2020屆山西省上黨聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知函數(shù)/“）=加_3%2+1,若/（X）存在唯一的零點(diǎn)/，且%>0,則4的取值范圍是

A.（2，M）B.a+8）c.（f一2）D.（fT）

2.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題：“今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長

一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.問幾何日而長等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類的植物）

現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過蒲高一倍.為了解決這個(gè)新問題，設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，輸入A=3,?=1.

那么在①處應(yīng)填和輸出i的值為（）

辜

/啕兀..4/

I尸】,s=o,7也

輸出j

［結(jié)'更］

S〉2T?4B.S<2T?4

T>2S?3D.T<2S?3

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則被挖去的幾何體的側(cè)面積的最大值為（

A.6兀B.血■兀C.3D.2

4.在A48c中，a,b,c分別為角A,B,。的對邊，若A4BC的面為S,且4月S=(a+b)2—cz,

(4、

則sin|C+—=()

I4；

\/6—V2y/b+\/2

A.1B.2C.4D.4

5.如圖，在邊長為2的正方體ABCD—A'5'C'。'中，P為平面ABC。內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PH上BC于H,

若|PA'|2-|PH『=4,則點(diǎn)p的軌跡為（）

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

6.已知等差數(shù)列｛a,J的公差為4,且生，生，，成等比數(shù)列，則即）=<）

A.26B.30C.34D.38

7.已知拋物線C:;/=8x的焦點(diǎn)為尸，直線>=0（8-2）與拋物線。交于A、B（A在x軸上方）兩

點(diǎn)，若AF=tnFB，則實(shí)數(shù)加的值為（）

3

A.百B.3C.2D.2

8.如圖，矩形ABCO中，AB=2AD,E為邊A8的中點(diǎn)，將A4OE沿直線。E翻折成的。￡.若M

為線段AC的中點(diǎn)，則在AAOE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是（）

A.忸叫是定值

B.點(diǎn)”在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

c.存在某個(gè)位置，使OE，4c

D.存在某個(gè)位置，使MB〃平面

9.已知復(fù)數(shù)2=±幺+二，aeR,若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

2+21-z

是（）

A.a>1B.。<0c.0<a<】D.

TT

10.將函數(shù)〃x)=cos2x--的圖象向左平移d個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）（)

l4O

A.為奇函數(shù)，在（0,（]上單調(diào)遞減B.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增

片，。）A-=f

C.周期為〃，圖象關(guān)于點(diǎn)I8J對稱D.最大值為1,圖象關(guān)于直線2對稱

11.設(shè)拋物線￡：V=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)K,過點(diǎn)K的直線機(jī)與拋物線相交于A、B兩

3S

點(diǎn)，且|4q=彳，連接8F并延長交準(zhǔn)線/于點(diǎn)。，若記兒4。尸與入48。的面積分別為5”52,則寸=

2

（）

12.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,則P(|X|<1.96)=()

A.0.025B.0.050

C.0.950D.0.975

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

no廂

aG&sma+2cosa=------

13.已知2，則tana=.

x3+1,0<X<1

x

f（）='4x>[

14.已知函數(shù)lx+1”一，若關(guān)于X的方程/（力=辰+1有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)*的

取值范圍是.

J?J_]

15.過點(diǎn)"（°’1）的直線/交橢圓84一于4B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí),

ABF的面積為

16.已知函數(shù)“X）是定義域?yàn)椋ā?,+8）的偶函數(shù)，且“X-1）為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，/（x）=l-x.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知MBC的內(nèi)角A8,C的對于邊分別為a/,c,且asinA+加inB+J^sinA=csinC.

求0；若a=2,0=20,線段8c的垂直平分線交A8于點(diǎn)。，求C0的長.

18.（12分）已知函數(shù)g（x）=e'-2-依（e為自然對數(shù)的底數(shù)）討論函數(shù)g（無）的單調(diào)性；當(dāng)x>°

fix'）=g（x）-ex~2+-^―.

且尤力1時(shí)，皿》在（1,+°。）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的最小值.

19.（12分）如圖，在四棱錐P—ABC0中，ABC。為等邊三角形，8。=2后，PA=B

AB=AD=PB=PD,/BAD=120.

若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證:BE”平面PAO；求四棱錐尸-ABCD的體積.

