2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對2．已知，則的值為A． B． C． D．3．∠BAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tan∠BAC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：①若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為π．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④5．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）6．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π8．關(guān)于x的方程12x=kA．0或129．在實數(shù)，，，中，其中最小的實數(shù)是（）A． B． C． D．10．的值為（）A． B．- C．9 D．-9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°12．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______________．13．用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為．14．平面直角坐標系中一點P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．15．的倒數(shù)是_____________．16．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_____．17．已知直角三角形的兩邊長分別為3、1．則第三邊長為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數(shù)為；補全條形統(tǒng)計圖；如果該市共有初一學(xué)生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？19．（5分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；（2）（類比探究）如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）（拓展應(yīng)用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．20．（8分）（1）計算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．21．（10分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．22．（10分）已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列．（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點B的縱坐標為，①求k的值；②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為（1，5），①求m，n的值；②點P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動點，當S△APC≥24時，則a的取值范圍是．23．（12分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，則以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率為_____．24．（14分）計算：÷（﹣1）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學(xué)的作法都正確．故選A．【點睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．2、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.3、D【解析】

連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠ADC=90°，再利用三角函數(shù)定義可得答案．【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明∠ADC=90°．4、D【解析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以

②當OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；

③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長公式進行計算即可．詳解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則所以①正確；②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，∵∴當OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,當時,∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以③不正確；④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以④正確；綜上所述，本題正確的有：①②④；故選D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4，1）.【點睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.7、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、A【解析】方程兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程無解，∴當整式方程無解時，2k-1=0，k=12當分式方程無解時，①x=0時，k無解，②x=-3時，k=0，∴k=0或12故選A.9、B【解析】

由正數(shù)大于一切負數(shù)，負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實數(shù)為-2；

故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?0、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．12、y1<y1【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＜y1．故答案為：y1<y1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．13、53【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：102-5考點：圓錐的計算14、0.5＜m＜3【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P(m?3,1?2m)在第三象限，∴，解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).15、【解析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.16、四丈五尺【解析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）．故答案為：四丈五尺．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．17、4或【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長為3的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：；②長為3、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或4．考點：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）25，90°；（2）見解析；（3）該市“活動時間不少于5天”的大約有1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圓心角；（2）先算出總?cè)藬?shù)，再乘以“活動時間為6天”對應(yīng)的百分比即得對應(yīng)的人數(shù)；（3）先求得“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比，再乘以20000即可.（1）由圖可得該扇形圓心角的度數(shù)為90°；（2）“活動時間為6天”的人數(shù)，如圖所示：（3）∵“活動時間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)占75%，20000×75%=1∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人．考點：統(tǒng)計的應(yīng)用點評：統(tǒng)計的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.19、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）．【解析】試題分析：本題難度中等．主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進行歸納總結(jié)．并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．試題解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．證明：如圖2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】

（1）原式=3+1﹣2×+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x﹣1）÷=﹣（x+1）當x=﹣1時，x+1=0，分式無意義，當x=﹣2時，原式=121、見解析【解析】

根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．22、（1）①k=5；