廣東省梅州市興隆中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，當時，，則函數在區(qū)間上所有零點之和為（

）A．π

B．2π

C.3π

D．4π參考答案：D由題意知為奇函數，周期為，其圖象關于對稱，的零點可視為圖象交點的橫坐標，由關于對稱，從而在上有4個零點關于對稱，進而所有零點之和為.故選D.

2.已知數列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*）,則數列{an}的通項公式為（

） A． B． C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n參考答案：3.已知定義在R上的偶函數f(x），對任意時時，關于x的方程恰有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是A．（1，2） B．C． D．（2，+∞）參考答案：B4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：A考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關系與距離．分析：逐一分析四個答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案．解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點評：本題考查的知識點是三視圖的畫法，能根據已知中的直觀圖，畫出幾何體的三視圖是解答的關鍵．5.從區(qū)間[﹣1，1]內隨機取出一個數a，使3a+1＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率，首先解得的區(qū)間長度以及與區(qū)間[﹣1，1]的長度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故滿足條件的概率p==，故選：C．6.已知隨機變量服從正態(tài)分布,則A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29參考答案：D7.在復平面內，復數z=i（1+2i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復數z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復數z所對應的點為（﹣2，1），故選B【點評】本題主要考查復數在坐標系數內復數與點的對應關系．屬于基礎知識的考查．8.（11）函數，是的導函數，則的圖象大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若，當，時，，若在區(qū)間，內有兩個零點，則實數的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D10.已知函數，若關于x的不等式f(x)＞f(x+m)的解集為M，且，則實數m的取值范圍是（

）A．[-1,0]

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖4所示．

(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶數為________．參考答案：(1)0.0044(2)70略12.設l，m表示直線，m是平面內的任意一條直線．則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個）參考答案：充要13.已知為漸近線的雙曲線的左,右焦點分別為,若為雙曲線右支上任意一點,則的最大值是________參考答案：14.

參考答案：4略15.設函數,則

,方程的解集

．參考答案：試題分析:因,故.由可得或,即或.故,應填答案.考點：分段函數的求值和指數對數方程的求解．16.已知二項式展開式的第項與第項之和為零,那么等于.參考答案：答案:

17.設函數的定義域為，若，使得成立，則稱函數為“美麗函數”.下列所給出的五個函數：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數”的序號有

．參考答案：【知識點】函數中的新概念問題.

B9【答案解析】②③④

解析：對于①由得，只有x=0時成立，所以①不是“美麗函數”；對于②由得，對于的任意實數都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數”；同理可知③④是“美麗函數”，⑤不是“美麗函數”.【思路點撥】根據“美麗函數”的定義，逐一判斷各函數是否是“美麗函數”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知的左、右焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，線段PF與軸的交點M滿足;（I）求橢圓的標準方程；（II）O是以為直徑的圓，一直線相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.當面積S的取值范圍.參考答案：略19.為坐標原點，已知向量,分別對應復數z1,z2,且z1=

z2=(aR),+z2可以與任意實數比較大小，求的值。

參考答案：由題意知+z2為實數，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=略20.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值，且（1）求與滿足的關系式；（2）求函數的單調區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

……………（4分）（Ⅱ）函數的定義域為，

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.

………（12分）21.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得.……1分

解得.又，所以橢圓G的方程為.……………4分

（Ⅱ）設直線l的方程為.由得.………①…………………6分

設A、B的坐標分別為AB中點為E，則.………………8分因為AB是等腰△的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2.……10分此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=.此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離，所以△的面積S=.………………12分22.某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通