20.（12分）已知函數(shù)/（幻言》一11+1'+2].求不等式/（幻<13的解集；若"X）的最小值為火，且

L￡=]

mn（加〃>0）,證明：m+n.A6

sinB+sinC=—-

21.（12分）已知△ABC的內(nèi)角A8,0的對邊分別為。也c,若“=7,NA=60°,且14.

求反的值；若b<c,求cos（28+A）的值.

m

X=y+2t,

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1的參數(shù)方程為丫=m-t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),

x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為且

直線1經(jīng)過曲線C的左焦點(diǎn)F.求直線1的普通方程；設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L,求L的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.3或3

14.(-7+46,0)(0,1)

4府

15.3

7

16.~8

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

萬3乃石

17.(1)C=-；(2)2E.

42

【解析】

分析：(1)由asinA+bsinB+J5bsin4=csinC，根據(jù)正弦定理可得a2+b2+=c1?

由余弦定理得cosC=d+'—c：=—也,從而可得結(jié)果；(2)由(1)知。=若根據(jù)余弦定理可得

2ab24

c=26，由正弦定理可得sinB=好，從而COSB=26,利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

55

詳解：(1)因?yàn)镼sirL4+bsinJB+\/5加inA=csinC?

所以。2+/+垃油=/.

由余弦定理得cosC=Q+"W=一也.

lab2

37r

又0＜。＜乃，所以c=—.

4

37r

(2)由(1)知。=丁根據(jù)余弦定理可得

4

\2(5、

=/+〃-2"COSC=22+(2@、2X2X2&X[-^-=20.

所以c=2\[5?

,2752血

cb____—____

由下弦定理得一7；=—^，即、歷"sinB.

sinCsmB-

2

解得sinB=且，從而cos5=氈.

55

設(shè)BC的中垂直交于BC于點(diǎn)E.

BEBE1二.

因?yàn)樵赗fABDE中,cosB=U，所以osB2亞2.

BDC

5

因?yàn)镈E為線段BC的中垂線.

所以CD=BE=&.

2

點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷.如果

式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，

則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.

18.(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)在(-<?,”)上單調(diào)遞增；當(dāng)。>0時(shí)，g(x)在(2+lna,4w)上單調(diào)遞增,

在(一8,2+In上單調(diào)遞減；(2)—.

4

【解析】

【分析】

(I)求出函數(shù)g(x)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=e*2-a,分at)和a>0兩種情況，分別討論函數(shù)的

單調(diào)性即可.(II)化簡/'(x)=g(x)—，“+m=在xG(1,+oo)上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化F(x)

=-(--―-1+--a<0在xG(1,+oo)恒成立，利用二次函數(shù)

(lav2)4

在對稱軸處取得最值小于等于0推出結(jié)果即可.

【詳解】

(1)g\x)=ex~2-a

當(dāng)a40時(shí),^(x)>0,函數(shù)g(x)在(-00,m)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí)，由g'(x)=e*"-a=0,得x=2+lna.

若x>2+lna,則g'(x)>0,函數(shù)g(x)在(2+lna,+oo)上單調(diào)遞增；

若x<2+lna,則g(x)<0,函數(shù)g(x)在(-8,2+Ina)上單調(diào)遞減

(2)當(dāng)x>0且xwl時(shí)，f(x)—g(x\—e'-+—=----ux,

、,、/Inxlux

因在(1,物)上為減函數(shù)，故/'(力=黑3-。4。在(I,”)上恒成立.

所以當(dāng)xe(l,+w)時(shí)/'(x'w<0

H----------a=-d-------Cl

\nxInx2

故當(dāng)立=5時(shí)'即、=，時(shí)',⑺

故，，的最小值為了

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在定義域上分類討論求單調(diào)性，利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次

函數(shù)的最值問題，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.

19.(I)詳見解析(II)占8

【解析】

【分析】

(I)取C。的中點(diǎn)為M,連結(jié)EM,先利用線面平行的判定定理可證明〃平面PAD、EM//

平面PA。，從而可得平面BEM〃平面PAO,進(jìn)而可得結(jié)果；(II)連結(jié)AC交于。，連結(jié)P。，先

證明POLQA,結(jié)合PO_L30,可得POJL平面ABO,即四棱錐P—A8CO的高為PO=1,利用棱錐

的體積公式可得結(jié)果.

