廣西壯族自治區(qū)河池市同德中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.頂點為原點，焦點為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，分別是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點.若是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，則（）．A． B．3 C． D．參考答案：C．選．4.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A5.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在z軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標(biāo)為(

)A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】點M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點評】本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．6.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A.4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分

均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A． B．C．

D．參考答案：C略8.水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴大，則從水滴接觸水面后2s末時圓面積的變化速率為（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時間的關(guān)系為，則圓的面積，對時間求導(dǎo)可得：，令可得末時圓面積的變化速率為.本題選擇D選項.

9.設(shè)，則等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8參考答案：C試題分析：由于滿足二項分布,所以,故.考點：二項分布的均值與方差.10.已知實數(shù)4，，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，前項的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且，求這個數(shù)列的通項公式．參考答案：解答：．

略12.在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率是

.參考答案：

13.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：14.命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是．參考答案：“若mn≠0，則m2+n2≠0”【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出對應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是“若mn≠0，則m2+n2≠0”．故答案為：“若mn≠0，則m2+n2≠0”．【點評】本題考查了命題和它的逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略17.直線x+y﹣1=0的傾斜角是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ．由直線x+y﹣1=0化為y=﹣x+1，可得，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ．由直線x+y﹣1=0化為y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于E點，定點A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；（2）若B點的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長.參考答案：（1）解：AC的中點E(0,2)即為圓心半徑所以圓E的方程為

…….4分（2）直線BC的斜率為,BC的方程為即點E到直線BC的距離為…….8分所以BC截圓E所得的弦長為.…….10分略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（，﹣），且離心率為．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的亮點，且x1≠x2，點P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，證明|PA|≠|(zhì)PB|，即可證明：△PAB不可能為等邊三角形．【解答】（I）解：由題意，得，解得．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（II）證明：證明：A（x1，y1），則，且x1∈[﹣，]，|PA|===，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2∈[﹣，]．y=在[﹣，]上單調(diào)，∴有x1=x2?|PA|=|PB|，∵x1≠x2，∴|PA|≠|(zhì)PB|，∴△PAB不可能為等邊三角形．20.已知橢圓，過橢圓的右焦點作直線與橢圓交于兩點，設(shè).（1）

求的最小值；（2）

若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：橢圓的右焦點為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且

略21.（本小題滿分10分）已知點，動點滿足條件，記點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.過、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，∴