廣東省東莞市袁崇煥中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的左右焦點分別為,若雙曲線上存在點滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A3.如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點A、B，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖②所示，其中，則該幾何體的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是單位向量，.若向量c滿足,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值為A.1

B.

C.2

D.參考答案：A7.幾何體的三視圖如圖所示，若從該幾何體的實心外接球中挖去該幾何體，則剩余幾何體的表面積是（注：包括外表面積和內(nèi)表面積）（）A．133π B．100π C．66π D．166π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是圓柱，求出圓柱體的表面積和它外接球的表面積即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三視圖得，該幾何體是底面半徑為3，高為4的圓柱體，所以該圓柱體的表面積為S1=2π×32+2π×3×8=66π；根據(jù)球與圓柱的對稱性，得它外接球的半徑R滿足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面積為S2=4πR2=100π；所以剩余幾何體的表面積是S=S1+S2=66π+100π=166π．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，也考查了利用三視圖研究直觀圖的性質(zhì)，球與圓柱的接切關(guān)系，球的表面積計算問題，是基礎(chǔ)題目．8.以點為圓心，且與x軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.參考答案：A以點A為圓心，且與軸相切的圓的半徑為4，所求的圓的方程為：，選A.9.設(shè)函數(shù)項和是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C10.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知C是平面ABD上一點，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；12.已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（﹣a）的值為．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

．參考答案：614.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且時，,則=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27參考答案：A略15.已知的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知為奇函數(shù)，當時，；當時，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略17.已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）若為正實數(shù)且滿足，（1）求的最大值；（2）求的最大值．參考答案：（1）

當且僅當即時等號成立。所以的最大值為

……3分（2）由柯西不等式，當且僅當即時等號成立所以的最大值為。

……………7分19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）運用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C1的普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標方程；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標．另外：設(shè)P（cosα，sinα），由點到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小值和P的坐標．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），移項后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，顯然t=﹣2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此時4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P（，）．另解：設(shè)P（cosα，sinα），由P到直線的距離為d==，當sin（α+）=1時，|PQ|的最小值為，此時可取α=，即有P（，）．20.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當時，f（x）的最小值為2，求a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求f（x）的最小正周期；（2）當時，2x+∈[，]，利用f（x）的最小值為2，求a的值．【解答】解：（1）函數(shù)=，…∴f（x）的最小正周期為π；（2）當時，2x+∈[，]，∴f（x）的最小值為﹣1+a+1=2，∴a=2．21.（本小題共13分）已知：△的三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，的面積為，求邊的長．參考答案：(Ⅰ)由已知得，得到，即，解得或．

…………4分因為，故舍去．所以．……………6分(Ⅱ)由正弦定理可得．……………7分而，將和代入上式，得出，．………11分由余弦定理，得出．……13分22.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C