【詳解】

(1)取。。的中點(diǎn)為加，連結(jié)EM,BM.

V\BCD為等邊三角形，二BMLCD.

VZBAD=\20，AD=AB,

:.ZADB=30，

AADLCD,：.BMI/AD.

又：<Z平面PA。，AOu平面PA￡>,

二BM〃平面PAO.

??,E為PC的中點(diǎn)，M為CO的中點(diǎn)，二EM〃PO.

又；EMZ平面PA。，P￡>u平面PAO,

EM〃平面PAD.

，，平面〃平面

又：平面，：.〃平面

(II)連結(jié)交于，連結(jié).

.為的中點(diǎn).

v???999????

又，:.,.

又???，二_L平面，即四棱錐的高為，

二四棱錐的體積

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定與性質(zhì)以及三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行

的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行

的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式

證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.

20.(1)(-7,6)；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)分類討論x>l、-24xWl、x<—2三種情況下的解集

(2)先求出/(x)的最小值為3,代入后運(yùn)用基本不等式證明不等式成立

【詳解】

(1)由/(x)<13,得上一”+|x+2]<13,

x>1f-2<x<1fx<—2

則《或4或V,

[2x+l<13[3<13[-2x-l<13

解得：-7<x<6,故不等式/(%)<13的解集為(-7,6).

(2)證明：因?yàn)?(犬)=,一1|+歸+2]>|x-l-(x+2)|=3,

所以攵=3,

119

因?yàn)橐?—=—+-=l(m/2>0),所以加

mnmn

+n=+—+—=10+—+j>10+25/9=16

\mn)\mn)

當(dāng)且僅當(dāng)儀=%,即根=4,〃=12時(shí)取等號，故加+鹿216.

mn

【點(diǎn)睛】

本題考查了含有絕對值的不等式解法，需要對其分類討論，然后再求解，在證明不等式時(shí)運(yùn)用了基本不等

式“I?的用法，需要掌握此類題目的解法

21.(1)40；(2)--.

【解析】

【分析】

(1)由正弦定理結(jié)合合分比的性質(zhì)可得〃+c=13,然后結(jié)合余弦定理求解反的值即可.

⑵由題意可得b=5,c=8,利用余弦定理和兩角和差正余弦公式可得cos(23+A)的值.

【詳解】

a_b+c

(1)由正弦定理結(jié)合合分比的性質(zhì)有:

sinAsinB+sinC

r136

則"c「(sinB+sinC)=>J4;⑶

sinAV2

V

由余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA^BPa2=(b+c)2-2bc-2hccosA,

貝！J：72^\32-be-2bcx-,據(jù)此可得：兒'=40.

2

(2)b+c=13,be=40,Z?<c,.,.力=5,c=8,

/+c2_/"sin八述

cosB=

2ac1414

■，sin2B11073

cos25

196

cos(28+A)=cos28cos--sin25sin—=----.

3398

【點(diǎn)睛】

在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一

般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用.解

決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍.

22.(1)x+2y+l=0(2)4后

【解析】

【分析】

(1)由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式可得到曲線C的普通方程，消去參數(shù)t可得到直線普通方程，再代入F點(diǎn)

坐標(biāo)可得到直線方程；(2)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為(也cos。，sin。)內(nèi)接矩形的周長為

L=2(2亞cos。+2sin0)＞化一求最值即可.

【詳解】

(1)因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為1+su?。=芻即p2+p2sin2o=2.

P

將p2=x2+y2,psinO=y,代入上式，得

x2+2y2=2,即\+y2=i.

2

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為號+y2=1.

于是c?=a2—b?=l,所以F(—1,0).

I_m

由x=5+2t.消去參數(shù)3

、y=m-1

得直線1的普通方程為x+2y=pn.

將F(—1,0)代入直線方程得m=[.

所以直線1的普通方程為x+2y+l=0.

