物理氣動(dòng)彈性力學(xué)作業(yè)1：

試列舉氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)的任務(wù)有那些？與經(jīng)典彈性力學(xué)問題相比，在氣動(dòng)彈性力學(xué)問題的研究中有什么特點(diǎn)？已知二元機(jī)翼模型的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為，，，c=1m，求海平面高度的扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度，并求在此高度下，V=30m/s的氣動(dòng)彈性放大因子。（二元機(jī)翼面積S=c×1=c）機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了提高扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度，可以采取哪些設(shè)計(jì)措施？作業(yè)1氣動(dòng)彈性力學(xué)2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)簡短的回顧：氣動(dòng)彈性力學(xué)的研究特點(diǎn)；氣動(dòng)彈性靜力學(xué)的兩個(gè)主要問題：氣動(dòng)載荷重新分布與扭轉(zhuǎn)發(fā)散；操縱面效率與操縱反效；

機(jī)翼在氣動(dòng)力作用下發(fā)生彈性變形、氣動(dòng)彈性變形放大因子；機(jī)翼扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象；扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界速度；影響扭轉(zhuǎn)發(fā)散的因素；F對(duì)扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度VD的討論

VD與機(jī)翼彎度、初始攻角以及繞氣動(dòng)中心的氣動(dòng)力矩?zé)o關(guān)。

e為正值（剛心位于氣動(dòng)中心之后）時(shí)，扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度公式才有意義（才有扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題）。如果e為零或?yàn)樨?fù)，即剛心與氣動(dòng)中心重合或位于氣動(dòng)中心之前，則機(jī)翼不會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象。超音速飛行時(shí)，氣動(dòng)中心會(huì)后移到翼弦中點(diǎn)附近而使發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散的危險(xiǎn)性大大降低。扭轉(zhuǎn)發(fā)散是典型的亞音速現(xiàn)象，主要發(fā)生于大展弦比長直機(jī)翼和前掠機(jī)翼。

2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)G影響扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度VD的因素

機(jī)翼扭轉(zhuǎn)剛度增加，扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度VD增大；機(jī)翼絕對(duì)剛硬，不會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散；扭轉(zhuǎn)剛度不足是引起扭轉(zhuǎn)發(fā)散的主要原因。剛心向前緣靠近，即減小e值，也會(huì)使扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度VD增加?？諝饷芏鹊臏p小，扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度VD也增大。即低空飛行時(shí)容易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)發(fā)散。2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)本節(jié)課要介紹的內(nèi)容

二元機(jī)翼氣動(dòng)載荷重新分布、型架外形設(shè)計(jì)的基本概念二元機(jī)翼的操縱效率與操縱反效2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)H氣動(dòng)載荷重新分布的概念速壓小于扭轉(zhuǎn)發(fā)散速壓時(shí)，機(jī)翼并不扭轉(zhuǎn)發(fā)散，扭轉(zhuǎn)角為一確定的有限值，從而氣動(dòng)升力也為一確定的有限值，并隨著速壓的變化而改變。這種現(xiàn)象在二元機(jī)翼上表現(xiàn)為升力變化現(xiàn)象，在三元機(jī)翼上就表現(xiàn)為所謂的氣動(dòng)載荷重新分布現(xiàn)象。機(jī)翼在氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生了有限的彈性變形，在二元機(jī)翼上表現(xiàn)為實(shí)際攻角的變化，在三元機(jī)翼上就產(chǎn)生所謂的型架外形設(shè)計(jì)問題。2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)VL0,MAα0LMα0+θE當(dāng)時(shí)，升力為：(2.12)第二項(xiàng)：考慮機(jī)翼彈性變形及氣動(dòng)彈性效應(yīng)的附加升力2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)第一項(xiàng)：初始攻角產(chǎn)生的升力I氣動(dòng)載荷重新分布的公式表達(dá)

