廣東省佛山市杏聯(lián)中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5件產品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．恰有1件次品與恰有2件正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．至少有1件次品與都是正品參考答案：B略2.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B3.已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，若，則的最大值與最小值之和為

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能確定參考答案：C4.函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】利用導函數的圖象，判斷函數的極值點，即可．【解答】解：因為導函數的圖象如圖：可知導函數圖象中由4個函數值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數是增函數，x∈（a，b）函數是減函數，x∈（b，c），函數在增函數，x∈（c，d）函數在減函數，x＞d，函數是增函數，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．5.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.劉徽是一個偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是中國最寶貴的文化遺產，他所提出的割圓術可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意的精度．割圓術的第一步是求圓的內接正六邊形的面積．若在圓內隨機取一點，則此點取自該圓內接正六邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B7.把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.參考答案：B略9.將連續(xù)（n3）個正整數填入nn方格中，使其每行，每列，每條對

角線上的數的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數陣。記f（n）為n階幻方數陣對角線上數的和，如右圖就是一個3階幻方數陣，可知f（3）=15.若將等差數列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數陣，則其對角線上的和f（4）等于（

） 834159672

A．44

B．36

C．42

D．40參考答案：C10.P為△ABC所在平面外的一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正確的個數是 A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓相交，則實數的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）12.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_____cm．參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個側面,由于三個側面均相等，沿著三棱柱的側面繞行兩周可以看成六個側面并排成一平面，所以對角線的長度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c：幾何體的展開圖點評：求幾何體上兩點的最短距離，常將該幾何體展開，然后由兩點的距離求得。13.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：14.函數的導函數是，則__________.參考答案：

15.將一顆骰子先后拋擲兩次，在朝上一面數字之和不大于6的條件下，兩次都為奇數的概率是

.參考答案：略16..二項式的展開式中的常數項是_______.（用數字作答）參考答案：60【分析】根據二項式展開式的通項公式求解.【詳解】有題意可得，二項式展開式的通項為：令可得，此時.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查通項公式，考查計算能力，屬于基礎題.17.設a＞0，b＞0，且a+b=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據基本不等式的應用，即可求+的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，當且僅當，即a=b=時，取等號．故答案為：4．【點評】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分).數列中，，.（1）求的值；（2）歸納的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：解：（1）計算得.

--------------------------------3分（2）根據計算結果，可以歸納出.

---------------------------------5分當時，，與已知相符，歸納出的公式成立.--------------------------7分假設當（）時，公式成立，即，那么，.---------------------------------9分所以，當時公式也成立.綜上，對于任何都成立.

---------------------------------10分略19.（本小題滿分12分）已知數列的首項，前項和為，且（1）求數列的通項公式；（2）設函數，是函數的導函數，令，求數列的通項公式，并研究其單調性。參考答案：（1）由得……………

2分兩式相減得，……………

4分又由已知，所以，即是一個首項為5，公比的等比數列，所以

……………6分（2）因為，所以

……………8分令則所以，作差得所以即……………而所以，作差得所以是單調遞增數列。

……………

12分20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）過A作曲線C的切線，切點為M，過O作曲線C的切線，切點為N，求.參考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲線C參數方程消去參數，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）由圓的切線長公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【詳解】（1）由，得，即，故曲線的極坐標方程為.（2）由（1）知，曲線表示圓心為，半徑為圓.因為A（0，3），所以，所以.因為，所以.故.【點睛】本題考查了參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相切的性質、切線長的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.（10分）已知數列計算根據計算結果，猜想的表達式，并用數學歸納法證明.參考答案：已知數列計算根據計算結果，猜想的表達式，并用數學歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數學歸納法證明（略）

……10分略22.某種產品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數據：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？參考公式：=，=﹣，=x+．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據先做出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數的表達式，把樣本中心點代入求出a的值，得到線性回歸方程．（