北京交通大學(xué)2006年碩士研究生入學(xué)考試試題一、（20分） 作圖示結(jié)構(gòu)的M圖，畫出結(jié)構(gòu)的變形曲線。(a)60kN4m(b)

A

3m

CE

4m

BD

4m30kN

(c)

A

3m

FCx

C

B

30kNFBx(d)FCx(f)

FCyE

FDy

FDx

(e)

FAy280

FCy120280

120M 圖(kNm)

280

280解：簡(jiǎn)化半結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)變形曲線（1）對(duì)隔離體AB分析，∑MA=0即30×7?FCy×3=0?

FCy

=

70kN；對(duì)隔離體CD分析，∑Fy=0?FDy=

70kN；

∑

MC

=0即FDx

×4?

FDy

×4=0?

FDx

=

70kN；（2）再求控制點(diǎn)的彎矩M = ,

=

,

=280

,

=

?CB

120kN?mMCA

120kN?mMEC

kN?mMED

280kN m（3）畫彎矩圖：二、（10分） 分析圖示體系中B從A移動(dòng)到C時(shí)，體系幾何組成性質(zhì)的變化規(guī)律。(a)A(b)

E

B

CF G

(c)

E11

4

4

5

6

F7109

G612

11A解：當(dāng)B在A點(diǎn)時(shí)，

C

D

A

23

2

73B

8

5C

13

814

15DACEF可看成剛片Ⅰ，剛片DG與基礎(chǔ)由兩剛片規(guī)律形成無(wú)多余約束的大剛片Ⅱ，同樣Ⅰ與Ⅱ由兩剛片規(guī)律知組成一個(gè)無(wú)多余約束的幾何不變體系；當(dāng)B在AC之間時(shí)，由計(jì)算自由度知W=8×2?15=1>0，由結(jié)論知W>0體系定為常變體系。同理，當(dāng)B在C點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)類似。三、（20分） 求圖示桁架中1、2桿件的軸力。(a)

1

FP

2

4a

0

(b)

F G10A B

20FP

II

HC

D

E(c)F G0

0

F2FGDF1

(d)

FGD

DFRA

FFRDa解：先將零桿示于圖b，取I-I截面以左部分分析（圖c），∑

MF

=0?

+F ×a F

1× ×a=0?

F

=?

5F (壓力)P∑Y=0?

GD=

5

GD

P再取D點(diǎn)，

FRD

FP(↑)。再對(duì)整體分析：由

∑M

E

=0?

FRA

?4a?FP×3a+FP×a=0?

FRA

=FP

()/2

， 則FNAF=?

FP/2(壓力)。

5

=? (壓力)，取結(jié)點(diǎn)F分析，可求得FN1=

2

FP(拉力)，F(xiàn)NFG

FP最后分析結(jié)點(diǎn)G，由∑X=0得FN2=FP(拉力)。四、（20分） 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)并作M圖。EA=∞EIEI

4m

EI

2m

EI2m五、（20 分）EI＝常數(shù)，EA＝EI/a2,荷載從 0～F 變化（加載過(guò)程緩慢），試分析S桿的轉(zhuǎn)角?S與FP的關(guān)系。(a)FPC ASD BE

F

(b)

PFNBC

FPa a

FNBD

B10kN/m10kN/m4maa(c)

CD

FPFP

(d)

FPa

C

02FP-FP

FPA-FPB(e)

E

F

(f)

FPaC

FPa1/a

MP圖 FNP圖A

FC

A

1/a

1

0 0DE

B

1/aF

1

E

1

-1/aM

BFN 圖

F解：分析結(jié)點(diǎn)A的平衡，

FNAC=0，F(xiàn)NAB

=?FP。對(duì)結(jié)點(diǎn)B分析（圖b），∑Fy=0?FNBC= 2FP，∑Fx=0?FNBD=?FP；對(duì)CDEF分析（圖c）∑

M

=

0即

?

+ ×2 =0?FPa F

=FP,M

=

,

=E

Fy

a

FFy

EF

FPa MEC

F a21

P在A點(diǎn)和B點(diǎn)加一對(duì)大小相等，方向相反的力和FN圖如圖f，應(yīng)用圖乘法1 1 ?

a

（圖d），組成一個(gè)單位力偶，并繪M圖?=

× ×FP×a+

1 1

×

2

1

2Fa×a× +F a×a×1+ ×

× ×FPa a?S

EA a

?EI?2

P

3

P

2

2

?3?F a22F a2

3F a2=

PEI

+

PEI

=

PEI

，方向?yàn)轫槙r(shí)針。六、（20分） 作圖示結(jié)構(gòu)的M圖，ABC與DBE部分桿件的彎曲剛度為２EI，其余部分桿件的彎曲剛度為EI。(a)

A

4FPDBE4a

C解：(b)

A2FP

4FPDBE

C

2FP

(c)

FPAFP

E

2FPDB2FP

C

FPFP(d)EIAEI

FPFP

EI2EIEI

2FPD2EI2EI2FE