廣東省佛山市沙滘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.自2020年起,高考成績(jī)由“3+3”組成，其中第一個(gè)“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)．3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A.－4 B.C.4 D.參考答案：D試題解析：設(shè)∴，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念4.若a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．證明過(guò)程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個(gè)“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因?yàn)?，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

5.若，且，則角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限參考答案：C6.設(shè)，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.7.數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C8.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D9.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：C10.設(shè)是將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略12.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或13.不等式的解集不是空集,則的取值范圍是

參考答案：

略14.集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個(gè)元素的子集的元素和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．15.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

16.焦點(diǎn)為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：焦點(diǎn)為(0,2)，故p=4,方程為故答案為：.

17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為_(kāi)__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2+2x–2y–2=0和直線l：3x+4y+14=0．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．參考答案：（Ⅰ）圓的方程化為(x+1)2+(y–1)2=4，

……………4分∴圓心C的坐標(biāo)為(–1，1)，半徑r=2．

……………6分（Ⅱ）圓心C到直線l的距離d==3，

……………10分∴圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=5．

……………13分19.(6分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：20.（13分）已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4，（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（1）按照數(shù)列和的定義計(jì)算即可（2）按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推測(cè)Sn=（n∈N*）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：…（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1==，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即Sk=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+=+====也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)一切n∈N*，等式均成立…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n=1成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推．21.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級(jí)上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率（第一名學(xué)生只一人）.參考答案：（Ⅰ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為,所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人數(shù)是18,15,3.

―――9分所以從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選一人，選到第一名的概率.

.............12分22.已知命題p：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q為真，p且q為假，試求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