(2)設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為(由cos。，sin?)(0<。<》，

所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為L=2(2也cos。+2sin。)=44sin(。+q))(其中l(wèi)ancp=也)，故橢圓C的內(nèi)接

矩形的周長的最大值4招.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目主要考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程的化法，以及橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，參數(shù)方程的

引入很好地將多元問題化為一元問題，參數(shù)方程多數(shù)可以用于求最值或范圍.高考模擬數(shù)學(xué)試卷

第I卷

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

1、設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(2+i)(l-。的虛部為

A.iB.1C.3D.-i

2、命題“玉0<0，(/一1)(/+2)20”的否定是

A.3x0>0,(xQ—l)(x0+2)<0B.玉0<0,(/—l)(%o+2)V。

C.Vx>0,(x-l)(x+2)>0D.Vx<0,(x-l)(x+2)<0

3、已知集合知={%|14尤<2},N={x|l—3avx<2。},若MN=M,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.(―,1)B.(1,+8)C.(―,+oo)D.[1,4-00)

22

4、已知曲線/。)=。1+1(。>1)恒過定點(diǎn)人，點(diǎn)A恰在雙曲線C:*?—j'=13>°力>°)的一條漸近

線上，則雙曲線C的離心率為

A.>/5B.5C.2D.2V2

5、如圖，已知ABC。-A4GA為正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.平面AC4//4G。平面

B.BC工BR

0.B、C工DC1

D.8D]_L平面AG。

6、已知半徑為八的圓內(nèi)切于某等邊三角形，若在該三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，?的

概率為

G乃R1百萬r百萬D16萬

A.----D.1------V.---------U.1------

991818

7、如圖，在AA6C,點(diǎn)。滿足A￡>+23E>=0,CZ)AC=0,且口。+44=2,

則DCCB=

A.-6B.6C.2D.-

3

8、《算術(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，

其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相等與給出有圓錐的

底面周長L與高人，計(jì)算器體積V的近似公式丫二二二力，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率〃近

36

7

似取3,那么，近似公式V“二一￡?〃相的中當(dāng)于將圓錐體積公式中的乃近似取

264

9、閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

JT-TT

10、已知函數(shù)/(x)=Asin(vta+°)(其中4>0,卬>0,-5<夕<5)的部分圖象如圖所示，則當(dāng)

xe[-1,1]時(shí)，函數(shù)“X)的值域?yàn)?/p>

Aht]B[J]chJ1

-T-T-TD-TH

11、如圖，格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

A.20+30B.16+8應(yīng)C.18+3A/5D.18+675

3

12、若函數(shù)/(力=，-5力/-根有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

9--e9—e9--

A.(0,-e2)B.(--,0］C.(-e2,+oo)D.(--,-e2)

22222

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..

1：00III1,7*s9

H2^S<7￥99

IS0V

若將成績由低到高編為號140，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成績在區(qū)間［123,134］上的

學(xué)生人數(shù)為______________

14、已知點(diǎn)M是圓E:(x+l)2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/(1,0),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段MF的垂直平分線角ME

于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

x+2y>0

15、若變量工)，滿足約束條件,則(》+3)2+(>-：)2的最小值為

x-2y+2>0

16、如圖，在中，角的對邊分別為a,七c,C='TT,D,E

2

7T

分別為BC,上的點(diǎn)，ZADC=NEDB=-,AE=3EB,

4

則邊長AC的值為

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17、(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4=1,2S?=(〃+1)%，數(shù)列出｝中仇=2冊.

(1)求數(shù)列｛4｝,｛〃,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛-----?-----｝的前n項(xiàng)和7；,?

aj(log2「)

18、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC—A4G中，是邊長為2的等邊三角形，A4=4,A在底面ABC上的射影

為BC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：A.D1A.C；

（2）求三棱柱ABC—440的體積.

19、（本小題滿分12分）

某種新產(chǎn)品投放市場一段時(shí)間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x（天數(shù)）與銷售單價(jià)y（元）的一組數(shù)據(jù)，且

做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷9=3+浪與夕="幺哪一個(gè)更適宜做價(jià)格y關(guān)于時(shí)間X的回歸方程類型（不必

x

說明理由）;

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中的數(shù)據(jù)，建立），關(guān)于龍的回歸方程.

20、（本小題滿分12分）

已知拋物線C:y2=2px,直線x=”y+l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：OAOB=G（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線4為拋物線C的準(zhǔn)線，直線是拋物線C的通徑所在的直線，過C上

一點(diǎn)「（七,%）（%。0）,作直線/:為丁=2。+玉））與直線/2相較于點(diǎn)機(jī)與直線4相較于點(diǎn)N,證明：

點(diǎn)p在拋物線c上移動(dòng)時(shí)，七斗恒為定值，并求出此定值.

|明

21、（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)〃x）=alnx+：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)a〉0時(shí)，求函數(shù)/（x）的極值；

（2）若不等式/（力＜0在區(qū)間（042]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答

題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.

