廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略2.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

.，甲比乙成績穩(wěn)定 .，乙比甲成績穩(wěn)定 .，甲比乙成績穩(wěn)定 .，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B3.等差數(shù)列中,,則的值為(

)A．130

B．260

C．156

D．168參考答案：A略4.已知函數(shù)圖象的兩條對稱軸x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.方程有實(shí)根的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.直線x=1，x=e與曲線y=，y=圍成的面積是（）A．(2e﹣5) B．(2e﹣1) C． (2e﹣2)D．2e﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義表示出曲邊圖形的面積，再求值．【解答】解：如圖所示，由直線x=1，x=e與曲線y=圍成的陰影部分面積是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故選：A．7.函數(shù)在區(qū)間[－1,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,0] C. D.參考答案：D【分析】就分類討論，后者需結(jié)合對稱軸來討論.【詳解】若，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合.若，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)解析式的特點(diǎn)合理分類，比如解析式是二次三項(xiàng)式，則需討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)以及對稱軸的位置，本題屬于基礎(chǔ)題.8.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

)

參考答案：9.函數(shù)的部分圖象如圖

所示，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，從而解出集合A、B，再解圖中陰影部分表示的集合．【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴圖中陰影部分表示的集合為[1，2）；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的識圖能力及集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，其（0，4]在上的圖象如圖所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集為．參考答案：（﹣π，﹣1）∪（1，π）【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）在（0，4]上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得f（x）在[﹣4，4]上滿足f（x）＞0與的f（x）＜0區(qū)間，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）=sinx在在[﹣4，4]上滿足g（x）＞0與的g（x）＜0區(qū)間，而f（x）sinx＜0?或；分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在（0，4]上，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f（x）＜0，又由f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，則當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，f（x）＞0，對于g（x）=sinx，在[﹣4，4]上：當(dāng)0＜x＜π時(shí)，g（x）＞0，當(dāng)π＜x＜4時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)﹣π＜x＜0時(shí)，g（x）＜0，當(dāng)﹣4＜x＜﹣π時(shí)，g（x）＞0，f（x）sinx＜0?或；則f（x）sinx＜0在區(qū)間（0，4]上的解集為（﹣π，﹣1）∪（1，π），故答案為：（﹣π，﹣1）∪（1，π）．12.已知，且，則

.參考答案：

略13.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：略14.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為

．參考答案：“?n∈N，n2≤2n”

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≤2n”，故答案為：“?n∈N，n2≤2n”15.3本不同的書分給6個(gè)人,每人至多2本,則不同的分配方案共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：答案：21016.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y=x﹣；②y=x+；③y=中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理．【專題】計(jì)算題；推理和證明．【分析】利用“倒負(fù)”函數(shù)定義，分別比較三個(gè)函數(shù)的f（）與﹣f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說明函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．解：①設(shè)f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，②設(shè)f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，③設(shè)f（x）=，則﹣f（x）=，∵0＜x＜1時(shí)，＞1，此時(shí)f（）﹣x；x=1時(shí)，=1，此時(shí)f（）=0，x＞1時(shí)，0＜＜1，此時(shí)f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查了對新定義函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法．17.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知PA⊥菱形ABCD所在平面，G為PC的中點(diǎn)，E在PD上。

（1）求證：BD⊥PC；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：BG//平面AEC。參考答案：19.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，．?dāng)?shù)列滿足：，．當(dāng)時(shí)，求證：；當(dāng)且時(shí)，，，，，，，為等比數(shù)列．求；當(dāng)取最小值時(shí)，求證：．參考答案：20.已知向量，設(shè)（Ⅰ）若，求的所有取值；（Ⅱ）已知銳角三內(nèi)角所對的邊分別為，若，求的取值范圍.參考答案：（1）由得，為所求的取值。（2）由余弦定理和可得，，又由正弦定理得：，又，得或（舍）故，由于銳角故有，所以21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，當(dāng)α=時(shí)，|AB|的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．22.數(shù)列{an}首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an＝（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（3）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：(1)證明見詳解；(2)；(3).【分析】（1）利用與之間的關(guān)系，將an＝轉(zhuǎn)化為和之間的關(guān)系式，再整理即可求得；（2）根據(jù)（1）中所證可得，根據(jù)與的聯(lián)系即可求得；（3）構(gòu)造數(shù)列，判斷其單調(diào)性，再求最小值即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，故an＝即為整理可得故可得，故數(shù)列{}是以首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列，即證