山東省泰安市新泰第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．5.若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出a的范圍即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，將B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則a∈（0，）∪（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．6.如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：A7.設(shè)x，y滿足約束條件：，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B8.“”是“”成立的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數(shù)有導(dǎo)數(shù)，且，則為（

）

A.-1

B.3

C.1

D.2參考答案：B略10.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則的值為_

．參考答案：12.已知中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則的面積為

參考答案：13.在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示．設(shè)．（1）若使f(x0)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．

（2）若使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1）[3，＋∞)

（2）14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是

_________.

參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：

(－2,1)16.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略17.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期和值域;（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）函數(shù)化簡為，所以最小正周期，值域?yàn)椋ǎ玻┖瘮?shù)，所以單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為19.在等差數(shù)列{an}中，＝3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，＝1，公比為q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：．參考答案：略20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列滿足．（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的，都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式的所有正整數(shù)的集合．參考答案：21.（本題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和最小值；(Ⅱ)在中,的對邊分別為,若，求的值.參考答案：(Ⅰ)所以的最小正周期，最小值為(Ⅱ)因?yàn)椋杂?，所以，得：因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫河捎嘞叶ɡ淼茫河?，所?2.長方體中，，，是底面對角線的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：連結(jié)∵

∴平面…………4分又∵在上，∴在平面上∴…………5分∵∴

∴∴中，………