22、（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的參數(shù)方程=2+（夕為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐

y=4sin。

標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為夕cos（e+?）=].

x=1+Zcoscr

（1）將直線/寫成參數(shù)方程（/為參數(shù)）的形式，并求曲線C的普通方程；

y=，sina

（2）若直線/與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1,0）,求的值.

23、（本小題滿分10分））選修4-5不等式選講

已知函數(shù)4了）=|如+1|-,一1|.

（1）若加=1,求函數(shù)“X）的最大值；

（2）若機(jī)=-2,解不等式/（力21.

參考答案

一選擇題

題號123456789101112

答案BDDACBAABBDA

二、填空題

cY2,?372

13.314.-----Fy=115.416.------

2.2

17)解：(I)當(dāng)n>2時(shí)，由2s.

得2si=na?-t.

兩式相減,得弟=當(dāng)（2分）

法一：

2

1==〃(”>2)?

T

,*!〃=1時(shí).a1=1也滿足上式?

故——〃（〃￡、?）.（4分）

法二：

當(dāng)〃=1時(shí)?5=1也滿足上式.

故a?=n(w€N-).（4分）

又6=2“?+L

所以6“=2-Y〃￡N?).（6分）

(II)由(I開導(dǎo).

1_______1______

J!

a.?(log2bn)n?(log22")

_1_11

“(〃+】)n〃+l，

JiffI?1丁--1----―I——―■-f-——-----——

i.i223nn+1

1n

—1-（12分）

”+1〃+1?

（18）解：（I）連接DE.AE.

由題意?得AE_L平面ABC,

??.A】E_LAE.（2分）

???AB=AC,E為BC的中點(diǎn)，

：.AE1_BC.

又BCAAE=E,

???AEJ_平面AiBC.

由D?E分別為BG，BC的中點(diǎn)，

：.A,D//AE.（4分）

:AD_L平面A】BC

???A】DJ_AC.（6分）

(Il)：AEJ_平面ABC,

又DE=AA=4.AD=2Xsin^-=V3,(8分)

11J

???AiE=/IF71=/13.（10分）

???三棱柱ABC-A|BiG的體積

V=S43?AjE=X22XsinX，13=，39.

4J

（12分）

（19）解：（I）由散點(diǎn)圖可以判斷；=3+[?更適宜作價(jià)

格了關(guān)于時(shí)間z的回歸方程類型.（2分）

（U）令sj先建立y關(guān)于3的線性回歸方程.

￡(w,-s)(y—》)

18.40

由于2=J----------z--------=20,(4分)

2(W,-w)20.92

1—1

c=y~dw=37.8—20X0.89=20.

即了關(guān)于m的線性回歸方程為5=20+20”，,

故y關(guān)于工的回歸方程為5=20+5.（8分）

（ID）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售額為A（.r）,

則人（幻=&（1）（20+手）=（三”+120）（20+

第=一2。。（￥-12）（十+1），一

當(dāng)工=J，即1=10時(shí)，日銷售額力（工）有最大值.

X1U

且最大值為2420.

故該產(chǎn)品投放市場第10天銷售額最高,最高為

2420元.（12分）

（20）解：（I）設(shè)A（?，v）,B（X2，北），

v2=4T,

聯(lián)立《’得1y4〃y—16=0,

*=n+4,

則Ji+v=4〃，V、2=-16.

所以O(shè)A?OB=xijc2yz

=-喈）2+v”=16-16=0.（5分）

10

（U）將點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別代入直線/：y“=

2（x+x0）,

得一1,二［22也）.（6分）

\\Jo/

又F（l,0）.因此,

Jo

|NF|="（若可

9_____________

=丁—，■+（%—1）2.（8分）

又認(rèn)=4xo，

2+2J*O

\MF\

所以W

Tm2"，乂+（J?O-1》

IJoI

|l+x0|_|1+JOI

2

M工+（］（）-1）2y/4J-O4-（X0—1）

故點(diǎn)P在。上移動(dòng)時(shí)?塔r"恒為定值】.（12分）

（21）解：（J）由題得./《工）的定義域?yàn)椤?.+8〉.

