高中數(shù)學(xué) 第四章 第1.2節(jié)定積分_第1頁
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北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》定積分的概念1.一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義．二、教學(xué)重點：定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義．教學(xué)難點：定積分的概念、定積分的幾何意義．三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程2.（一）、定積分的定義

如果當(dāng)n∞時，S的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.3.4.定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，[a,b]—叫做積分區(qū)間。5.被積函數(shù)被積表達式積分變量積分下限積分上限6.

說明：(1)定積分是一個數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)7.(二)、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。8.當(dāng)f(x)0時，由yf(x)、xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負值。定積分的幾何意義：=-S9.abyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?abyf(x)Oxy10.（三）、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.11.三:定積分的基本性質(zhì)定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)⑶aby=f(x)cOxy12.13.練習(xí)：利用定積分計算：例2：計算定積分

練習(xí)：用定積分表示拋物線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形面積14.（四）、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取逼近精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）

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