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文檔簡介
廣東省廣州市豪賢中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,的值是A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.
“龜兔賽跑”故事中有這么一個情節(jié):領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點.如果用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是
(
)
參考答案:B3.已知為等差數(shù)列,,,則等于(
)(A)-1(B)1
(C)3
(D)7
參考答案:B略4.已知定義在上的奇函數(shù),滿足,且當時,,若方程在區(qū)間[-4,4]上有四個不同的根,則的值為(
)A.2
B.-2
C.4
D.-4參考答案:D5.函數(shù)的一條對稱軸方程為,則實數(shù)等于A.
B.
C.
D.參考答案:B6.在等比數(shù)列{an}中,已知,則()A.1 B.3 C.±1 D.±3參考答案:A試題分析:因為在等比數(shù)列中..所以.所以.當時.由等比中項可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項.由于不是連續(xù)的三項,所以要檢驗.另外由等比通項公式可以直接得到解論.考點:1.等比數(shù)列的等比通項.2.等比通項公式.7.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k(k≠0),則k的取值范圍為(
)A.(2,+∞)
B.(0,2)C.(,2)
D.(,+∞)參考答案:D略8.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8的值等于 ()A.45
B.75
C.180
D.300參考答案:C9.已知球夾在一個銳二面角之間,與兩個半平面相切于點,若,球心到二面角的棱的距離為,則球的體積為A.B.C.D.參考答案:B略10.在區(qū)間[﹣π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為()A.B.C.D.參考答案:B【考點】等可能事件的概率.【分析】先判斷概率的類型,由題意知本題是一個幾何概型,由a,b使得函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+π有零點,得到關(guān)于a、b的關(guān)系式,寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件,做出對應(yīng)的面積,求比值得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個幾何概型,∵a,b使得函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣b2+π有零點,∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={(a,b)|﹣π≤a≤π,﹣π≤b≤π}∴S=(2π)2=4π2,而滿足條件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},∴s=4π2﹣π2=3π2,由幾何概型公式得到P=,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若,則”,能說明該命題為假命題的一組a,b的值依次為________參考答案:1,-2(不唯一)代入特殊值,當,發(fā)現(xiàn),為假命題。
12.已知集合,集合,若,那么____參考答案:0或1或-113.關(guān)于實數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個不同的實數(shù)根,則。參考答案:略14.已知,則=___________________參考答案:略15.已知平面向量,,若,則實數(shù)等于
參考答案:16.函數(shù)的值域為
.參考答案:略17.函數(shù)的定義域為參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)﹣f(x2). (1)求f(1)的值; (2)若當x>1時,有f(x)<0.求證:f(x)為單調(diào)遞減函數(shù); (3)在(2)的條件下,若f(5)=﹣1,求f(x)在[3,25]上的最小值. 參考答案:【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用. 【專題】函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】(1)利用賦值法進行求解. (2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明. (3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可. 【解答】解:(1)令x1=x2>0, 代入得f(1)=f(x1)﹣f(x1)=0, 故f(1)=0.…(4分) (2)證明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則>1, 由于當x>1時,f(x)<0,所以f()<0, 即f(x1)﹣f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2), 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).…(8分) (3)因為f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù), 所以f(x)在[3,25]上的最小值為f(25). 由f()=f(x1)﹣f(x2)得, f(5)=f()=f(25)﹣f(5),而f(5)=﹣1, 所以f(25)=﹣2. 即f(x)在[3,25]上的最小值為﹣2.…(12分) 【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵. 19.已知非空集合,1.
若,求;2.
若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)當解得所以}(2)由有解得所以的取值為:
20.lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(y+2)參考答案:y=221.如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別為棱BC,CD上的中點.(1)求證:EF∥平面ABD;(2)若平面BCD,求證:平面平面ACD.參考答案:(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理,在平面中找的平行線,轉(zhuǎn)化為線線平行的證明;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理,轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】(1),分別是,的中點,;又平面,平面,平面.(2),,;平面,;又平面,平面,平面,又平面,平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明,難點在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法:結(jié)合已知條件,選定其中一個面為垂面,在另外一個面中找垂線,不行再換另外一個面.22.已知函數(shù)f(x)=2a?4x﹣2x﹣1.(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的零點;(2)若f(x)有零點,求a的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系;函數(shù)的零點.【分析】(1)問題轉(zhuǎn)化為a=1時解方程f(x)=0;(2)f(x)有零點,則方程2a?4x﹣2x
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