(2.5)(2.6)不失一般性，考慮對(duì)稱翼型，MA＝0，實(shí)際升力：(2.13)2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)氣動(dòng)彈性變形放大因子，同時(shí)也是載荷放大因子；即氣動(dòng)彈性效應(yīng)的直接結(jié)果是使得機(jī)翼的變形與載荷都被放大。對(duì)于二元機(jī)翼表現(xiàn)為升力大小的改變，而對(duì)于真實(shí)的三元機(jī)翼，由于機(jī)翼沿展向各個(gè)翼剖面的彈性扭轉(zhuǎn)角不同（氣動(dòng)彈性放大因子不同），表現(xiàn)為機(jī)翼沿展向氣動(dòng)升力分布的變化，稱該現(xiàn)象為氣動(dòng)載荷重新分布。2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)J機(jī)翼型架外形設(shè)計(jì)的概念

飛機(jī)，特別是民用客機(jī)、運(yùn)輸機(jī)的機(jī)翼設(shè)計(jì)是針對(duì)巡航狀態(tài)氣動(dòng)性能最優(yōu)（如最大升阻比）來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，氣動(dòng)性能與機(jī)翼的氣動(dòng)構(gòu)型（平面幾何形狀與機(jī)翼各剖面的有效攻角）密切相關(guān)。在實(shí)際飛行中由于機(jī)翼的彈性變形，使得按照最優(yōu)氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)的機(jī)翼外形（各剖面局部攻角）會(huì)發(fā)生變化，不能保持設(shè)計(jì)氣動(dòng)外形。我們可以將機(jī)翼結(jié)構(gòu)先設(shè)計(jì)為某個(gè)氣動(dòng)外形，使飛機(jī)在巡航飛行時(shí)，機(jī)翼發(fā)生靜氣動(dòng)彈性變形后達(dá)到期望的理論氣動(dòng)外形，以保證飛機(jī)具有理論設(shè)計(jì)的巡航性能。這項(xiàng)工作稱為機(jī)翼型架外形設(shè)計(jì)，它是飛機(jī)靜氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)的主要工作之一，也是目前氣動(dòng)彈性專業(yè)最早介入飛機(jī)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)工作。2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)以二元機(jī)翼為例，簡要說明型架外形設(shè)計(jì)的概念假定根據(jù)設(shè)計(jì)要求，圖示的二元機(jī)翼在速度V時(shí)的設(shè)計(jì)攻角為，現(xiàn)在的問題是為了在速度V下保持攻角，初始攻角（即初始構(gòu)型）應(yīng)是多少？V反分析法：假定初始攻角為，為簡便，假設(shè)為對(duì)稱翼型2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)考慮氣動(dòng)彈性效應(yīng)，彈性扭角為即即2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)或者給定了設(shè)計(jì)參數(shù)，，，，（即翼型）和飛行高度（即空氣密度），就可以根據(jù)上式，得出機(jī)翼的初始設(shè)計(jì)扭角（初始攻角），在設(shè)計(jì)速度V下，就可以達(dá)到設(shè)計(jì)攻角當(dāng)然，這種關(guān)系直接的顯示關(guān)系，是對(duì)二元機(jī)翼這種非常簡單的情況來建立的，這里只是建立起考慮機(jī)翼氣動(dòng)彈性靜變形的型架外形設(shè)計(jì)這個(gè)概念，實(shí)際三元機(jī)翼的型架外形設(shè)計(jì)要復(fù)雜得多，這一問題將在后面三元機(jī)翼經(jīng)氣動(dòng)彈性問題中就繼續(xù)討論。K從系統(tǒng)觀點(diǎn)考察氣動(dòng)彈性靜穩(wěn)定性問題從氣動(dòng)彈性效應(yīng)產(chǎn)生的原理，可以將二元機(jī)翼的氣動(dòng)彈性靜力問題歸結(jié)為一個(gè)閉環(huán)正反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題

L圖2-4氣動(dòng)彈性反饋系統(tǒng)2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)氣動(dòng)力環(huán)節(jié)攻角變形載荷氣動(dòng)力矩結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力+機(jī)翼氣動(dòng)力環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)輸入（初始攻角）與輸出（氣動(dòng)力矩）之間的傳遞函數(shù)2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)+(2.14)(2.15)（）結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力+系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定性問題可歸結(jié)為特征方程對(duì)任意的上式都成立，從而解得

