廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬瑤族自治縣民族中學2021年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“

均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D2.設偶函數f（x）在R上存在導數，且在上,若，則實數m的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知是不重合的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．且∥參考答案：C4.如圖，網格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知定點F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點，點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結合已知由垂直平分線的性質可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2∵點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P由垂直平分線的性質可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線故選：B6.直線與圓相切，則實數等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：【解析】圓的方程，圓心到直線的距離等于半徑或者．7.下列四種說法中，錯誤的個數是：（

）①的子集有個；②命題“存在”的否定是：“不存在；③函數的切線斜率的最大值是；④已知函數滿足且，則.A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設變量x，y滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略10.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為10，

則判斷框中應填入的條件是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產A．B．C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為3：4：7，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產品有15件，那么樣本容量n為_______參考答案：7012.（理）已知，且，則．參考答案：略13.一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是__________㎝3.參考答案：略14.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

15.在某個容量為的樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他個小長方形面積和的，則中間一組的頻數為

.參考答案：5016.設函數的定義域為D，若存在非零實數使得對于任意，有，則稱為M上的高調函數?，F給出下列命題：①函數為R上的1高調函數；②函數為R上的高調函數；③如果定義域為的函數為上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是.其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②③略17.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現將沿折到的位置，連結，，如圖2.（1）若點在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以平面圖形的翻折問題為載體，考查直線與平面垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想.【解法綜述】只要理清圖形翻折前后相關要素的關系，掌握直線與平面垂直的判定定理及直線與平面垂直的性質，便可解決問題.思路：先在圖1中連結，根據得到，從而有，，即在圖2中有，，所以得到平面，進而得到.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能理清圖形翻折前后相關要素的關系，未能在圖1中作出線段，從而無從下手；由于對直線與平面垂直的判定及性質理解不清導致邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查二面角、直線與平面所成角、公理3、直線與平面平行的判定定理與性質定理、空間向量等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想.【解法綜述】只要掌握二面角的定義，會正確作出平面與平面的交線，或能利用直線與平面平行的判定定理與性質定理將直線與平面所成角轉化為平行于的直線與平面所成角，并通過建立適當的空間直角坐標系利用向量方法解決直線與平面所成角的計算問題，便可順利求解.思路一：延長，交于點，連接，根據公理3得到直線即為，再根據二面角定義得到.然后在平面內過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，結合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.思路二：分別在，上取點，，根據線段的長度及位置關系得到，且，從而得到四邊形為平行四邊形，進而證得，將直線與平面所成角轉化為直線與平面所成角.根據二面角定義得到.然后在平面內過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，結合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：無法利用公理3確定直線的位置，或不能利用直線與平面平行的判定定理與性質定理將所求角轉化為平行于的直線與平面所成角，導致無從下手；不能根據二面角的定義求得；不能根據題意建立適當的空間直角坐標系；在求解過程中點的坐標或法向量等計算錯誤.【難度屬性】中.19.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．(1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點D到平面AEC的距離．參考答案：略20.在直角坐標系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數方程是（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標原點沿順時針方向旋轉得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C1的極坐標方程；根據同角三角函數關系式，消去參數，可得C2直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據點到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．21.(本小題滿分12分)已知數列的各項均是正數，其前項和為，滿足，其中為正常數，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，數列的前項和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數列是首項為，公比為的等比數列。

…………………