廣東省廣州市九潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合，則 A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，則（?UA）∩B=[﹣1，]．故選：C．【思路點撥】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．2.已知集合，，則（

）A.(－1,2)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.(－1,1)參考答案：C3.設(shè)集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x2≤1}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C． D．，參考答案：B．4.已知是定義域為R的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿

足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

略5.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．6.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（則△ABC的形狀是（

）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且c=4，B=45°，面積S=2，則b等于（）A．5B．C．D．25參考答案：A略10.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.B實數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為

．參考答案：

12.已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．參考答案：13.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，動點到點與到點的距離之比為，已知點，則的最大值為

．參考答案：16.已知}在上是增函數(shù)，方程}有實數(shù)解，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

。參考答案：知識點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)．解析：解：∵}在上是增函數(shù)，可得且，即，解得，故,∵方程}有實數(shù)解，，所以可得∴,∵是定義在R上的奇函數(shù),

∴可得,∴，又在內(nèi)沒有最小值

∴，

若,函數(shù)在上是減函數(shù),函數(shù)在右端點處取到最小值,不合題意.

若，令，則在D內(nèi)沒有最小值可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)沒有最大值，下面對在內(nèi)的最大值進(jìn)行研究：

由于，令，可解得，令，可解得，由此知，函數(shù)h（x）在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上是減函數(shù)，不存在最大值,符合題意

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，存在最大值，不符合題意

當(dāng)時，即時，函數(shù)在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，必有成立，才能滿足函數(shù)在上沒有最大值，即有，解得，符合題意

綜上討論知，m的取值范圍是，故答案為.思路點撥：先確定出集合的范圍，求出集合的范圍．再根據(jù)在內(nèi)沒有最小值，對函數(shù)的最小值進(jìn)行研究，可先求其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最小值在區(qū)間的左端點取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數(shù)變?yōu)?，?gòu)造新函，將研究原來函數(shù)沒有最小值的問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)沒有最大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)工具易確定出新函數(shù)的最值，從而解出參數(shù)m的取值范圍．典型總結(jié)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，三角函數(shù)的周期求法及對三角函數(shù)圖象特征的理解，指數(shù)函數(shù)的值域及集合的運算．考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想，計算的能力，本題綜合性強(qiáng)涉及到的知識點較多，屬于綜合題中的難題．17.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第57個數(shù)對是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：

略19.（本題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．參考答案：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為、、成等比數(shù)列∴由

及得∴（2）∵，

對都成立當(dāng)時，得當(dāng)時，由①，及②①－②得，得∴∴（3）對于給定的，若存在，使得∵，只需，即，即即，

取，則∴對數(shù)列中的任意一項，都存在和使得20.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點，|AB|＝4．（1）求拋物線的方程；（2）過點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點）．參考答案：解：（1）由拋物線的定義得2p＝4，所以拋物線的方程為y2＝4x．（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因為直線l與拋物線有兩個交點，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，則，y1y2＝-4，所以．又點O到直線l的距離，所以，解得，即．

21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足（1）求數(shù)列的前三項a1，a2，a3；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）在中分別令

得：

解得：

……3分（Ⅱ）由得：高考資源網(wǎng)兩式相減得：

……6分高考資源網(wǎng)

……9分故數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列．高考資源網(wǎng)

所以

……12分

略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，點E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點．（1）求證：BC⊥平面ACA1；（2）求證：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱錐A1﹣BB1C1C的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACA1．（2）設(shè)B1C1的中點為G，連結(jié)FG、GB，推導(dǎo)出四邊表FGBE是平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱錐A1﹣BB1C1C的體積：=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D為AC中點，∴A1D⊥AC，∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，∴側(cè)面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA1．（2）設(shè)B1C1的中點為G，連結(jié)F