根據(jù)氣動(dòng)力矩和彈性恢復(fù)力矩的平衡，即由（2.14)式和(2.15)式可得如下的特征值問題（）（）2.2二元機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題氣動(dòng)彈性力學(xué)其特征值就是臨界速壓。

后面的三元機(jī)翼扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題分析就將采用這種分析思路§2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題

A概述

操縱面效率與操縱反效問題，是在操縱副翼發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，飛機(jī)產(chǎn)生繞機(jī)身縱軸的滾轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的氣動(dòng)彈性現(xiàn)象。我們?nèi)韵扔靡粋€(gè)帶有副翼的二元機(jī)翼模型來闡明這個(gè)問題。

2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)將機(jī)翼視為剛體時(shí)，偏轉(zhuǎn)副翼產(chǎn)生升力增量B物理現(xiàn)象如圖，操縱副翼向下偏轉(zhuǎn)時(shí)，由于升力增加的同時(shí)，副翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的低頭力矩使機(jī)翼產(chǎn)生負(fù)的扭轉(zhuǎn)角，導(dǎo)致機(jī)翼上附加一個(gè)向下的負(fù)升力，從而降低了增升效果，隨速度的增加，這個(gè)低頭效應(yīng)引起的負(fù)升力使實(shí)際增升越來越小，從而引起副翼操縱效率的降低、消失乃至副翼操縱反效2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)C力學(xué)機(jī)制

（1）副翼的偏轉(zhuǎn)有升力增量（2）移到氣動(dòng)中心，產(chǎn)生一附加的對(duì)氣動(dòng)中心的力矩（3）通常是低頭力矩，使機(jī)翼向減小攻角的方向產(chǎn)生彈性扭轉(zhuǎn)變形，即減小了實(shí)際攻角，產(chǎn)生附加的向下的氣動(dòng)力2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)偏轉(zhuǎn)副翼的目的是為了獲得增升（4）總的升力增量這種由于機(jī)翼彈性變形而使得偏轉(zhuǎn)副翼所產(chǎn)生的實(shí)際增升減小的效應(yīng)，就是所謂的操縱面效率（副翼效率）問題。

2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)

這里是以副翼為例來說明操縱面效率（反效）這一氣動(dòng)彈性現(xiàn)象。實(shí)際上，飛機(jī)的其他操縱面——升降舵、方向舵同樣也有操縱效率和反效問題。因此，在飛機(jī)設(shè)計(jì)工程中，操縱面效率問題通常也稱為“舵效問題”副翼效率問題的直接表現(xiàn)為：實(shí)際增升減小，副翼的效率降低。V的增加使機(jī)翼產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角也增加；V增加到某一個(gè)臨界值時(shí)，副翼的偏轉(zhuǎn)將不再產(chǎn)生實(shí)際增升，完全失去效用：操縱面失效（副翼失效）；V繼續(xù)增加，則副翼向下偏轉(zhuǎn)反而會(huì)產(chǎn)生負(fù)的增升，引起操縱面反效（副翼反效）。

2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)D副翼操縱的反效臨界速度公式推導(dǎo)副翼操縱效率問題中涉及的，僅僅是副翼有一個(gè)偏轉(zhuǎn)角后機(jī)翼上產(chǎn)生的氣動(dòng)力增量，那么，我們假定機(jī)翼為對(duì)稱翼型，且在副翼未偏轉(zhuǎn)前機(jī)翼的攻角為零，這對(duì)問題的討論不會(huì)有影響。2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)副翼偏轉(zhuǎn)角后，將增升等效為作用于氣動(dòng)中心的升力以及繞氣動(dòng)中心的（低頭）力矩——使機(jī)翼產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生一個(gè)升力，總的升力增量為（）式的加號(hào)表示機(jī)翼的彈性扭轉(zhuǎn)可能是低頭扭轉(zhuǎn)也可能是抬頭扭轉(zhuǎn)。這時(shí)對(duì)剛心的總氣動(dòng)力矩為：（）

2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)（）彈性恢復(fù)力矩為：假定機(jī)翼在扭轉(zhuǎn)了角后達(dá)到一個(gè)平衡位置，則對(duì)剛心的力矩平衡方程為：（）（）2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)因此在副翼偏轉(zhuǎn)角后，機(jī)翼在氣動(dòng)力矩與彈性恢復(fù)力矩共同作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為：機(jī)翼的升力系數(shù)為

