廣東省云浮市羅定實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（

）①存在，使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊②對一切，都有③若為鈍角三角形，則存在x∈(1,2)，使A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：D2.函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=參考答案：D考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于當x=±π時，函數(shù)的值等于零，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=±π對稱，故排除A、C；當x=時，y=，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=對稱；故排除B；由于當x=時，函數(shù)y取得最小值為﹣1，故函數(shù)y=sinx圖象關(guān)于直線x=對稱，故選：D．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.過點P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點（﹣1，2），∴直線的點斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．4.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點（0，1），即令指數(shù)為零求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標．5.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略6.函數(shù)在[2，3]上最小值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：B7.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略8.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過定點，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過定點（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過定點（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點評】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過定點，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：013.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.

參考答案：略14.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)15.設(shè)當x∈R時，以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤016.經(jīng)統(tǒng)計，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預(yù)報說“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略17.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）當x=時，求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，求?的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（﹣）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）當x=時，利用cosθ=，即可求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，化簡?的表達式，通過相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值；（3）通過三角變換求出函數(shù)g（x）的表達式，與g（x）=2sin2x+1對照比較，得到=（s，t），即可求||的最小值．解答： （1）當x=時，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?==，，，﹣﹣﹣﹣（2分）cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣（4分）．（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx===．﹣﹣﹣﹣（6分）∵x∈，∴2x﹣，∴﹣﹣﹣﹣（8分）．函數(shù)f（x）=（﹣）（+）=（cosx，cosx﹣sinx）?（2sinx，cosx+sinx）=．=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，t=1，s=+kπ，k∈Z．=（s，t），||=≤=．點評： 本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，向量的模等知識，考查分析問題解決問題的能力．19.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點P到平面BMQ的距離d=…22.某學校計劃舉辦“國學”系列講座，為了解學生的國學素養(yǎng)，在某班隨機地抽取8名同學進行國學素養(yǎng)測試,這8名同學的測試成績的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學的測試成績，估計該班學生國學素養(yǎng)測試的平均成績； （2