廣東省梅州市興寧四望嶂第二高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k·3n＋1，則k的值為（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3參考答案：B2.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A3.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略4.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，則θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos參考答案：D5.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)參考答案：D6.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為M，下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象M關(guān)于直線x=對稱B．圖象M關(guān)于點(diǎn)（）對稱C．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增D．由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可得M參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】A：利用三角函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，驗(yàn)證選項(xiàng)AB：正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，可驗(yàn)證選項(xiàng)BC：令u=2x﹣，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可驗(yàn)證選項(xiàng)CD：由于y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的圖象，驗(yàn)證選項(xiàng)D【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由于f（）=0≠±3，故A錯(cuò)．選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由于正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，因?yàn)閒（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函數(shù)圖象上．此函數(shù)圖象不關(guān)于這點(diǎn)對稱，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C正確，令u=2x﹣，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的圖象而不是圖象M．故選：C．9.給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是

(

)A．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則C．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則不是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則ks5u參考答案：D略10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____________.參考答案：略12.函數(shù)y=3﹣的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知．當(dāng)x=3時(shí)，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域?yàn)閇1，3]故答案為[1，3]．13.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．14.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)______________.參考答案：略15.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：17.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以是第一或第二象限角?dāng)是第一象限角時(shí)，當(dāng)是第二象限角時(shí)，；（2）當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，略19.（本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(1)因?yàn)閒(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期為π.得故f(x)的增區(qū)間是.f(x)取得最小值－1.20.（本小題滿分10分）已知向量，，設(shè)（為實(shí)數(shù)）．（I）時(shí)，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時(shí)向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；

……………3分 ……………5分（II）時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，

……………10分21.（本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：（1）圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為………3分由于，則，有，得.

…………6分（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，

…………7分由于圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為，

…………10分解得.

…………13分22.如圖，已知三棱錐，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，．(1）求證：；(2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）參考答案：（1）依題意D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)

∴DM