等比數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1．進一步鞏固等比數(shù)列的定義和通項公式，理解等比中項的概念．2．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，會用性質(zhì)靈活解決問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N＋)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}(p，q為常數(shù))是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N＋)是公差為md的等差數(shù)列知新益能1．等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，______________________，那么G叫作a與b的等比中項．使a、G、b成等比數(shù)列2．等比數(shù)列的單調(diào)性公比q單調(diào)性首項a1

q<00<q<1q＝1q>1a1>0不具備單調(diào)性_________

不具備單調(diào)性_________

a1<0不具備單調(diào)性_________

不具備單調(diào)性_________

遞減數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列3.等比數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項公式的推廣：an＝am·_________

(n，m∈N＋)性質(zhì)2若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak·al＝________qn－mam·an性質(zhì)3性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號成等差數(shù)列的項仍成等比數(shù)列問題探究1．若G2＝ab，則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？提示：不一定．因為若G＝0，且a，b中至少有一個為0，則G2＝ab，而根據(jù)等比數(shù)列的定義，a，G，b不成等比數(shù)列；當(dāng)a，G，b全不為零時，若G2＝ab，則a，G，b成等比數(shù)列．2．等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)有何關(guān)系？課堂互動講練等比中項問題考點一考點突破例1等比數(shù)列的性質(zhì)考點二等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用是高考常考內(nèi)容．對于這類題目，根據(jù)通法通解，設(shè)出首項和公比列出方程組可以解決，但有時用上等比數(shù)列的性質(zhì)，能加快解題速度、提高解題效率，得到事半功倍的效果．

(2009年高考廣東卷)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(

)A．n(2n－1)

B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2【思路點撥】從整體上利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．例2【答案】

C【名師點評】在等比數(shù)列有關(guān)運算中，常常涉及到次數(shù)較高的指數(shù)運算．若按常規(guī)解法，往往是建立a1，q的方程組，這樣解起來很麻煩，通過本例可以看出：結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，進行整體變換，會起到化繁為簡的效果．自我挑戰(zhàn)1

已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求此數(shù)列的通項公式．像等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列的設(shè)項方法主要有兩種，即“通項法”和“對稱設(shè)項法”．等比數(shù)列的設(shè)項考點三例3有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)．所以，當(dāng)a＝4，d＝4時，所求四個數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝9，d＝－6時，所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.自我挑戰(zhàn)2若本例條件改為：已知四個數(shù)，前3個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個數(shù)之積為16，首、末兩數(shù)之積為－128，則如何求這四個數(shù)？將③代入得：q2－2q－8＝0，∴q＝4或q＝－2.又a2＝16q，∴q>0，∴q＝4，∴a＝±8.當(dāng)a＝8時，所求四個數(shù)分別為：－4,2,8,32.當(dāng)a＝－8時，所求四個數(shù)分別為：4，－2，－8，－32.故所求四個數(shù)分別為－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.方法感悟