廣東省揭陽市葵坑中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義域為的偶函數，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B2.已知在△ABC中，P為線段AB上一點，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．3.設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為．則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼茫?，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選：C.【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時可以充分利用解的個數的等價條件來進行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個數判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.4.已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．其中真命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.函數在上為減函數，則實數的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略6.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略8.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點】對數函數的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關于log3x的函數，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因為1≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數當t=1時，y取最大值13故選B9.函數y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】利用二次函數的性質以及指數函數的單調性，結合復合函數的單調性求解即可．【解答】解：函數y=是減函數，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數的增區(qū)間，由復合函數的單調性可知：函數y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點評】本題考查復合函數的單調區(qū)間的求法，復合函數的單調性的應用，考查計算能力．10.函數的單調減區(qū)間是（

）

A、

（）

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現有一種儲蓄按復利計算利息，本金為元，每期利率為，設本利和為，

存期為，則隨著變化的函數式

.參考答案：或者都可以略13.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：略14.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到時，則所形成軌跡的長度為___________.參考答案：略15.某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖1所示）是邊長為40的正方形，點分別在邊和上，△，△和四邊形均由單一材料制成，制成△，△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分構成四邊形.則當

時，定制這批地磚所需的材料費用最省？參考答案：1016.方程的解=_________參考答案：

17.已知函數在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對稱，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數的導數。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

19.已知函數．⑴求的最小正周期；⑵求的單調遞增區(qū)間；⑶設，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得

………………9分的單調遞增區(qū)間是：

………………10分（Ⅱ）∵，

………………11分，

．

………………13分的值域為．

………………

14分當最小值時，，即．

……12分20.（1）計算

（2）若關于x的二次方程在區(qū)間(0,1)內有兩個根，求m的取值范圍．參考答案：（1）解：原式===10

.....5分(2)令f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1則它與x軸交點均落在區(qū)間(0，1)內，如圖(2)所示，列不等式組?即－<m≤1－.故m的取值范圍是.

......12分法2：x2＋2mx＋1=－2m在（0,1）有解等價于在（0,1）有解，令則記在，所以當時，取最大值，m∈（0,1）時，故m的取值范圍是......12分21.已知函數（1）求函數的最小值；（2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數．參考答案：②

………7分③………………8分…………9分綜上所述：…………10分（2）易知，即在區(qū)間[-5，5]上是單調函數………………14分22.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos