn)費用也在增加第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日我們將每一對值作為一個點,在直角坐標(biāo)系中畫出來，稱為散點(或相關(guān)點),就形成了相關(guān)圖，也叫散點圖，橫軸代表自變量，縱軸代表因變量。這樣根據(jù)表1得到如下散點圖：圖1企業(yè)產(chǎn)量與生產(chǎn)費用散點圖所有散點大體上散布在一條直線的周圍，反映了產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間呈直線型相關(guān)關(guān)系第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日如果有大量的觀測值，圖中就會有更多的點，根據(jù)這些點的分布情況，可大致判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系。例如下面幾個相關(guān)圖：圖2圖3圖4圖2相關(guān)點在任何一個方向上都沒有關(guān)聯(lián)的趨勢，因此x和y之間無相關(guān)關(guān)系圖3和圖4表明x和y之間呈直線的趨勢，稱變量線性相關(guān)第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日圖5圖6圖7圖5和圖6則表明x和y之間呈曲線相關(guān)的趨勢。如果x和y之間具有完全相關(guān)的關(guān)系即函數(shù)關(guān)系，那么圖中的各相關(guān)點均在一條直線或曲線上(見圖7)。第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，可通過計算相關(guān)系數(shù)來判斷其相關(guān)關(guān)系的密切程度。相關(guān)系數(shù)計算公式為

第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日關(guān)于值的說明：(1)值在-1和1之間，即。越大，表明變量間相關(guān)關(guān)系越強。,說明兩變量完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系。如果，說明兩變量間完全沒有線性關(guān)系。(2)當(dāng)，表明變量間正相關(guān)；表明變量間負相關(guān)。

第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日(4)由于抽樣誤差及隨機因素影響，值有時會偏離實際的變量間的相關(guān)程度。關(guān)于值是否判定準(zhǔn)確，可參看有關(guān)書籍，本書不予介紹。(3)密切程度的判斷。相關(guān)系數(shù)一般的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：稱為微弱相關(guān)，稱為低度相關(guān)，稱為顯著相關(guān)，稱為高度相關(guān).第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日

根據(jù)表8-4的資料，計算企業(yè)產(chǎn)量與生產(chǎn)費用間的相關(guān)系數(shù)。解：我們將相關(guān)數(shù)據(jù)計算在如下表格中（表8-5）：表8-5企業(yè)生產(chǎn)費用與產(chǎn)量相關(guān)系數(shù)計算表第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日由表8-5可知，

將以上數(shù)據(jù)代入公式11.1中，得：結(jié)果表明，企業(yè)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系。第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)1、某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本資料如下表月份產(chǎn)量X(千臺)單位成本y(元)13822481358044825578667777768678計算相關(guān)系數(shù)第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日解：由已知條件可計算出：按相關(guān)系數(shù)計算公式：第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日2、已知試計算相關(guān)系效解：第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日4．相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，具有一定隨機性，能否真實地表現(xiàn)變量總體的相關(guān)情況受到隨機因素和樣本容量大小的影響。故需要對其進行檢驗。樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗包括兩類檢驗：（1）對總體相關(guān)系數(shù)是否等于0進行檢驗；（2）對總體相關(guān)系數(shù)是否等于某一給定的不為0的數(shù)值進行檢驗。第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日對總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗

總體相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計上用t檢驗。其步驟如下：第一步，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。假設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)r是抽自具有零相關(guān)的總體，即第二步，規(guī)定顯著性水平，并依據(jù)自由度（n-2）確定臨界值；第三步，計算檢驗的統(tǒng)計量：第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第四步，做出判斷。將計算的統(tǒng)計量與臨界值對比，若統(tǒng)計量大于或等于臨界值，表明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計上是顯著的，若統(tǒng)計量小于臨界值，則說明相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計上并不顯著。第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例表6-1產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用相關(guān)表

從上表可看出，產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日表6-2相關(guān)系數(shù)計算表

第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日于是：

=0.9697第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日對產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的相關(guān)系數(shù)檢驗

①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。②取顯著性水平，根據(jù)自由度查分布表得=2.4469③計算檢驗的統(tǒng)計量：