廣東省佛山市職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值為（

）A.

B.

C.2

D.4

參考答案：B略2.設集合，集合，則M∪N=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.3.設全集U是實數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．5.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c為垂足，若，則等于參考答案：B【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2由于=λ，根據(jù)向量投影的定義，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=?！舅悸伏c撥】根據(jù)一個向量在另一個向量方面上和投影的定義即可得出答案．6.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知AB是橢圓=1的長軸，若把線段AB五等份，過每個分點作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點，設F是橢圓的左焦點，則的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20參考答案：D8.已知命題、，則“為真”是“為真”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的圖象在(0,f(0))處的切線傾斜角為（

）A.

0

B.

C.1

D.參考答案：B10.兩位同學去某大學參加自主招生考試，根據(jù)右圖學校負責人與他們兩人的對話，可推斷出參加考試的人數(shù)為

A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)①；②；③；④中，滿足“存在與x無關的正常數(shù)，使得對定義域內的一切實數(shù)x都成立”的有

.（把滿足條件的函數(shù)序號都填上）參考答案：②，③12.如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1113.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1．若命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，1）∪（1，+∞）考點： 全稱命題．專題： 簡易邏輯．分析： 利用全稱命題的否定是特稱命題，通過特稱命題是真命題，求出a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1，命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，∴原命題的否定是：“存在實數(shù)x∈（0，1），使f（x）=0”是真命題，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴實數(shù)a的取值范圍是（，1）∪（1，+∞）．故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點評： 本題考查了命題的否定的應用問題，解題的關鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個命題是一個假命題，得到正確的結論，是基礎題．14.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2014=

．參考答案：1008【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，運用列舉的方法，確定出周期，再求解數(shù)列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個以4為周期的數(shù)列，2014=4×503+2因為S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案為：1008【點評】本題考查了函數(shù)的性質，與數(shù)列的求和相結合的題目，題目不難，但是很新穎．15.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則ω=

;函數(shù)f(x)在區(qū)間[,π]上的零點為參考答案：本題考查三角函數(shù)圖象與性質由圖得,即最小正周期又因為,且,解得由圖得時,又因為,所以的零點即的圖象與軸交點的橫坐標則,解得因為,得到所以零點為16.已知D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，則=

。參考答案：17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設球心為，根據(jù)外接球的性質可知，與和正方形中心的連線分別與兩個平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關鍵是能夠根據(jù)球的性質確定球心的位置，從而根據(jù)長度關系利用勾股定理求得結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為40t的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計，如下表所示：捕魚量(單位：噸)頻數(shù)27731根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣(單位：天)頻數(shù)27632（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）（Ⅰ）估計漁業(yè)捕撈隊噸位為40t的漁船一天的捕魚量的平均數(shù)；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.①估計一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內的捕魚總量；②已知當?shù)佤~價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘；若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率.參考答案：解:（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數(shù)為：噸

....……3分（Ⅱ）①此噸位的捕魚船20年的此地的晴好天氣天數(shù)的平均值為：天

....……6分又噸所以預計一艘上述噸位的捕魚船下一年在捕魚期內的捕魚量大約1160噸...……7分②設每年100天的捕魚期內晴好天氣天數(shù)為則年利潤為由得：

....……10分一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元，即捕魚期內的晴好天氣天數(shù)不低于75，又100天的捕魚期內的晴好天氣天數(shù)不低于75的頻率為預測一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率為.

....……12分19.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過點F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設直線L的方程為------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

設則

----------9分

點F在圓E內部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范圍是.

----------12分

20.（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值．參考答案：解析：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），

則點的橫坐標為．點的縱坐標滿足方程，解得，其定義域為．（II）記，則．令，得．因為當時，；當時，，所以是的最大值．因此，當時，也取得最大值，最大值為．即梯形面積的最大值為．21.（本題滿分12分）(1)如圖，是的斜邊上的中點，和分別在邊和上，且，求證：

(表示線段長度的平方)

(嘗試用向量法證明)(2)已知函數(shù)圖像上一點，過點作直線與圖像相切，但切點異于點，求直線的方程。參考答案：（2）設為函數(shù)圖象上任一點，

易得，則，故處切線為又知過點，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率，從而切線方程為：

12分22.已知函數(shù).（Ⅰ）試判斷