廣東省佛山市南海九江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．2.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A3.在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績(jī)?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)赱13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D4.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B5.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．6.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，．故選D．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和．7.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．10.三角函數(shù)y=sin是（）A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，可得結(jié)論．【解答】解：三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù)，它的周期為=4π，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則

。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 14.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有___________項(xiàng).參考答案：815.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：616.已知函數(shù)，g（x）=x﹣3，，則f（x）g（x）+h（x）=

．參考答案：x（x≠±3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函數(shù)，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案為：x（x≠±3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解與化簡(jiǎn)，要注意函數(shù)定義域的限制．17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在等差數(shù)列中，已知，求數(shù)列的公差及前項(xiàng)和．參考答案：

………………3′

………………6′

…………10′略19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知P∈AC．故三線共點(diǎn)．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點(diǎn)，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： 所謂線共點(diǎn)問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點(diǎn)．（1）證明三線共點(diǎn)的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點(diǎn)的思路是：先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過該點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題．實(shí)際上，點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的問題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線上的問題來處理．20.（本題滿分12分）已知集合，，，且，求的取值范圍。參考答案：因?yàn)?，所以?/p>

（1）當(dāng)時(shí)，，

若，則，即，所以。

（2）當(dāng)時(shí)，，

若，則，所以。

（3）當(dāng)時(shí)，，

若，則，即，

化簡(jiǎn)得，所以。

綜上所述，的取值范圍為或。21.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略22.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，求解數(shù)列的最大項(xiàng)，即可得到結(jié)果．（法二利用二次函數(shù)的