河北省張家口市康?？h第一中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)4月份月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一．選擇題.（每題5分，共計(jì)60分）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．點(diǎn)的極坐標(biāo)是（），則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（）A.（，）B.（，）C.（，）D.以上都不對(duì)3.不等式的解集是()A.B.C.D.4．下列各式中，最小值等于的是()A．B．C．D．5.命題“對(duì)于任意角”的證明：過(guò)程應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法結(jié)合使用D.間接證法6．設(shè)則=()\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)D．27．用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）A．中至少有一個(gè)正數(shù)B．全為正數(shù)C．全都大于等于0D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)8．圓的圓心坐標(biāo)為（）A.（1，）B.（，）C.（，）D.（2，）9．與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（）A．B．C．D．10．若且滿(mǎn)足，則的最小值是()A．B．C．D．11．在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,則第個(gè)三角形數(shù)為()1361015A．B．C．D．12．若，則=().600C來(lái)河北省張家口市康?？h第一中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)4月份月考數(shù)學(xué)試卷（文科）答題紙二．填空題.（每題5分，共計(jì)20分）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________________.14．設(shè)，則函數(shù)的最大值是_____________.15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是__.16．從中可以歸納得出的一般性結(jié)論是_____________________________________________________.三．解答題.（共計(jì)70分）17．(1)(6分)用分析法證明:(2)(6分)已知，且，求證：18．(本題12分)已知，復(fù)數(shù),當(dāng)為何值時(shí)：(1)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)．19．(本題12分)已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、(本題12分)已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程（4分）。（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）（8分）。21.（本題12分）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程（4分）。（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值（8分）。22.(本題10分)觀察以下兩個(gè)關(guān)系式：（1）（2）由以上兩式推廣到一般結(jié)論,填到下面的橫線上（3分）。_____________________________________________________________。請(qǐng)證明你的結(jié)論（7分）。河北省張家口市康保縣第一中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)4月份月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案1--- 5AABDB6----10BCADD11---12BD13.14.15.116.17.（1）用分析法(證明略)(2)證明：因a,b,c均為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,故(-1)(-1)(-1)=18.(1)當(dāng)m2＋2m－1＝0且m－1≠0，即m＝－1±eq\r(2)時(shí)，z為實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)m2＋2m－1≠0且m－1≠0.即m≠－1±eq\r(2)且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)．(3)當(dāng)eq\f(mm＋2,m－1)＝0且m2＋2m－1≠0，即m＝0或－2時(shí)，z為純虛數(shù)．19解：設(shè)，為實(shí)數(shù)，．為實(shí)數(shù)，