第5頁2023-2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢查高三年級數(shù)學(xué)(理科〕試題一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.設(shè)集合那么A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面局部,正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是第2題第7題A.B.C.D.4.假設(shè)雙曲線的焦距為4,那么該雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.5.實(shí)數(shù)滿足那么的大小關(guān)系為A.B.C.D.6.數(shù)列為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和，假設(shè)且與的等差中項(xiàng)為那么A.35B.33C.31D.297.中國古代數(shù)學(xué)專著?九章算術(shù)?第七章“盈缺乏〞中有一著名問題:“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出就是,適足。問人數(shù)、豕價(jià)幾何?〞現(xiàn)依據(jù)該問題的思想設(shè)計(jì)如下程序框圖,其中表示除以后的余數(shù)是,假設(shè)輸入的的值為100,那么輸出的的值為A.600B.400C.900D.8008.實(shí)數(shù)滿足那么的最小值為A.B.C.1D.29.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,那么該幾何體的體積等于A.3B.6C.12D.1810.函數(shù)在的圖像為ABCD11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線上,與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A、B、C三點(diǎn),假設(shè)且那么該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.D.12.關(guān)于的方程有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.二、填空題(此題共4小題,每題5分,共20分)13.單位向量滿足那么向量與的夾角為_______.14.在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為160,那么常數(shù)的值為________.15.如圖圓錐的高,底面的直徑AB=2,是圓上一點(diǎn),且∠CBA=30°，D為AC的中點(diǎn),那么直線OC和平面PAC所成角的余弦值為________.16.數(shù)列滿足假設(shè)那么__.三、解答題(此題共6小題,共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值12分)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為(1)求B；(2)假設(shè)△ABC的面積為求18.(本小題總分值12分)一對父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲,其規(guī)那么如下:父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球,兒子在裝有紅色、白色、黑色球眢一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球,父子倆取球相互獨(dú)立,兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎(jiǎng),他們?nèi)绲娜齻€(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對應(yīng)如下表:(1)求一次摸獎(jiǎng)中,所獲得的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；(2)設(shè)一次摸獎(jiǎng)中,他們所獲得的積分為X，求X的分列及均值(數(shù)學(xué)期望)E(X)；(3)按照以上規(guī)那么重復(fù)摸獎(jiǎng)三次,求至少有兩次獲得積分為60的概率?19.(本小題總分值12分)如圖,四棱錐中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,E為AD的中點(diǎn),且PA=PD，AB=BC=CD=2,AD=4.(1)求證:BD⊥平面PEC；(2)設(shè)直線PB與平面PC所成的角為,求平面APB與平面PEC所成銳二面角的余弦值。20.(本小題總分值12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓C上的點(diǎn)P滿足傾斜角為120°的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程；(2)記S為△OAB的面積,求S取最大值時(shí)直線的方程.21.(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)(為常數(shù),).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)函數(shù)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。請考生在第22-23兩題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目，如果多做,那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22.(此題總分值10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)