/(N)=券-5=ajr5-e(-T、0八、/?

當(dāng)a>0時(shí).由/（工）>0.得

由，（N〉V0,得0VkVW".

所以函數(shù)，J）在區(qū)間（0.資）內(nèi)為減函數(shù).在區(qū)間

^+8）內(nèi)為增函數(shù).

因此函數(shù)只有極小值.

一工）.小值=/（3）=aln（■十〃?無極大值.（5分）

（II）不等式八N）V0在區(qū)間（0?e淚內(nèi)有解.可轉(zhuǎn)化

為函數(shù)/J）在區(qū)間（0,e—內(nèi)的最小值小于0.

（i）當(dāng)。<0時(shí),/（NIVO,

則函數(shù)/U）在區(qū)間（O.e?］內(nèi)為減函數(shù).

故/（#）的最小值/（e*）=2a+°?V0?

e

即aV—Ze；（8分）

（ii）當(dāng)a>0時(shí)?函數(shù)/3）在區(qū)間（0?姬）內(nèi)為減函

數(shù)?在區(qū)間（二?+8）內(nèi)為增函數(shù).

①若eV0.即OVa<±.函數(shù)八N）在區(qū)間（0.

e2：j內(nèi)為減函數(shù).由⑴知?/（工）的最小值/（e2）<0

時(shí).aV一點(diǎn)與。VaW--矛盾；（10分）

②若e2>—.BPa>—,

ae

則函數(shù)/（n）的最小值/（￡）=aln端+〃?

令f（）=uln￡-+aVO.得a>e??

綜上所述.實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（一8.一；）U

、Zez

(e?,+8).(12分)

（22〉解：（I》由pcos（6+-）一4?

得N-、-1=0.可知直線/的傾斜角為

1,72

x~1+三，.

故直線/的參數(shù)方程為4'a為參數(shù)）.

卜=三，

（3分）

--（j7=24-4cos（p,

由曲線C的參數(shù)方程一*3￡R）.

\y=4sintp

得（H—2）'+y2=[6,

故曲線C的普通方程為（工一2r+*，=16.（5分）

（n，將直線i的參數(shù)方程代入圓的普通方程，

得/2—72/—15=0,

設(shè)A.8對應(yīng)的參數(shù)分別為，一，2.

貝U，1+〃=-/T.h“=-15<0?

故IAB\=IhI+I%I=|和一AI

=+々>一4打t?=—62.110分）

（23）解：《I）當(dāng)m=1時(shí).八才）=|才+11-\JC—1Kl（-r

-4-1）—C.r—1）|=2,

當(dāng)且僅當(dāng)"+l）《z—1》W。時(shí).取等號?

即人工）的最大值為2.《5分）

（H）當(dāng)，〃=—2日寸./Jr）=|-2.r+l|—IJT-1|

=I2.x-1I—|x-11.

由/（工）》1?

得12工一11一|彳一1|二1,

當(dāng)JT<時(shí)?一2M+1+工一1>1,

解得TW—1.所以iW1;

當(dāng)時(shí)?2.z?—14-j—1>1,

解得上二1.所以J7=1?

當(dāng)*>1時(shí).2_r—1—N+1>1.

解得才.所以a>l.

綜上所述,原不等式的解集為（3——1或

（10分）

高考模擬數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請?jiān)诖痤}卷內(nèi)填寫學(xué)校、班級、

學(xué)號、姓名；

2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合要求的.

1.已知直線丁=。犬+1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（）

八萬萬3萬

A.0B.—C.—D.—

424

2.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=a+4（a,Z?eR）與復(fù)數(shù)4-2）關(guān)于實(shí)軸對稱，則a的值為（）

A.1B.-3C.3D.2

3.PM乃是指大氣中直徑小于或等于26微米的顆粒物，也稱為

可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)

R02.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖

葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（）

A.甲B.乙

C.甲乙相等D.無法確定

4.已知命題p：對任意xeR,,總有3*>0；命題，八"x>2"是"x>4"的充分不必要條件，則下列

命題為真命題的是（）

A.pAqB.—A—><7C.—>pAqD.p

5.函數(shù)/（x）=Asin（0x+6）（A>O,o>O）的部分圖象如圖