（）（）2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)由于，故隨著風(fēng)速的增加，上式中分子會(huì)越來越小?？梢宰C明，在滿足的條件下，即下偏副翼，導(dǎo)致機(jī)翼低頭（實(shí)際上這個(gè)條件也保證了隨風(fēng)速的增加，上式中的分子先于分母為零），隨著風(fēng)速的增加，會(huì)越來越小，即總增升越來越小2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)

如果在速度未達(dá)到扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界速度之前（即分母為零之前），增加到使上式分子為零，也即使升力系數(shù)，總增升為零；則在此速度下，操縱副翼偏轉(zhuǎn)任何角度都不會(huì)產(chǎn)生增升，即副翼失去作用而處于失效狀態(tài)；如果繼續(xù)增大，就會(huì)使升力系數(shù)成為負(fù)值，操縱副翼偏轉(zhuǎn)，實(shí)際所產(chǎn)生的升力增量的方向與所需的相反，而出現(xiàn)所謂的操縱反效現(xiàn)象。由此可知,副翼反效的臨界條件為：2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)（）解出反效臨界速壓為：反效臨界速度為：前提：風(fēng)速未達(dá)到扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界速度——（）式分母不為零。

（）（）2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)E二元機(jī)翼的副翼操縱效率速度V低于反效臨界速度時(shí)，副翼的效率降低程度可以用操縱效率來表示。假設(shè)機(jī)翼是剛性支持（即剛性機(jī)翼），副翼偏轉(zhuǎn)角后的升力系數(shù)為：

（）2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)從而二元機(jī)翼的副翼操縱效率定義為：彈性機(jī)翼與剛性機(jī)翼在副翼偏轉(zhuǎn)角后引起的升力系數(shù)增量之比副翼操縱效率隨氣流速壓與反效臨界速壓之比而變化，其參變量為。注意，對(duì)一個(gè)確定的機(jī)翼這是一個(gè)定值。操縱效率對(duì)速壓的變化曲線如圖2-7（）2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)圖2-7副翼操縱效率隨速壓的變化曲線2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué) ，則當(dāng)q趨于時(shí)，操縱效率趨于零，則扭轉(zhuǎn)發(fā)散將發(fā)生在操縱反效之前，當(dāng)q趨于時(shí)，操縱效率趨于無窮大，也成為實(shí)際的反效臨界速壓。，則，故使的設(shè)計(jì)可以獲得彈性機(jī)翼的最佳操縱效率。由和的計(jì)算公式，可以得到時(shí)，機(jī)翼參數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式：

（）2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)對(duì)副翼操縱效率的討論

根據(jù)機(jī)翼理論，二元機(jī)翼的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)與都取決于操縱面相對(duì)弦長（，為副翼弦長），對(duì)于薄翼，其理論公式為：2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)（）在設(shè)計(jì)時(shí)，可以調(diào)節(jié)這些參數(shù)來得到最佳操縱效率。例如，對(duì)于二維不可壓縮流場中的機(jī)翼，假如剛心位于前緣之后40%弦長處（即），則操縱面相對(duì)弦長取為31%，就可得到最佳操縱效率。

的物理意義：從而使的條件，正是使的條件，即操縱副翼偏轉(zhuǎn)角不直接引起對(duì)剛心的附加氣動(dòng)力矩增量，操縱副翼時(shí)就不會(huì)受到氣動(dòng)彈性效應(yīng)的影響，這時(shí)彈性機(jī)翼的操縱效率與剛性機(jī)翼的操縱效率一樣，因而可知它是最佳的。

（）（）＝0

2.3二元機(jī)翼的操縱面效率與操縱反效問題氣動(dòng)彈性力學(xué)F影響反效臨界速度與操縱效率的因素

與剛心到氣動(dòng)中心的距離e無關(guān)。扭轉(zhuǎn)剛度增加，可使反效速度增加減小弦長c，也可使反效速度增加操縱效率與剛心到氣動(dòng)中心的距離e有關(guān)（彈性扭角與e有關(guān)）