山東省威海市苘山中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，為中點，則三棱錐的體積為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因為是正三角形，且為中點，則，又因為面，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點：1、直線和平面垂直的判斷和性質；2、三棱錐體積．

2.正方體中,與平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.拋物線y2=8x的焦點坐標是（） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4．即可得出焦點坐標． 【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4． ∴=2， ∴拋物線y2=8x的焦點坐標是（2，0）． 故選：B． 【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.三段論：“雅安人一定堅強不屈雅安人是中國人所有的中國人都堅強不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若關于x的方程有實數(shù)解，則正數(shù)的最大值是（▲）A.B.C.D.參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為0.7，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.441參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用互獨立事件的概率乘法公式，計算求得結果．【解答】解：該同學通過測試的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即為?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故選：A．8.直線與圓交于M,N兩點，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略9.在△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：D10.在中，，則此三角形的外接圓的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的是________.（填序號）①若，其中，，則必有；②；③若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；④若，則在復平面內對應的點位于第一象限.參考答案：④【分析】①根據(jù)已知可得，{虛數(shù)}，利用復數(shù)相等的概念，可判斷①的正誤；②利用虛數(shù)不能比大小，可判斷②的正誤；③由實數(shù)的虛部為0，可判斷③的正誤；④由，知，可判斷④的正誤.【詳解】對于①，，，即{虛數(shù)}，所以不成立，故①錯誤；對于②，若兩個復數(shù)不全是實數(shù)，則不能比大小，由于均為虛數(shù)，故不能比大小，故②錯誤；對于③，若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部存在，為0，故③錯誤；對于④，若，則，在復平面內對應點為，在第一象限，故④正確.故答案為:④.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查復數(shù)的概念和應用，熟練掌握復數(shù)概念是解題的關鍵，屬于基礎題.12.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)是AC的中點，E是PC上的點，且EF⊥BC，則=____．參考答案：113.若有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：14.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略15.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為

。參考答案：16.點P為直線上的一點，點Q為圓上的一點，則的最大值為_______________.參考答案：圓的圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離為，故，故答案為.

17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，AB=，BC=1，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）在△ABC中，∵，∴ 由正弦定理得：，即，∴。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 ∴。（14分）19.如圖,已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切,切點分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點分別為、.(I)求圓和圓的方程;(II)過點作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.參考答案：(1)由于圓與的兩邊相切,故到及的距離均為圓的半徑,則在的角平分線上,同理,也在的角平分線上,即三點共線,且為的角平分線,的坐標為,到軸的距離為1,即:圓的半徑為1,圓的方程為;

設圓的半徑為,由,得:,即,,圓的方程為:;(2)由對稱性可知,所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長,此弦所在直線方程為,即,圓心到該直線的距離,則弦長=20.（本小題滿分14分）設是把坐標平面上點的橫坐標不變、縱坐標沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．（1）求直線在作用下的方程；（2）求的特征值與特征向量．參考答案：（1）．設是所求曲線上的任一點，，所以

所以代入得，，所以所求曲線的方程為．（2）矩陣的特征多項式，所以的特征值為．當時，由，得特征向量；當時，由，得特征向量．略21.已知a、b、c均為正實數(shù)．（Ⅰ）用分析法證明：≤；（Ⅱ）用綜合法證明：若abc＝1，則≥8．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）因為＞0，＞0，所以＞0，兩邊同時平方，根據(jù)分析法步驟證明，即可得證。（Ⅱ）利用基本不等式≥，≥，≥，代入即可得證【詳解】（Ⅰ）證明：因為＞0，＞0，所以＞0．要證明≤，即證≤，即證≤，即證≥0，即證

≥0．因為不等式≥0顯然成立，從而原不等式成立．（Ⅱ）因為，，均為正實數(shù)，則由基本不等式，得≥，≥，≥，所以≥，因為，所以≥8．【點睛】本題考查分析法和綜合法證明不等式，考查基本不等式的應用，意在考查學生對這些基礎知識的理解水平和分析能力，屬基礎題。22.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.