山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)朝陽(yáng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義；若兩個(gè)非零的平面向量滿足，與的夾角，且都在集合中，則(

)

參考答案：選都在集合中得：2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C試題分析：由拋物線的方程可化為，知，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故正確答案為C.考點(diǎn)：拋物線的方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線.3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3，即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），設(shè)P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有，3，，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函數(shù)f（x）=[x]2﹣2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的圖象在（﹣1，4]上有2個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范圍是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義的理解，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．5.若P(2，-l)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（

）A．474種

B．77種

C．462種

D．79種參考答案：A略7.已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，則x是x的A.是充分條件但不是必要條件

B.是必要條件但是不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數(shù)；③當(dāng)x1≠x2∈時(shí)，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關(guān)系為（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)參考答案：D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，，所以，即，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性.9.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：由圖可知：z=﹣2+i．故選：D．10.已知，，，若，，三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F向雙曲線的一條漸進(jìn)線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于N，若2=，則雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知F為MN的三等分點(diǎn)，用a，b，c表示出△OMN的邊長(zhǎng)，利用勾股定理得出a，b的關(guān)系從而得出離心率．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±，設(shè)M在直線y=上，M（x0，），F(xiàn)（c，0），則MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案為：．12.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________參考答案：略13.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域?yàn)镽；命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，x+＞a恒成立，如果命題“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】對(duì)于命題p：a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域不為R．由函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域?yàn)镽，則，解得a范圍．對(duì)于命題q：當(dāng)時(shí)，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+≥2，根據(jù)恒成立，可得a的求值范圍．如果命題“p∧q”為真命題，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于命題p：a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域不為R．由函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域?yàn)镽，則，解得a＞1．對(duì)于命題q：當(dāng)時(shí)，x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．由當(dāng)時(shí)，恒成立，∴a＜2．如果命題“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

參考答案：15.設(shè),滿足約束條件則的最大值是________.參考答案：答案：516.（12分）已知點(diǎn)（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：（1）A（1，0），B（0，1），

2分，

4分

化簡(jiǎn)得

（若，則，上式不成立）所以

6分（2），，

8分

10分

12分17.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題14分）已知(1)求的定義域(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于軸.（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值。參考答案：（1）；（2）不存在兩點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域函數(shù)的單調(diào)性恒成立問(wèn)題B1B3解析：（1）函數(shù)的定義域滿足，因?yàn)椋?，所以，即函?shù)的定義域?yàn)椋唬?）不存在兩點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸平行，設(shè)，即在上為增函數(shù)，故不存在兩點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸平行；（3）由（2）可得在上為增函數(shù)，則在也為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，只需即可，即，當(dāng)時(shí)，在上恒取正值.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零求得函數(shù)的定義域；根據(jù)已知可以用增函數(shù)的定義判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，所以不存在兩點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與軸平行；根據(jù)函數(shù)在為增函數(shù)，要使得在上恒取正值，只需即可.19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處,設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.（1）寫(xiě)出的值并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；（2）寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：

（3）試討論方程在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），…………2分；……4分

（2）；……7分

函數(shù)性質(zhì)結(jié)

論奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點(diǎn)，

…………10分（3）（i）易知直線恒過(guò)原點(diǎn)；

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，直線

與曲線相切，當(dāng)時(shí)，恒在曲線之上，（ii）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由點(diǎn)到直線

的距離為，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，直線

與曲線相離；（iii）當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由點(diǎn)到直線

的距離為，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，

直線與曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；（ⅳ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為

，直線與曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)；

點(diǎn)到直線的距離為，直線與曲線

相交于兩個(gè)點(diǎn)；

（ⅴ）當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且只有5個(gè)交點(diǎn)；

（ⅵ）當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且只有1個(gè)交點(diǎn)；

因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，………………14分故綜上可知：（1）當(dāng)時(shí)，方程只有1實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程有5個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)或時(shí)，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根；（5）當(dāng)時(shí)，方程有9個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）當(dāng)時(shí)，方程有11個(gè)實(shí)數(shù)根.……18分

20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府的號(hào)召，對(duì)該市甲、乙兩