廣東省佛山市南邊中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為()A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由圖可以得到陰影部分表示集合為，={2，3，4，5}，則={1}，選A考點：1.集合的運算.2.集合概念.

2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D3.在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點】三角函數(shù)線．【分析】化簡得sin（x﹣）＜0，結合正弦函數(shù)的圖象解關于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．4.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其圖象上兩點的橫坐標為x1、x2滿足x1＜x2，且x1+x2=1+a，則由（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】運用作差法比較，將f（x1）﹣f（x2）化簡整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故選：C．5.圓的圓心坐標是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略6.給出以下函數(shù)：①；②；③；其中偶函數(shù)的個數(shù)是（

）個A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A略7.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ8.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略9.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A10.若f（x）=x2，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應用等基礎知識，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一（1）班共有50名學生，在數(shù)學課上全班學生一起做兩道數(shù)學試題，其中一道是關于集合的試題，一道是關于函數(shù)的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有

人．參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)．【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎．12.圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長為．參考答案：100π；10

【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長，即可求解圓錐母線長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及動手操作能力，及圓錐幾何量的求法．13.若，則=_________．參考答案：14.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點個數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個交點，交點為半圓的兩個端點．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，當直線y=k（x+2）經(jīng)過點（0，1）時，k=，當直線y=k（x+2）與半圓相切時，=1，解得k=或k=0（舍），∴當＜k＜時，直線y=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，故答案為：15.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．16.已知函數(shù)，則的取值范圍是____參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.已知a是正常數(shù)且a≠1，則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求證：AF⊥平面CBF；(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF.參考答案：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF.∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB.又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF.∴AF⊥平面CBF.(2)設DF的中點為N，連結MN、AN，則MN綊CD.又AO綊CD，則MN綊AO.∴四邊形MNAO為平行四邊形．∴OM∥AN.又∵AN?平面DAF，OM?平面DAF，∴OM∥平面DAF.19.（14分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A（0，3），設圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x﹣4上．（1）若圓心也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)；圓的標準方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標，可得圓C的方程；（2）根據(jù)A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．解答： （1）由…（1分）

得圓心C為（3，2），…（2分）∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由題意知切線的斜率一定存在，…（5分）（或者討論）設所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圓C的切線方程為：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）設M為（x，y），由…（11分）整理得直線m：y=…（12分）∴點M應該既在圓C上又在直線m上，即：圓C和直線m有公共點∴，∴…（13分）終上所述，a的取值范圍為：…（14分）點評： 此題考查了圓的切線方程，點到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關系的判定，涉及的知識有：兩直線的交點坐標，直線的點斜式方程，兩點間的距離公式，圓的標準方程，是一道綜合性較強的試題．20.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：應用題．分析：先設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=600x+400y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=600x+400y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．解答：解析：設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，根據(jù)題意，可得約束條件為…（3分）作出可行域如圖：…．（5分）目標函數(shù)z=600x+400y，作直線l0：3x+2y=0，再作一組平行于l0的直線l：3x+2y=z，當直線l經(jīng)過P點時z=600x+400y取得最大值，…．（9分）由，解得交點P（7.5，35）…．（12分）所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克時，總產(chǎn)值最大，為18500元．…（14分）點評：本題是一道方案設計題型，考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關系是建立不等式組的關鍵．21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f