廣東省廣州市逕口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對(duì)“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.2.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又∵命題“非p”也是假命題，∴命題p為真命題．故命題q為可真可假．故選D3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D6.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個(gè)柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤子，最上面的兩個(gè)盤子大小相同，從第二個(gè)盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個(gè)盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動(dòng)過程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n，則n=（）A．15 B．11 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)量的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到乙柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到丙柱，再用同樣的次數(shù)從乙柱移動(dòng)到丙柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律即可．【解答】解：根據(jù)題意：盤子數(shù)量m=1時(shí)，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=1=2﹣1；盤子數(shù)量m=2時(shí)，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=3=22﹣1；盤子數(shù)量m=3時(shí)，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此類推，n=2m﹣1，∴m=4時(shí)，n=24﹣1=15．故選：A．7.已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),則稱這個(gè)方程時(shí)曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線8.在長(zhǎng)為4的線段上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離均不小于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．ks5u參考答案：C略10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．（0，）

B．（，0）

C．（1，0）

D．（0，1）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４12.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略13.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：略14.是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 參考答案：115.若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____▲____.參考答案：略17.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若時(shí)，恒成立。求整數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）所以

解得所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增所以所以因?yàn)?，，所以的最大值為?9.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.………………1分

則、、、.

…….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）…………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

……………12分略20.（本小題8分）

如圖，在直三棱柱中，AB=AC，D、E分別是棱BC、上的點(diǎn)（點(diǎn)D不在BC的端點(diǎn)處），且ADDE，F(xiàn)為的中點(diǎn)．(I)求證：平面ADE平面；(II)求證:平面ADE．參考答案：21.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.……12分略22.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗?/p>

…