廣東省廣州市沙頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則?的值為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，?=?=，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，?=?===，故選：C．2.若（x3+）n展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．210 B．120 C．461 D．416參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x3+）n展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，∴n=10．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的常數(shù)項(xiàng)是=210．故選：A．3.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則+的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率結(jié)合隱含條件求得，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點(diǎn)，求出點(diǎn)M（，0），N（0，），從而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則切線PA、PB的方程分別為xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于點(diǎn)P是切線PA、PB的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足切線PA的方程，也滿足切線PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點(diǎn)，故點(diǎn)M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故選：D．4.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S5.設(shè)條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布7.若不同直線l1，l2的方向向量分別為μ，v，則下列直線l1，l2中既不平行也不垂直的是

()A．μ＝(1,2，－1)，v＝(0,2,4)

B．μ＝(3,0，－1)，v＝(0,0,2)C．μ＝(0,2，－3)，v＝(0，－2,3)

D．μ＝(1,6,0)，v＝(0,0，－4)參考答案：B略8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，）三點(diǎn)共線，則的值為（）A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為

（

）

、17、19

、21

、23

參考答案：C10.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向面積為9的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,那么PBC的面積小于3的概率是

。參考答案：12.若命題“任意的≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略13.已知總體的各個個體值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且總體中位數(shù)為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_____________參考答案：10.5,

10.5.14.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________；參考答案：15.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：16.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意可知：

當(dāng)時

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故.

……4分(Ⅱ)由①由題意可知時，,在時，符合要求

…….6分②當(dāng)時，令故此時在上只能是單調(diào)遞減

即解得

…….8分當(dāng)時，在上只能是單調(diào)遞增

即得

故

綜上

…….10分略17.設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個交點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當(dāng)時，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)．直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)和極坐標(biāo)系Ox的極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同．在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．(1)在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線θ＝和射線θ＝－分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；(2)在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………12分

略20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與每噸產(chǎn)品的價格P（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入—成本）參考答案：略21.已知關(guān)于x的不等式的解集為M．（1）當(dāng)a=4時，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：(1)．時，原不等式

…………3分由數(shù)軸標(biāo)根法得原不等式的解集為；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，則

………………8分所以a的取值范圍是：或．

…………10分22.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為